Páros, páratlan, periodicitás trigonometrikus függvények
Köztudott, hogy minden x értékét az egyenletek
Ezért, y = sin x - páratlan funkciót, és y = cos x - chotnaya funkciót. Mivel bármely x értéknél a domain a funkció y = tg x jobb egyenlet tg (-x) = -tg X, játékszert = tg x - páratlan funkciót.
Köztudott, hogy minden x értékét az egyenletek
sin (x + 2π) = sin x, cos (x + 2π) = cos x.
Ezekből az egyenletekből következik, hogy a szinusz és koszinusz értékek periodikusan ismétlődő, míg a változó az érvelés szerint 2π. Az ilyen függvények periódusidővel 2π.
f (x) függvény periodikus. ha van egy szám T ≠ 0 úgy, hogy minden x a tartomány az ezt a funkciót ellátja egyenletet f (x - T) = f (x) = f (x + T).
A szám T nevezzük időszakban f (x).
Ebből a meghatározásból az következik, hogy ha x tartozik a domain az f (x). Az x szám + T, X - T és általában száma x + Tn, n Je Z. szintén tartozik a domain ezen periodikus függvény, és az f (x + Tn) = f (x), n Z Je
A száma 2π az a legkisebb pozitív időszakban a függvény az y = cos x. is az y = sin x.
π - a legkisebb pozitív periódus tg x függvény.
FIELD meghatározó Rvseh funkció- a valós számok halmazán. A beállított függvény értékei - az intervallum [-1; 1], azaz szinuszfüggvényt - korlátozott. Páratlan funkció: sin (-x) = - sin x minden x ∈ R. függvény grafikonját szimmetrikus a eredetű. A periodikus függvény a legkisebb pozitív periódus 2π. sin (x + 2π · k) = sin x, ahol k ∈ Z, minden x ∈ R. sin x = 0 x = π · k. k ∈ Z. sin x> 0 (pozitív) minden x ∈ (2π · k. π + 2π · k), k ∈ Z. sin x <0 (отрицательная) для всех x ∈ (π+2π·k. 2π+2π·k ), k ∈ Z.
A funkció növeli -1-től 1 időközönként:
Funkció csökken -1-től 1 időközönként:
Menetrend 1.3.6.3. Limit függvény az y = x (x ≠ 0); 1 (x = 0)> 0 Prix → 0.
A határérték függvény egy = 0 egyenlő 0: a határérték funkció a = 0, és értéke 0, bár ez a funkció nem aktív ezen a ponton (a nevező nulla). A határérték függvény egy = 0 értéke 0, bár a függvény értéke a f pont (0) = 1.
Ha az f (x) van egy határ a pont egy. ezt a határt csak.
Száma A1 az úgynevezett határérték f (x) a bal oldalon a ponton a. ha minden # 949;> 0 # 948;> 0, hogy az összes egyenlőtlenség
A száma A2 nevezzük határa az f (x) a jobb oldalon a ponton a. ha minden # 949;> 0 # 948;> 0, hogy az összes egyenlőtlenség
A határérték A bal oldalon a határ a jobb - Ezek a korlátok jellemzik a viselkedését a funkciót a bal és jobb oldalán a pont. Gyakran nevezik egyoldalú korlátokat. A kijelölés kétoldalas határértékek x → 0obychno első zéró leeresztett és. Így a függvény
Ha minden egyes # 949> 0, létezik egy # 948; a szomszédságában a. hogy minden x. kielégítő | x - a | <δ, x ≠ a. выполняется неравенство |f (x )|> # 949;, akkor azt mondjuk, hogy az f (x) van egy pont a végtelen határ:
Így, a funkció az x = 0 végtelen hitelkerettel gyakran különböző határértékeket egyenlő a + ∞ és -∞. Például,
Ha minden egyes # 949;> 0, létezik # 948;> 0, hogy minden x> # 948; az | f (x) - A | <ε, то говорят, что предел функции f (x ) при x. стремящемся к плюс бесконечности, равен A :
Hasonlóképpen megfogalmazott meghatározási határ az x. hajlamos mínusz végtelen: Példaként, hogy a funkció nullához a végtelenben:
Végül a rekord jelzi, hogy bármely # 949;> 0, létezik # 948;> 0, hogy minden x> # 948; egyenlőtlenség f (x)> # 949;. Bejegyzés azt jelenti, hogy bármely # 949;> 0, létezik # 948;> 0, hogy minden x> # 948; egyenlőtlenség f (x) <–ε. Запись означает, что для любого ε> 0 létezik # 948;> 0, hogy minden x <–δ выполняется неравенство f (x ) <–ε.
Ha az f (x) egy végső limit a pont egy. akkor van egy szomszédságában a. ahol az f függvény korlátozott (lehetséges, hogy azon a ponton, egy funkció nem meghatározott). Így, ha A ≠ 0, van egy szomszédságában a. ahol az (esetleg kivéve a pont a) értékeit az f függvény ugyanaz az előjele, mint a több A.
Ha van egy # 948;> 0, hogy minden x. tulajdonú # 948; pont szomszédságában a. az egyenlőtlenségek