komplex számok
- bővíteni a számfogalmat, a koncepció a komplex szám;
- szerint intézkedéseket komplex számok;
- úgy a geometriai értelmezése komplex szám;
- írja trigonometrikus és exponenciális formáját komplex szám;
- hogy fejlessze a diákok érdeklődését a további vizsgálatot a matematika;
- bővíteni a látókörét a diákok a matematika.
- ismételje meg a történelem, a számok;
- azt mutatják, hogy bővíteni kell a készlet természetes, racionális, valós számok;
- tanulni, hogy végre műveleteket komplex számok;
- tanítani, hogy az átmenet az egyik formából a másikba komplex szám.
- A logikus gondolkodást;
- A fejlesztés az elvont gondolkodás;
- fejlődésének térbeli képzelőerő.
- Kalap.
- Története a számot.
- A koncepció egy komplex szám.
- Cselekvési komplex számok.
- A geometriai értelmezése komplex szám.
- Trigonometrikus forma egy komplex szám.
- Az exponenciális forma egy komplex szám.
- Összefoglalva az eredményeket.
1. Bevezetés.
A kezdeti szakaszban az emberi társadalom között voltak a primitív tárgyakat számolás, napok lépéseket. A primitív társadalom, hogy az emberek csak az első néhány számot. A civilizáció fejlődése vette kitalálni egyre többet ez a folyamat folytatódott évszázadokon és követelte a kemény szellemi munka. Ha a termékek cseréjére van szükség, hogy hasonlítsa össze a szám, minden fogalom több, kevesebb, ugyanaz. Ebben a szakaszban az emberek kezdték felvenni a számokat, akkor megtanulta, hogyan kell kivonni, osztani, szorozni tud. Amikor elosztjuk a két természetes számot jelent frakciókat kivonás - negatív számok.
Az igény, hogy aritmetikai műveletek vezetett a koncepció racionális számok. A IV c. BC Görög matematika nyitott eltérő hosszúságú, amely nem expresszálódik egy hossz az audio vagy törtszám (például, a hossza a átlójának egy négyzet oldala egyenlő 1). Ez több mint száz éve, matematikusok voltak képesek, hogy dolgozzanak ki olyan módon, hogy írjon ilyen számokat formájában nem periodikus végtelen tizedes. Így volt irracionális szám, ami együtt racionális valós hívott számot.
De aztán kiderült, hogy a valós számok halmaza nem feltétlenül egyszerű megoldásokat másodfokú egyenletek, mint x 2 + 1 = 0. A matematikusok találták ki kell terjeszteni a számfogalmat egy új sor is mindig négyzetgyökét. Egy új úgynevezett készlet komplex számot, fogalmának bevezetésével a képzetes egység: i 2 = - 1.
Expressziója formájában egy + Bi nevezték komplex szám. Hosszú ideig sok tudós nem ismerte őket, mint egy számot. Csak miután megtalálta a lehetőséget, hogy egy képzeletbeli szám geometriailag, az úgynevezett képzetes számok kapta a helyét a különböző számokat. [2]
3. A koncepció egy komplex szám.
Megnéztük a lemezeket, amelyek megmutatják, hogyan lehet a koncepció számát. Rekord a történelem száma notebook nyelvén készletek, Euler-körök. A notebook kell látni rajz:
N - természetes szám.
Q - racionális számok.
R - valós szám.
Tanár: próbálja megfogalmazni a témája a leckét (hallgatni a diákok). Így a téma osztály „Komplex számok”. Mondd el újra, miért volt szükséges, hogy bővítse a készlet természetes, egész szám, racionális számok, valós számok? (Ahhoz, hogy végezzen műveleteket számok).
Definíció. Úgynevezett komplex számok formájában a + Bi. ahol a és a - valós számok, I - imaginárius egység: i 2 = - 1 a jelentése a valós része, Bi - képzetes része a komplex szám. [1]
Definíció. Két komplex számok azt mondják, hogy egyenlő, ha a valós részek egyforma, és az együtthatók a képzetes rész, azaz a Bi = a + c + di a = c, b = d.
