A valószínűségszámítás, van néhány eltérő típusú függőség - függőség a valószínűsége

A valószínűségszámítás, van néhány eltérő típusú függőség - függőség a valószínűsége. Ha az Y értéke összefügg a függőség a valószínűsége X, ismerve a X értékét, nem tudjuk pontosan az Y értéket, és megadhatja a forgalmazási jog, attól függően, hogy milyen értéket hozott az érték X.

A valószínűségi függőség lehet többé kevésbé közeli; növekvő szorítás valószínűsége attól függően, hogy egyre közelebb került a funkcionális. így munkakapcsolatot lehet tekinteni, mint egy szélsőséges, határesetben legközelebb valószínűségi függőség. A másik véglet - a teljes függetlenségét valószínűségi változók. E két véglet között fekszenek a fokozatosság valószínűségi függőség - a legerősebb a leggyengébb.

A valószínűségi függőség között valószínűségi változók gyakran megtalálható a gyakorlatban. Ha a valószínűségi változók X és Y valószínűségi függőség, ez nem jelenti azt, hogy a változás az X változó értéke Y változik nagyon sajátos módon; ez csak azt jelenti, hogy a változás az érték X értéket Y

is hajlamos változtatni (növekedés vagy csökkenés a növekvő X). Ez a tendencia figyelhető meg csak általánosságban, de minden esetben eltérés van belőle.

Példák a valószínűségi függőség.

Mi választjuk ki véletlenszerűen egy beteg hashártyagyulladás. valószínűségi változó T - kezdetének idejét, a valószínűségi változó O - szintű homeosztatikus zavarok. Ezen értékek között egyértelmű függőség, mivel a T értéke az egyik fő oka értékének meghatározása O.

Ugyanakkor, egy véletlen érték között T M és a véletlen változó fényvisszaverő halálozás ebben a betegségben, van egy gyengébb függését a valószínűsége, mint egy véletlen változó, de befolyásolja a véletlen érték G, de nem jelentős meghatározó.

Sőt, ha figyelembe vesszük érték T és B érték (a sebész kor), akkor ezek az értékek gyakorlatilag független.

Eddig már tárgyalt tulajdonságait valószínűségi változók rendszerek, így csak a verbális magyarázat. Vannak azonban olyan numerikus jellemzők, amelyekkel megvizsgáljuk a tulajdonságait az egyes valószínűségi változók és valószínűségi változók.

Az egyik fő jellemzői a véletlen változó a normális eloszlás a várakozás.

Tekintsük a diszkrét véletlen X változó, amelynek lehetséges értékei X1, X2. Xn valószínűségekkel p1, p2. pn. meg kell jellemezni néhány pozíciók számának valószínűségi változó értékei az x-tengely tekintettel arra, hogy ezek az értékek különböző jelentése. Erre a célra általában használt úgynevezett „súlyozott átlagos” értékek Xi, Xi minden értéket Homogenization figyelembe kell venni, hogy „tömeg”, arányos a valószínűsége, hogy az értéket. Így, ha mi jelöljük a „súlyozott átlagos” révén M [X] vagy MX, megkapjuk

vagy, mivel a

Matematikai várakozás egy valószínűségi változó összege a termékek valamennyi lehetséges értékei valószínűségi változó a valószínűsége ezeket az értékeket.

A jobb áttekinthetőség érdekében, fontolja meg egy mechanikus e fogalom értelmezése. Legyen az x tengely elrendezve abszcisszái x1, x2, ..., xn, rendre, amelyben a koncentrált masszának p1, p2, .... pn, és. Ezután az elvárás nem az, hogy más, mint az abszcissza a súlypont a rendszer az anyagi pont.

(1) általános az elvárás megfelel egy diszkrét véletlen változó. A folyamatos változók X elvárás, hogy a természetben nem kifejezett összege, és az integrál:

ahol - sűrűség érték eloszlását X.

Formula (2) kapjuk a (1) képlet, ha helyettesíti az egyes értékek Xi folyamatosan változó paraméter X valószínűségnek megfelelő pi elem valószínűségi f (x) dx, a végösszeg - integrál.

A mechanikus értelmezése elvárás folytonos véletlen változó megtartja ugyanaz a jelentése - a tömegközéppont abszcissza az esetben, ha a tömegeloszlás az abszcisszán folytonos sűrűségű f (x).

Meg kell jegyezni, hogy az elvárást nem létezik minden valószínűségi változók, amelyek azonban néhány kutató szerint a, nem lényeges a gyakorlat számára érdekes.

Amellett, hogy a várakozás is fontos más numerikus véletlen változó - pillanatok.

A koncepció az idő széles körben használják a mechanika leírására tömeg eloszlását (statisztikai momentumok, tehetetlenségi nyomaték, stb.) Elég ugyanazokat a módszereket használt valószínűségszámítás leírására alapvető tulajdonságait véletlen változó. Leggyakrabban a gyakorlatban pillanataiban két típusa van: elsődleges és központi.

A kiindulási pont s-edrendű folytonos véletlen X változó az összege formájában

Nyilvánvalóan ez a meghatározás egybeesik a kezdeti időben a rendelést s mechanika, ha az abszcissza pontban x1, ..., xn koncentráljuk tömeg p1, ..., pn.

A folyamatos X valószínűségi változó a kezdeti pont s-edrendű a szerves

azaz kezdeti instant s-edik rendű az X valószínűségi változó nem egyszerűen a várakozás s-edik hatványa e véletlenszerű változó.

Mielőtt meg egy központi pillanatban bevezetik a „középre véletlen változó”.

Tegyük fel, hogy van egy X valószínűségi változó, melynek várható mx. Középre véletlen változó értékének megfelelő X, az úgynevezett az eltérés a véletlen X változó annak elvárás

Ez könnyen belátható, hogy a matematikai elvárás egy véletlenszerű változó középre nulla.

Központosító véletlen változó egyenértékű a transzfer származási arra a pontra, ahol az abszcissza a matematikai elvárás.

S érdekében központi pillanata egy véletlen X változó az a várakozás s-ed-fokú megfelelő középre véletlen változó:

Szakaszos véletlen változó s-edik centrális momentum fejezi ki az összege