Egy algoritmust szerkesztett minimális feszítőfa

Minimális feszítőfa (vagy a minimális feszítőfa) a kötött, súlyozott, irányítatlan gráf - ez egy feszítőfa a grafikon, amely a lehető legkisebb tömeg, amely úgy értendő, mint az összege a súlyok alkotó élek súlya alatt a fa.

Egy algoritmust szerkesztett minimális feszítőfa magában összeköti az összes hálózati csomópontok segítségével ösvényein legrövidebb. Egy tipikus feladat, amely megoldást ez az algoritmus az, hogy (tervezése) úthálózat előkészítette összekötő vidéki települések, ahol az összekötő utak bármely két pont átmehetnek más települések. A leggazdaságosabb kialakítás az út rendszer, hogy minimalizálja a teljes hossza az utak kemény felületre, és a kívánt eredményt lehet elérni egy algoritmus építésére minimális feszítőfa.

Tekintsük az általános rendszer algoritmusok építésére minimális feszítőfa a mohó stratégia. Tehát tegyük fel, hogy adott egy csatlakoztatott irányítatlan gráf G (V, E) c n csúcsú súlyfüggvénynek w. E → R.

Keresek csontváz fokozatosan épül. Az algoritmus néhány részgráf körmentes gráf A forrás közbenső úgynevezett áthidaló erdőben. Kezdetben G áll n csúcsú komponens nem kapcsolódik egymáshoz (n fák egy vertex). Minden lépésben az új él adunk az A. A grafikon mindig részgráfját minimális feszítőfa. További hozzáadott egy él e = (. U V) úgy választjuk meg, hogy ne zavarja az ingatlan: A ∪ e> részgráfot is minimális. Egy ilyen él az úgynevezett biztonságos.

Ismertesse a folyamat teljesítményét ennek az algoritmusnak. Jelölje n = csomópontok halmaza a hálózatban, és új jelölést:

A televíziós társaság azt tervezi, hogy csatlakozhasson a kábelhálózat öt új területekre. Ábra. 6.4 szerkezetét mutatja a javasolt hálózat és a távolság (mérföld) területek között és televíziós állomás. Meg kell tervezni a leginkább költséghatékony kábelezés.

Végrehajtásának megkezdésére az algoritmus építésére minimális feszítőfa, válassza ki a csomópont 1 (vagy bármely más csomópont). majd

Az egymást követő ismétlések az algoritmus ábrán látható. 6.5. Itt a vékony vonalak mutatják az éleket összekötő csomópont tartozó készlet. amelyek között egy él a minimális költséget keresett (hossz). Azt találtuk borda látható szaggatott vonal. A vastag folytonos vonalak jelzik összekötő élek a csomópontok a beállított Ck (és amelyeket a korábban kijelölt szaggatott vonalak).

Például, a szélén (1.2) az első iteráció a legalacsonyabb költsége (vagyis a legrövidebb távolságot a hálózati pont) között összekötő élek egy csomópont 1 egy több csomópontot. (Megjegyezzük, hogy 6 csomópont nincs borda közvetlenül összeköti az A csomóponthoz 1).

Az oldat formájában minimális feszítőfa kapott a 6-edik iteráció (ábra. 6.5).

A minimális kábelhossz építésére ilyen hálózat egyenlő 1 + 3 4- 4 + + 3 + 5 = 16 mérföld.

Tárgy 10. A probléma megtalálni a legrövidebb utat

A probléma megtalálni a legrövidebb utat:

Meghatározása a közlekedési hálózat, a legrövidebb út között egy adott forrás és a cél. Ez a modell lehet használni, hogy leírja a különböző helyzetekben, amint azt a következő példákban.

Gyakorlati példák a probléma megtalálni a legrövidebb utat.

A probléma lehet formulázni, mint egy hálózati öt csomópontok számozott 1-5;

Az ára az ív egyenlő költségek az autók cseréje. Megoldás A probléma egyenlő annak megállapításával, a legrövidebb út közötti csomópontok 1 és 5.

2. példa: A legbiztosabb útvonal

Mr. Razumnik naponta ingázik autóval. Miután elvégezte idején tanfolyam teljes elmélete operációkutatás, könnyű meghatározni a legrövidebb út otthonról dolgozni. Sajnos, ez az út erősen járőröznek a rendőrök osztagok és autóval Razumnik gyakran megállt, gyorshajtás (mivel úgy tűnik, nem indokolt). Így a legrövidebb út nem volt a leggyorsabb. Ezért Mr. Razumnik tervezi egy új útvonalat, amelyen az lenne a legnagyobb valószínűséggel nem megállítja a rendőrség.

Vezetés az úthálózat, amelyen Mr. Razumnik kaphat otthonról a munkahelyre ábrán látható. 6.10. Ugyanezen a diagram mutatja a valószínűsége, nem kell leállítani a minden egyes szegmense az úthálózat. Annak a valószínűsége, hogy nem állt egészen az autó következő Razumnik egyenlő a valószínűségek nem kell állítani az egyes szegmense a választott út. Például annak a valószínűsége, hogy nem állt az úton

1- "3-" 5- „7 jelentése 0,9 x 0,3 x 0,25 = 0,0675.