Poincaré - Forum általános kérdések tudat

A hipotézis által megfogalmazott Poincaré 1904, kimondja, hogy minden egyszerűen csatlakoztatva háromdimenziós felület négy-dimenziós térben, amely homotopy egyenértékű a gömb, homeomorf azt. Egyszerűbben fogalmazva, ha a háromdimenziós felület olyasmi, mint egy gömb, ha elterjedt, csak akkor lehet egy gömb, és semmi mást.

A felület a K-csatlakozik, ha tudja tartani K-1, egy zárt görbe, amely nem osztja szét. Például, egy tórusz - lehetőség van, hogy végezzen egy zárt görbe, úgy, hogy a tórusz már nem lesz egy tórusz, ez azt jelenti, hogy a tórusz 2 csatlakoztatott felület.

De a pályán - néhány zárt görbe bármely vezetékes - akkor vágott egy lyukat, ami azt jelenti, hogy a hatálya alá - egyszerűen csatlakoztatott felület. Egyszerűen fogalmazva - a szám a „lyukak” a jelenlegi kapcsolat a felület kerül meghatározásra. Általában a felületet egyszerűen összefüggő, ha bármely zárt görbe lehet szerződött folyamatos alakváltozás pontot. Ez ösztönösen nyilvánvaló, például, hogy a tórusz felület az ingatlan (vagy párhuzamos a meridián pont nem meghúzva).

Homeomorfizmus - folyamatos átalakulás, deformáció, amely lehet kitéve több, miközben a topológiai tulajdonságait (például K-kapcsolat).
Például, a pohár lehet alakítani egy tórusz nehézség nélkül, de nem a hatálya alá, mivel van egy fogantyú egy lyuk. Két, ami lehet egy homeomorfizmus egymásba alakíthatók, a topológiai szempontból egyenértékűnek tekintik, ha úgy tetszik - e két - csak két módon nézi ugyanazt a dolgot.

Tény, hogy a hipotézis bizonyos ponton vált elméletet, mert ez a feltételezés, hogy bizonyítékot szerezzenek a különböző alkalmakkor. Sőt, általában tudjuk megfogalmazni a tétel a Poincaré a következő (hagyja, hogy a szakértők helyes, ha valami rosszat mondtam): Minden egyszerűen csatlakoztatható n-dimenziós felület homeomorf egy n-dimenziós gömb.

A szűk látókörű szempontból tudjuk talán mondhatjuk, hogy minden felületen Lyukak nélküli hasonló (homeomorf) területén.

Azonban ez az elmélet egy speciális esete egy általánosabb elv: hipotézis geometrization Thurston, amelynek lényege, hogy a geometriai objektumok meghatározhatja az egyenlet „sima evolúció”, hogy az ennek során evolúció (körökre osztott?) Az eredeti felület deformálódik, és végül kiderült gömbbé.

Számunkra érdekes, hogy nem számít, mennyire voltunk kezdetben tévesen értelmezte, de ha nem veszíti el a kezdeti terv forma, mi mindig elérni a tökéletességet.

Miniatűrök Csatolt képek