Meghatározása valószínűség szerint - studopediya
A valószínűség számszerű leírása esetleges megjelenését egy véletlen esemény. Azt feltételezik, hogy korlátlan számú alkalommal lehet lejátszani a kísérleti körülmények között. Ez a nem-matematikai definíciója meglehetősen intuitív. Adjunk pontosabb értelmét.
Tekintsünk egy véletlen kísérlet. Hagyja néhány esemény (véletlenszerű események) fordulhat elő, ha kísérlet eredménye. Például, hat különböző eredmények (a szám eshet 1 és 6 között) előfordulhat dobott kocka.
Hívjuk az eredmény kedvező véletlen esemény, ha az esemény A. következik ez az eredmény. Tegyük fel például, ha egy az, hogy esett az arcát a kocka szám még. Kedvező az esemény lesz az eredmény három kísérlet: veszteség 2, 4 és 6 pont.
Fogjuk hívni egyaránt lehetséges kimenetelt, amelyeknek ugyanaz esélye. Equipossible lazán meghatározott, de úgy vélik, ösztönösen egyértelmű és csak példák alapján ismertetjük. Ez jellemző minden egyes esemény, hogy egyikük sem objektíve olcsóbb, mint mások. A gyakorlati problémák vizsgáló dönt, hogy mely események minősülnek ugyanúgy lehetséges (jellemzően a bizonyos szimmetria szempontjából a probléma).
Definíció: Legyen a kísérletet n egyformán valószínű eredmények és következetlen. Annak a valószínűsége, P (A) az esemény A jelentése az arány a kedvező esetek száma m (A), hogy az összes N számú egyformán inkonzisztens eredmények:
Ez az egyenlet az úgynevezett klasszikus definíciója valószínűsége.
Annak a valószínűsége, lehet százalékában számítják ki. Például, a kifejezés P (A) = 90%, és a P (A) = 0,9 ekvivalens.
Bármely véletlen esemény egy
Először is, hogy meghatározza a valószínűsége nem negatív. Másodszor, a kedvező esetek száma m (A) nem nagyobb, mint az összes N. Ezért eredményeket,
1. példa: 4 urn a fehér és fekete golyó 6. Mi a valószínűsége annak, hogy az eltávolított véletlen labda fehér lesz?
Összesen kísérletben tíz események (akkor távolítsa el a 10 golyó). 4 lesz kedvező eredmény. Tehát a valószínűsége, hogy ez az esemény = 0,4. Ennek a valószínűsége, rajz egy fekete golyót 0.6.
Példa 2. Legyen élmény szekvenciális dobott két kockával. Keressük a valószínűsége az esemény B - «az összeg csökkent 8 pont”, és a valószínűsége az esemény C - «az összeg csökkent 12 pont.”
Nyilvánvaló, hogy a két kocka dobás egyáltalán állíthatjuk elő 36 equipossible következetlen eredményekre: n = 36 (mindegyik a hat különböző esetben a veszteség pontot az első kocka felel 6 esetben a veszteség a különböző számú pontok a második kocka). Esemény C kedvező csak egy eredmény: A elvesztése esetén két „hatos”, így m (C) = 1, és a. Esemény B kedvező eredményekhez 5 (2 + 6, 3 + 5, 4 + 4, 3 + 5, 2 + 6), és az azt követő fogalom klasszikus valószínűségi, megkapjuk.
Ahhoz, hogy a fogalom klasszikus valószínűség, akkor képesnek kell lennie arra, hogy számolja az összes kísérleti eredmények és a kedvező esetek száma. Ez a számláló csökken a rendezési lehetőségek, azaz a kombinatorika. Fontolja meg, hogy a kombinatorikus képleteket használnak az elmélet a valószínűség.
Sok véletlen események szimulált kísérletek az urnát és labdák. Balls a urna kaphat különböző módon: a labda, akkor minden egyes alkalommal, hogy visszatérjen a urnába, és nem tudod, kiválasztott golyó lehet szervezni, vagy nem szervez, stb Így vannak különböző szelekciós rendszer. Minden ilyen rendszerek, a teljes száma eredmények és a kedvező esetek száma különbözőképpen számítják. Tekintsük az alapvető rendszer a választás és a kapcsolódó feladatokat.
