Furcsa szerves - matematikai enciklopédia - Enciklopédia és Szótár
szingularitással x, meghatározott integrálható [a, b] az f (x), a mag-cerned F n (t, x) .udovletvoryaet feltételek minden d> 0, és egy tetszőleges intervallumot
ahol F x (d) függ d és Xu független n. Ha a feltételek (1), (2) és (3) hajtjuk végre egyenletesen az x-set, a integrál (f, x) .naz. egyenletesen szinguláris E. A legtöbbet vizsgált tulajdonság m. n. pozitív mag (F n (t, x) 0) magok Dirichlet
magok Poisson - Abel
magok által létrehozott különböző módszerekkel összegzése ortogonális bővítések NYM ortonormált polinomok.
A „S. &”. által bevezetett Lebesgue [1], aki rámutatott, hogy fontos a tanulmány a konvergencia kérdéseket. Tehát, hogy a konvergencia, a kutatás és S .. problémákat okozhat a konvergencia és szummálhatóságából a trigonometrikus. Fourier sorozat, sorozat ortogonális polinomok és bővítések általában ortogonális rendszerek.
Lebesgue script konvergenciakritériumot S. és. folyamatos függvények f (x) c korlátos variáció. Faddeev [2] talált szükséges és elégséges feltételei a konvergencia az északi és. pontokon integrálható Lebesgue függvény f (x). Mivel az adatok Lebesgue és Faddeev konvergencia feltételek S. és. nehezen ellenőrizhető az adott C és. Ezután számos tanulmányt szenteltek már megállapítás hatékony elégséges feltételei konvergencia és S .. mind az egyes pontokat, és az egyenletes konvergenciája. A konvergencia az északi és. pontokon folytonossági meglehetősen korlátozott norma az üzemeltető (f, x), t. e. a korlátozások a szerves
és a konvergencia Lebesgue pontokat kell fennállnia r. n. "Púpos majorants" kernel F n (t, x), t. E. Az ilyen integrálható függvény. a-menny monoton növekvő az [a, x) monoton csökken (x, b], és szinte minden
Irod [1] Lebesque H. ".... Ann Fac sci Univ Toulouse", 1909 v. 1, p. 25-117; [2] Faddeyev DK "Mat. Proc.", 1936, Vol. 1, p. 351-68; [3] Korovkin PP lineáris operátorok és közelítés elmélet, Moszkva 1959 [4] IP Natanson, elmélet a funkciók egy valós változó, 3rd ed. M. 1974 [5] Mr. Aleksic konvergencia problémák ortogonális sorozat, transz. az angol. M., 1963; [6] AV Efimov, "Izv. AN SSSR. Ser. Mat.", 1960, t. 24. 5, p. 743-56; [7] Telyakovskii SA ibid 1964 t. 28. 6, p. 1209-1236.
Encyclopaedia of Mathematics. - M. szovjet Encyclopedia Vinogradov 1977-1985