Az elmélet a görbék
1. Az elmélet a görbék
2. Frenet keret parametrizálási
Definíció: Frenet váz - három egység vektorok, amelyek meghatározzák a
irányba szélek kísérő háromszögletű.
Tegyük fel, hogy a görbe az adott r r (ek).
r
R - irányvektor a fő normális, de nem egyedülálló.
| r |
jelöljük
k
r
r
k | r |
(18)
(18) - az egység vektor a fő normális.
[; ]
(19)
3. Frenet keret parametrizálási
| | | [; ] | | | | | 1 sin 90
(19) - binormal egység vektor.
. - Jobb hármas vektorok a Frenet keret.
4. tulajdonságai Frenet keret
5. tulajdonságai Frenet keret
Lemma. (Bizonyítás nélkül)
Mivel a két nem egy síkban rendezett három vektor egy. b. c
és a. b. d. És c || d. majd c d a. b. c és a. b. d egyenlő
orientáció; c d a. b. c és a. b. d különböző orientációban.
Megmutatjuk, egy az, hogy a [; ]
bizonyíték:
| [; ] | | | | | cos 90 1
[; ].
.
[; ] ||
6. A tulajdonságait a Frenet keret
- Jobb hármas vektorok,
. [; ] Egy jobbkezes vektorok
. Bal triplet vektorok
QED
Lem és m
[; ] [; ]
7. Frenet keret egy tetszőleges paraméterezés
Tegyük fel, hogy a görbe az adott r r (t)
T r - a tangens vektor,
B [r; R] - binormal vektor,
N [T; B] [r; [r; R]] - normál vektort a fő.
T
r
| T | | r |
B
[R; r]
| B | | [R; r] |
N
| N |
T. N. B - Bal tripla vektorok,
. - Jobb hármas vektorok.
kibocsátás
Lemma.
Mivel a két nem egy síkban rendezett
három vektor egy. b. c és a. b. d. És c || d, majd
c d a. b. c és a. b. d ugyanolyan orientációban;
c d a. b. c és a. b. d különböző orientációban.
Meghatározás: A normál görbe, párhuzamos
vektor r. Ez az úgynevezett elsődleges
normális.
Definíció: Egy vonal merőleges
érintő a ponton kapott görbét x0,
Ez az úgynevezett normális.
Meghatározás: A érintő vonal L az M pont
Ez az úgynevezett egyenes, amely
Arra törekszik, hogy megfeleljen a szelő MM '
tartózkodó L, hajlamos arra, hogy M -
függetlenül attól, hogy jobbra vagy balra.
Definíció: normál, merőleges
a fő normális hívják
binormal.
