A szimultán egyenletek
Példa. Tekintsük a modell függően összértéke erejét elkölthető személyi jövedelem (vagy x) és az élelmiszer-árak (p) = a0 + y a1 x + a2 p + ε. Mi határozza meg az osztály modell és a modell típusa változó: regressziós modell egy egyenlet; endogén változó - az élelmiszerek költségei, exogén változók - elkölthető személyi jövedelem és az élelmiszer ára.
A fő nehézség az alkalmazási rendszerek, ökonometriai egyenletek kapcsolatos leírás a modell hibákat.
ökonometriai vizsgálatok egyenletrendszert lehet kialakítani a különböző módon. Vannak az alábbi 3 típusú rendszerek egyenletek.- A rendszer független egyenletek. amikor az egyes függő változó (y) minősül a funkció csak az előre definiált változók (x):
- A rendszer rekurzív egyenletek. amikor az egyes ezt követő egyenlet rendszer függő változó függvénye függő változók, és az előző előre meghatározott egyenleteket:
A fenti 2-típusú rendszerek egyes egyenletet lehet tekinteni függetlenül, és paraméterei segítségével határozhatjuk meg a legkisebb négyzetek módszerével (OLS). - függő rendszer (közös, párhuzamos) egyenletek. ha a függő változók az egyenleteket egy része a bal oldali (azaz jár, mint egy eredmény-jelek), és a többi egyenlet - a jobb oldalon a rendszer (azaz jogszabály a jelek faktor) ugyanabban az időben:
A jobb oldalon a strukturális formában egymástól függő rendszerek lehetnek endogén változók.
A név „szimultán egyenletek”, rávilágít arra a tényre, hogy a rendszerben ugyanazon változók egyidejűleg minősülnek függő egyes egyenletek és független a többi. egyenletrendszer modell eltér a más típusú ökonometriai rendszerek, hogy ugyanazon endogén változók a rendszer egyes egyenletek bal oldalán, és a többi egyenlet - a jobb oldalon.
Eltérően a korábbi rendszer szerint minden egyenlete szimultán egyenletek nem tekinthető a saját, és segítenek megtalálni a paramétereit hagyományos OLS nem vonatkozik, mivel megsértette a feltevést alátámasztó OLS. A kapott paraméter becslések kapott eltolás.
Ebben econometrics, ez a rendszer a egyenletek is nevezik strukturális formában a modell.
Néhány egyenletrendszer képviselheti formájában identitását, azaz paramétereit az egyenletek állandók.
A szerkezeti forma könnyen megy az úgynevezett redukált forma modell szerint. Száma egyenletek redukált forma száma endogén változók a modellben. Minden egyes egyenletet redukált formában endogén variábilis keresztül fejeződik előre definiált változók a modell:
Mivel a jobb oldalán minden egyes egyenlet redukált forma tartalmaz csak előre definiált változók és egyenlegek, valamint a bal oldali csak az egyik endogén változók, egy ilyen rendszer egy olyan rendszer független egyenletek. Ezért, a paramétereket az egyes egyenletek a következő formában lehet függetlenül meghatározott hagyományos MNC.
Ismerve az értékelés a fenti tényezők határozzák meg a paramétereket a strukturális formában a modell. De nem mindig, de csak akkor, ha a modell azonosítható.
azonosítani a problémát
A modell tekinthető, hogy pontosan azonosítani, ha az összes egyenletet pontosan azonosítani.
Ha egyik modell egyenletek legalább egy sverhidentifitsirovannoe egyenlet, az egész modell tekinthető sverhidentifitsirovannoy.
Ha van legalább egy azonosítatlan, az egész modell között tartják számon az azonosítatlan modell egyenletek.
Az egyenlet arra hivatott, hogy pontosan azonosítani, ha az értékelés a strukturális paraméterek lehetnek egyedi (az egyetlen módja), hogy megtalálja az együtthatók az adott modell.
Sverhidentifitsirovano egyenlet, ha valamilyen szerkezeti paramétereket, akkor még több mint egy számértéket.
Az egyenlet az úgynevezett azonosítatlan értékelésekor szerkezeti paramétereit nem lehet megtalálni az együtthatók az adott modell.
A számos strukturális és csökkentett együtthatók egyformán azonosítható mintázat.
azonosító szabályok
Azonosítási szabályokat - a szükséges és elégséges feltétele az azonosítás (csak a szerkezeti forma a modell). Becslés egyenletet pontosan azonosított egy közvetett legkisebb négyzetek módszerét (ILS). MNC kétlépcsős algoritmus a következő lépéseket tartalmazza: Más szóval, a helyes menete az algoritmus magában alkalmazó kétlépéses MNC: Vegyünk egy példát. megoldás: A rangsorban a ez a mátrix 1, azaz kevesebb, mint K 1 = 2, tehát az első egyenletben azonosítatlan modell. Következtetéseket levonni. 1. és 3. neidentifitsirovanny egyenlet rendszer (hiszen nem elég az azonosításhoz feltételek esetén az első egyenlet is szükséges feltétel). 2. sverhidentifitsirovanno egyenlet rendszert. Következésképpen a teljes rendszer nem azonosítható.
Bemutatjuk a következő jelöléseket:
M - számos előre definiált változók a modellben;
m - több előre definiált változók ebben az egyenletben;
K - száma endogén változók a modellben;
k - a számos endogén változók ebben az egyenletben.