1. feladat (reakcióvázlat csere nélkül és rendelési). Egy urn 3 fehér és 7 fekete golyó. Mi a valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott négy golyó pontosan egy fehér lesz? Mi a valószínűsége annak, hogy a fehér golyó lesz pontosan kettő?
Megoldás: távolítsa el a 4 labda - ez olyan, mint, hogy vegye ki egy labdát, nem hozza vissza őket a dobozba. Ezért az ilyen helyzetet írja le a rendszer csere nélkül és anélkül, hogy a rendeléshez. Az összes esetek száma a véletlen kísérlet száma megegyezik az módon választhatja ki a 4 kivéve tál 10, azaz A kombinációk száma. Így
Az első esetben kedvező eredménnyel a négy golyó, egy fehér és a másik három - fekete (A esemény). Fehér golyó lehet kiválasztani háromféleképpen (három), három fekete, kiválaszthatja módon, hiszen a fekete golyó a urna hét. Mind a három fehér golyó kombinálható bármelyik tripletek. Így kedvező eredményekhez
Ennélfogva, a kívánt valószínűsége
Mi található a kedvező esetek száma, a második esetben (két fehér, két fekete golyó - B esemény). Egy pár fehér golyó, akkor választhat módon. Egy pár fekete golyót hányféleképpen választotta
Minden pár fehér golyó kombinálható minden egyes pár fekete. Ezért csak m (A) a sikerek = 3 x 21 = 63. Tehát a valószínűsége a második esemény (B):
2. feladat (program csere nélkül rendelési c). Egy urnában vannak kártyák számok 0-tól 5 A kihúzható két kártyát véletlenszerűen elhelyezett egy sorban. Mi a valószínűsége annak, hogy a kapott kétjegyű szám többszöröse hét?
Megoldás: Ellentétben a korábbi problémát, és most az a sorrend, amelyben a lapok eltávolításra kerülnek, de még mindig kártyákat a urnába nem térnek vissza. Ezért ebben az esetben, az összes esetek száma egyenlő azon helyek számát a 6-2, azaz a Kedvező eredmények - számok 14, 21, 35, 42, azaz, m (A) = 4. Ennélfogva, a kívánt valószínűsége
3. feladat (kiválasztás visszatérő ág, és nem rendelés). A cukrászda adja hétféle sütemények. Miután a vevő elküldte a csekket négy süteményt. Annak a valószínűsége, hogy a megrendelt:
a) az egyik típusú brownies;
b) különböző sütemények;
c) két különböző típusú sütemények.
Megoldás: A kísérlet eredményét minden lehetséges négyes sütemények, különböző összetételű. Készletei azonos sütemények, de található más sorrendben, tartják az egyenlő (rendelés nélkül sémát). Az egyes készletek tartalmazhatnak duplikált elemek (a visszatérő kör). Ezért az összes esetek száma a kombinációk száma ismétlésekkel:
Az első esetben a kedvező esetek 7 (db sütemény mind a hét faj). Tehát annak a valószínűsége,
A második esetben, kedvező minden lehetséges szett négy különböző sütemények közül hét (sorrend nem fontos). Egyértelmű, hogy a kombinációk száma 7 és 4:
Ezért a valószínűsége, hogy a második esemény
Tekintsük a harmadik esetben. Kedvező eredmény jelentése két pár azonos sütemények. Az ilyen készletek, mint a különböző párokat állhatnak 7 témák, azaz Tehát annak a valószínűsége ennek az eseménynek
Megoldás: Vegye figyelembe, hogy a feltétele a probléma megoldódik minden szám (pl 0.012.413, 0.123.456 és 0.000.000, sőt). Mivel mind a 10 számjegy, és a hétjegyű szám, az összes szoba egyenlő n = 10 7 = 10000000 (száma kiosztott 10 ismétlés az elem 7). Kedvező eredmények tartalmazzák az összes különböző készletek hét számjegy, azzal jellemezve, mint az eljárás (ismétlés nélküli száma elrendezésére elemek 10-7). Így kedvező eredményekhez