mátrix optika
Tegyük fel, hogy tudjuk, hogy a terjedési irányát a fénysugár az optikai rendszert. Legyen y 1> - "magassága" a gerenda át a fő optikai tengely a rendszer, v 1> - csökkentett szög: v 1 = n × α = n \ alkalommal \ alpha>. ahol α - közötti szög terjedési irányát a gerenda és a fő optikai tengelye a rendszer, N - törésmutatója a közeg ezen a ponton. Ezután a megfelelő koordinátáit a gerenda áthaladás után az optikai rendszer kapcsolódó eredeti mátrix-egyenlettel:
[Y 2 v 2] = [A B C D] × [y 1 v 1] y _ \\ V_ \ end> = AB \\ CD \ end> \ alkalommal y _ \\ V_ \ end >>,
ahol [A B C D] AB \\ CD \ end >> - mátrix az optikai rendszer, más néven egy átviteli gerenda mátrixot.
A meghatározó a mátrix az optikai rendszer az arány a törésmutatója a bemeneti és kimeneti a rendszer, jellemzően az arány 1. A mátrix konverziós - egy közelítő lineáris rendszert a leírás. Úgy működik, különösen, ha egy paraxiális közelítését.
Matrix egyszerű optikai rendszerek
Gömb alakú fénytörő felülete
M = [1 0 - Φ 1 1] 10 \\ - \ Phi _1 \ end >>. Φ 1 = n 2 - n 1 R = -N _ >>>. ahol n 1> és n 2> - közepes törésmutatóval (Magától értetődik, hogy a fénysugár áthalad a közepes n 1> közegben N 2>), R - algebrai sugara a gömb alakú felület görbülete (R> 0 a konvex felület, amikor codirectional csökkenő távolsági és a sugár vektor a görbületi középpontja, és R <0 для вогнутой поверхности).
gömb alakú tükör
fordítás
Translation úgynevezett egyenes vonalú terjedési a gerenda közötti fénytörések / reflexiók, például a két lencse.
M = [1 0 T 1] 1T \\ 01 \ end >>. T = d n >>. d - hossza sugárzott, n - törésmutatója.
A végső mátrix az optikai rendszer egy olyan termék a mátrixok különálló primitívek, ahol a fordított sorrendben ezen elemek, azaz. E. M = M n × ⋅ ⋅ ⋅ × M 2 ⋅ M 1 \ alkalommal \ cdot \ cdot \ cdot \ alkalommal M_ \ cdot M_>. ahol M i> - mátrixa az i-edik optikai elem, figyelembe véve a helyzet a beeső fény rendszer.
A optikai teljesítmény az optikai rendszer:
Φ = - C
B = 0. y 2 = A ⋅ y 1 = A \ cdot y_> - általános állapota kialakítására egy képet egy adott pontban. Ebben az esetben egy a növekedés rendszerben.
A számítás a optikai teljesítményének vastag lencse mátrix módszer
Legyen lencse, amelynek görbületi sugara R 1. R2, R_> (a meghatározottsága - bikonvex), d vastagságú anyag, amelynek a törésmutatója n van a levegőben. Ezután az optikai rendszer áll három egyszerű elemek - két fénytörő felületek belül a lencse és a sugárzott. Jelenleg: M 1 = [1 0 - Φ 1, 1] = 10 \\ - \ Phi _1 \ end >>
M 2 = [1 0 1 T] = 1T \\ 01 \ end >>
M 3 = [1 0 - Φ február 1] = 10 \\ - \ Phi _1 \ end >>
A mátrix a teljes optikai rendszer:
M = M 3 ⋅ M 2 ⋅ M 1 = [1 0 - Φ 2 1] × [1 T 0 1] × [1 0 - Φ 1 1] = [1 - T Φ 1 TT Φ 1 Φ 2 - Φ 1 - Φ 2 1T Φ 2] \ cdot M_ \ cdot M_ = 10 \\ - \ Phi _1 \ end> \ alkalommal 1T \\ 01 \ end> \ alkalommal 10 \\ - \ Phi _1 \ end> = 1- T \ Phi _T \\ T \ Phi _ \ Phi _- \ Phi _- \ Phi _1-T \ Phi _ \ end >>
Ennélfogva, az optikai teljesítmény vastag lencse:
Φ = - C = Φ 1 + Φ 2 - d Φ 1 Φ 2 n + \ Phi _- \ Phi _ >>>
Egy vékony lencse a harmadik ciklus lehet hanyagolni:
Φ = - C = Φ 1 + Φ 2 + \ Phi _>
Tekintettel Φ 1 = n - 1. R 1 Φ 2 = n - 1 R 2 = >>, \ Phi _ = >>>
. Megkapjuk a jól ismert képlet az optikai teljesítmény a lencse: Φ = (n - 1) ⋅ (1 R 1 + 1 R 2) >> >> +)>.