Bemutató az egyenlőtlenség, a matematika-ismétlés
Megoldásában exponenciális egyenlőtlenségeket. vezető kvadratnymneravenstvam. nem ugyanaz, mint a példákban oldatok exponenciális egyenletek, ami másodfokú egyenletek, t. e. hogy a változás a változók. másodfokú egyenlőtlenség kapunk, amely megoldja, majd térjen vissza az előző változó.
Tedd a szubsztitúció: legyen (0,5) x = y. Kapjuk az egyenlőtlenséget:
Felbontjuk négyzet trinomiális -3y + y 2 2 lineáris faktorok a következő képlettel:
ax 2 + bx + c = a (x-x1) (x-x2), ahol X1 és X2 - gyökerek ax 2 + bx másodfokú egyenlet + c = 0.
Megtalálja a gyökereit a fenti másodfokú egyenlet y 2 - 3, y + 2 = 0. A diszkrimináns D = b 2 -4ac = február 3 -4 ∙ ∙ 1 2 = 9-8 = 1 = 1 2. Mivel a diszkrimináns egy tökéletes négyzet, majd alkalmazza a tétel Wyeth: összege a gyökerek a másodfokú egyenlet csökkentjük egy második együttható, figyelembe az ellenkező aláírja, és a termék a gyökerek egyenlő a konstans.
Megoldása az egyenlőtlenséget: (y-1) (y-2)<0 методом интервалов.
9 jelentik X-1, mint a teljesítménye 3.
Március 2 (x-1) <3 x -1 +6. Сделаем замену: 3 х-1 =у. Тогда получается квадратное неравенство: у 2 y 2 -y-6<0. Находим корни приведенного квадратного уравнения у 2 -у-6=0. Проверим, возможно ли применить теорему Виета, ведь ею пользуются только, если корни являются целыми числами. Гарантией этого будет дискриминант, который должен быть полным квадратом некоторого числа. Находим дискриминант D=b 2 -4ac=1-4∙(-6)=1+24=25=5 2. Дискриминант является полным квадратом числа 5. поэтому, подбираем корни, пользуясь теоремой Виета: у1 +у2 =1, у1 ∙у2 =-6. Подходят значения: у1 = -2 и у2 = 3 . Spread a bal oldalon a lineáris tényezőt, megkapjuk: (Y 2) (y 3)<0. Решаем полученное неравенство методом интервалов. 3 x Je-1 (-2, 3), de mivel a negatív értékek fok 3 X-1 nem tud, akkor írunk: 3 x Je-1 (0, 3). Mi határozza meg egy sor változó értékei x. 3 x-1, ha x 0 → 1 → -∞, mivel a 3-as szám a mértékben hajlamos mínusz végtelen, valóban lesz egyenlő nullával, akkor x → -∞. Gondoljunk csak bele, exponenciális egyenlőtlenségeket a következő formában: egy x y. (A x ≤a y. A x ≥A y). Csakúgy, mint az oldat egyszerű exponenciális egyenletek, az azonos alapítvány mértékben csökken, de a jel az új egyenlőtlenségek továbbra is fennállnak. ha a funkció y = a x növekszik (a> 1); Esli az exponenciális függvény az y = x csökken (0