Feltétlenül szükséges (de nem elégséges) feltétele az azonosítás a modell egyenletek:
Annak érdekében, hogy modellegyenlet azonosítható volt, az szükséges, hogy a számos előre definiált változók, amelyek nem szerepelnek az egyenletben, hogy nem kevesebb, mint „a száma, endogén változók szerepelnek az egyenletben mínusz 1”, azaz M-m> = k -1;
Ha M-m = k- 1. egyenletet pontosan azonosított.
Ha M-m> k -1, egyenlet sverhidentifitsirovanno.
Ezeket a szabályokat kell alkalmazni a szerkezeti formában a modell.
A elégséges feltétele az azonosítás a modell egyenletek.
Bemutatjuk a jelölést A - mátrixa együtthatók a változók nem szerepelnek az egyenletben.
A elégséges feltétele az azonosítás, hogy a rangot a mátrix egyenlőnek kell lennie (K -1). Helyezett mátrix - a mérete a legnagyobb tér részmátrixának akiknek meghatározó értéke nem nulla.
Megfogalmazzuk szükséges és elégséges feltételei az azonosító az modell egyenletek:
1) Ha az M-m> k -1, és a rangot a mátrix egyenlő K -1, Eq sverhidentifitsirovanno.
2) Ha az M-M = K-1 és a rangot a mátrix egyenlő K -1, az egyenlet pontosan azonosított.
3) Ha az M-m> = k -1 és a rangot a mátrix -1-nél kisebb K, akkor az egyenlet azonosítatlan.
4) Ha az M-M
KMNK algoritmus három lépésből áll:
1) előállítására, a redukált forma, és az expressziós mintázata az egyes együttható redukált forma a strukturális paraméterek;
2) Alkalmazás OLS az egyes egyenletet és megszerzésére redukált számszerű értékelés megadott paraméterek;
3) meghatározása a szerkezeti formák becslések a becsült paraméterek csökkentett együtthatókat felhasználva a lépésben talált 1.
Selejtező sverhidentifitsirovannogo egyenlet által végzett kétlépéses a legkisebb négyzetek módszerével.Kétlépcsős algoritmus MNC
1) előállítására, redukált formájú modellt;
2) Alkalmazás OLS az egyes egyenletet és megszerzésére redukált számszerű értékelés megadott paraméterek;
3) meghatározzuk, kalkulált értékeit endogén változók jelennek meg tényezők a strukturális formában a modell;
4) meghatározása a strukturális paraméterek minden egyes egyenlet külön hagyományos MNC, használva, mint tényező ebben az egyenletben az előre definiált változók, és a számított értékek az endogén változók lépésben kapott 1.
I. átalakítása a szerkezeti alakja a modell az öntött.
II. A folyamat paraméterbecslési redukált formája által OLS.
III. A készítmény az megfelelő redukált egyenletek az elméleti értékek az endogén változók a jobb oldalon az egyenlet sverhidentifitsiruemogo modell.
IV. A folyamat paraméterbecslési sverhidentifitsiruemogo modellegyenlet keresztül endogén elméleti értékek és a tényleges értékek előre meghatározott változók;
Tegyük fel, hogy egy olyan rendszert:
Ez szükséges ahhoz, hogy a redukált forma modell, ellenőrizze minden egyes egyenletet strukturális modellt, hogy azonosítsák és olyan módszert javasolnak becslésére a paramétereket a strukturális formában a modell.
Ebben a rendszerben, y1. y 2, y 3 - endogén változók (K = 3);
x1. X 2. x3 - előre definiált változók (M = 3).
K -1 = 2; K + M = 6.
A formáját az adott modell:
Nézzük meg, hogyan kell elvégezni a szükséges feltétele az azonosító minden egyes egyenlet.
Az első egyenletet kapjuk: k1 = 3; m1 = 2;
M-m1 = 1
M-m2 = 2> k2 -1 = 1, ezért a második egyenletet sverhidentifitsirovanno.
A harmadik egyenlet, van: k3 = 2; m3 = 2;
M-m3 = 1 = K 3-1 = 1, ezért a harmadik egyenlet pontosan azonosítható.
Fontolja meg, hogy megfelelő azonosítását a feltétel minden egyenlet a rendszerben. Ahhoz, hogy eleget az szükséges, hogy a meghatározója a mátrix (a mátrix együtthatók a változók nem szerepelnek az egyenletben) egyenlő a K 2 = -1.
A készítmény a mátrix az első egyenlet a rendszer. Az első egyenlet nem csak egy változó X3 rendszer. Ezért a mátrix lesz a formában:
x3
0 - a második egyenletben
A33 - a 3. egyenlet
A készítmény a mátrix a második egyenlet a rendszer. A második egyenletben, nem változó Y3. x2. x3.
2 x3 y3 X
b13a13 0 - az első egyenletben
1 a32a33 - 3-em-egyenlet
A rangsorban a ez a mátrix egyenlő 2, amely egyenlő a K-1 = 2, tehát a második egyenletet a modell pontosan azonosított.
A készítmény a mátrix a harmadik egyenlet a rendszer. A 3. egyenlet nem változó y1. x2.
y 1 x 2
1 a12 - az első egyenletben
B21 0 - a második egyenletben
A rangsorban a ez a mátrix 1, azaz kevesebb, mint K 1 = 2, ezért a harmadik egyenlet azonosítatlan modell.
Ahhoz, hogy megbecsüljük a paramétereket a második egyenletből tudjuk alkalmazni kétlépcsős OLS. Paraméterei az első és a harmadik egyenletrendszer meghatározza az együtthatók a redukált forma lehetetlen. A modell tehát módosítani kell.Kapcsolódó cikkek