A kötet a kúp
Megjegyzés. Ez a lecke oldatokkal geometriai problémák (geometria részén, a kúp). Ha meg kell megoldani a problémát a geometria, ami nincs itt - írja róla a fórumban.
Feladat.
A henger feliratos labdát, és kúp, a magassága a henger átmérőjével azonos, bázissal.
Keresse az arány a térfogata a kúp térfogatának a labdát, és a hangerőt a henger.
Határozat.
A probléma megoldása érdekében használjuk a képletek találni kötet egy gömb, henger és kúp:
Feltételezzük, hogy a feltétel a probléma a henger magasságát, és a, illetve, és a kúp átmérőjével azonos a labdát, ami következik építési állapotának megfelelően az. Azaz, a labda érinti mindkét végén a henger közepén őket. Ahonnan tudjuk írni:
h = 2R
ahonnan
Vtsilindra = πR 2 h = πR 2 2R = 2πR 3
Vshara = 4 / 3πR 3
Vkonusa = 1 / 3πR 2 h = 1 / 3πR 2 2R = 2 / 3πR 3
Így a térfogataránya a kúp egy gömb térfogata lesz:
Vkonusa / Vshara = 2 / 3πR 3/4 / 3πR 3 = 2/3 / 4/3 = 1/2
A arány a kúp a a henger térfogata egyenlő:
Vkonusa / Vshara = 2 / 3πR 3 / 2πR 3 = 2/3 / 2 = 1/3
Feladat.
A kötet a kúp egyenlő 27. A kúp magassága fekszik pontot, és osztja az aránya 2: 1, megszámoltuk a tetején. Ponton keresztül tartott szakasza van, amely kisebb alapja a kúp az azonos Apex. Keresse meg a térfogata kisebb kúp.
Határozat.
Megjegyezzük, hogy a háromszögek AOB és KOI - hasonlók. úgy definiáljuk, mint a hasonlósági koefficiens 2 probléma feltételek: 3.
A kötet a kúp képlet szerint az a korábbi feladat.
Vkonusa = 1 / 3πR 2 h = 27 (a feltételezés)
Ezután a hangerő a kis kúp egyenlő
Vmal.konusa = 1 / 3π (2 / 3R) 2 (2 / 3H)
tehát
Vmal.konusa = 1 / 3π 4/9 R 2 2/3 óra
Vmal.konusa * 8/27 = 1 / 3π R 2 óra
és mivel tudjuk, hogy 1 / 3π R 2 h = 27 (cm. fent),
Vmal.konusa = 8/27 * 27 = 8
Válasz. kis térfogatú kúp egyenlő 8