Matematika vizsga 2018 (on-line szimulátor) - elmélet 12
A monotonitás az időtartam, ha az intervallum \ ((a, b) \) bármely két pont \ (\), a függvény \ (f (x) \) csökken ebben a tartományban.
Funkció grafikon az ábrán látható, ez növeli az intervallum \ ((a; b) \), és csökkenti a intervallumban \ ((b, c) \).
Elégséges feltételei funkciók monotónia a intervaleDostatochny jele növekedése a függvény
Ha a \ (f „(x)> 0 \) minden ponton \ (x \ (a, b) \), akkor a függvény \ (f (x) \) növeli az intervallum \ ((a; b) \) .
Elegendő jele csökkenő függvény
Ha a \ (f „(x) Ha egy bizonyos tartományban \ ((a; b) \), amely tartalmazza a pont \ (x_0 \) minden \ (x \ (a, b) \) egyenlőtlenség \ (f (x ) \ geqslant f (x_0) \), ahol ebben a tartományban van egy olyan pont \ (x_1 \), hogy a \ (f (x_1)> f (x_0) \), majd a \ (x_0 \) - egy helyi minimum pont a \ (f (x) \).
Ha egy bizonyos tartományban \ ((a; b) \), amely tartalmazza a pont \ (x_0 \) minden \ (x \ (a, b) \) egyenlőtlenség \ (f (x) \ leqslant f (x_0) \ ), ebben a tartományban van egy olyan pont \ (x_1 \), hogy a \ (f (x_1)
Jelek a legnagyobb és a legkisebb, ha a pont \ (x_0 \) függvény \ (f \) folytonos és származéka \ (f \) előjelváltása a kizáró és pozitív ezt a pontot (vagyis van egy intervallum \ ((a ; x_0) \), hogy a \ (f '> 0 \) a \ ((a; x_0) \), és egy intervallum \ ((x_0; b) \), hogy a \ (f' 0 \) a \ (( x_0; b) \)), majd a \ (x_0 \) - egy minimális pontját a függvény \ (f \).
a minimális és a maximális pont funkció - ez az a pont, a domain a funkció (azaz az érték \ (x \)). A függvény értékei ezeken a pontokon (értékek \ (y \), ami ezeket a \ (x \)) nevezzük minimumok és maximumok funkciókat, ill.
Például, a függvény \ (y = x ^ 2 + 1 \): \ (\ x = 0 \) - egy minimális pontot, és \ (y (0) = 1 \) - minimális.
Megtaláljuk a minimum pont megtalálása a legnagyobb és a legkisebb pont és maximális folyamatos funkció \ (f (x) \) szükséges:
1) található a származékot \ (f „(x) \) az ezt a funkciót;
2) található a nullákat a származék (megoldani egyenlet \ (f „(x) = 0 \)), és a pontot, ahol a származék nincs definiálva;
3) Find a származékot jelek egyes kapott hiányosságok;
4) a pontok, ahol a függvény \ (f \) folytonos és annak deriváltja elõjelet a „+” a „-” - a maximális pont a függvény,
a pontok, ahol a függvény \ (f \) folytonos és származéka előjelet az „-” és „+” - a legkisebb pont a funkciót.
A legnagyobb és a legkisebb érték a függvény az intervallumon folytonos függvény eléri a maximális és minimális értékek ezen intervallumban.
Ahhoz, hogy megtalálja a legnagyobb és a legkisebb érték folytonos függvény \ (f (x) \) időközönként szükséges:
1) található a származékot \ (f „(x) \) az ezt a funkciót;
2) megtalálja a kritikus pontot. azaz a származék nullákat (megoldani egyenlet \ (f „(x) = 0 \)), és a pontot, ahol a származék nincs definiálva;
3) Keresse meg a függvény értékét a kritikus pontokon, valamint a végpontok
4) a legnagyobb a kapott értékek lesz a legmagasabb érték a függvény egy adott intervallum,
a legkisebb a kapott értékek lesznek a legkisebb érték a függvény egy adott intervallumban.
A legmagasabb érték a függvény \ (f (x) \) intervallumban \ ([a; b] \) jelöljük \ (\ max \ limits_f (x) \)
A legkisebb érték a függvény \ (f (x) \) intervallumban \ ([a; b] \) jelöljük \ (\ min \ limits_f (x) \)