Nincs „több” kapcsolatok komplex számok a „kevesebb mint”.
Példák: Keresse meg a valós számok x és y az egyenletekből:
a) X - 8i + (y - 3) i = 1 b) (3 + i) x - 2 (1 + 4i) y = - 2 - 4i
4. Műveletek komplex számok.
Definíció. A összege két komplex szám egy + Bi + di = c egy komplex szám egyenlő (a + c) + (c + d) i.
Definíció. A számok és Bi + és - és - Bi nevű szemben.
Valóban, (a + Bi) + (- a - Bi) = (a - a) + (b - a) i = 0 + 0i = 0.
Definíció. A számok és Bi + és - Bi nevű konjugátum.
(A + Bi) + (a - Bi) = 2a;
(A + Bi) + (a - Bi) = a 2 - (bi) 2 = a 2 - b 2 i 2 = a 2 - b 2 (- 1) = a 2 + b 2.
Mi található a termék két komplex szám:
(Bi + a) (S + di) = AC + adi + BCI + BDI 2 = (AC - bd) + (ad + bc) i
Példa: (4 - 3i) (-2 + 5i) = (-8 + 15) + (20 + 6) i = 7 + 26i
Önálló munka notebook. Számítsuk ki (1+ 5i) (- 2 + 3i), (1 - 2i) (0,6 - i).
Ahhoz, hogy megtalálja a hányadosa két komplex szám, meg kell szorozni a számláló és a nevező a frakció a konjugált nevező (ez a hatás megszabadulunk a képzetes részt a nevező):
Ne feledje, a képlet nem szükséges, fontos szem előtt tartani a gyakorlati módszer elosztjuk komplex számok.
Önálló munka notebook. Számítsuk ki (1 - 2i) / (1 + 2i), 6 / (3i - 4).
Figyelembe veszik a emelése, hogy a hatalom az imaginárius egység:
i 1 = i; i 2 = - 1; i 3 = i · 2 i = - i; i 4 = (i 2) 2 = (- 1) 2 = 1; 5 i 4 = i · i = i; stb Észrevéve ismétlés után egy bizonyos időközönként válaszokat, írunk általános képlete:
Problémák a másodfokú egyenletek:
5. A geometriai értelmezése komplex szám.
Köztudott, hogy a valós számok is képviseli pontok száma vonalat. Ebben az esetben minden valós szám megfelel egy egyedi számot vonal pontot. Fordítottja is igaz: minden pontján száma vonal megfelel egy valós szám. Ezért az igazi vonal között a pontokat, és a készlet minden valós számok egy levelezés.
Csakúgy, mint a valós számok képviselik pont a számegyenesen, komplex számok leírható geometriai pont a síkon. Minden komplex szám a + Bi meghatározott levelezést az pont síkkoordinátákban A (a, c).
A több komplex számok egy-egy levelezés több pont a síkon. Bármely ponton a síkon lehet végezni sugár vektor.
A tengely OX - valós tengelyen;
6. trigonometrikus forma egy komplex szám.
Legyen a komplex szám egy + Bi megfelel egy vektor koordinátái (a, c). Jelöljük ezt a vektort az r a hosszúság és a szög, hogy ez képezi az X-tengelyen keresztül # 966;. Tól trigonometry tudjuk, hogy
A + Bi felírható: A + Bi = r cos # 966; + I r sin # 966; = R (cos # 966; + I sin # 966) - trigonometrikus forma egy komplex szám.
Önálló munka notebook. Record komplex számok a trigonometrikus alakban: 1; - i; 1 + i; 1 + i 27.
7. Az exponenciális forma egy komplex szám.
Egy komplex szám egy + Bi lehet képviselve exponenciális formában: Z = R (cos # 966; + I sin # 966;) = r e i # 966; .
Önálló munka notebook. Record komplex számok exponenciális formában: - 1; 1 - i; 4 - 3i.
Ezt a következtetést vonja le a tanulságot vége. Amit dúsított ezt a leckét?
- Során szerzett információk leckét, struktúrák (írd terv formájában).
- Problémák példák könyv A.A.Dadayan. Matematika feladatok, №№ 16,14-16,17.