Példák problémák megoldása - studopediya
Feladat. Keresse meg a fennmaradó elosztjuk a polinom a binomiális
Határozat. Tétel szerint Bezout maradék a kívánt polinom értékét egy ponton. Keressük az időt. Mert ez az érték, akkor helyettesíti a kifejezés a polinom helyett. Van:
Válasz. A maradékot 5 példa
Feladat. Segítségével a Bezout tétel bizonyítására, hogy a polinom osztható binomiális nyom nélkül.
Határozat. Meghatározott polinomot osztva egy meghatározott binomiális nyom nélkül, ha a szám a - a gyökere a polinom, akkor ott van a egyenlőséget. Keressük a polinom értékét azon a ponton:
QED
Tétel. A maradék polinom Division polinomiális egyenlő.
Bizonyítás. A mértéke a maradékot 1-nél kisebb, ezért, a maradékot - állandó. Hagyja, - a fennmaradó összeget.
Ez az egyenlet igaz minden értéket. Magyarán:
Euklideszi algoritmus - egy hatékony algoritmust találni a legnagyobb közös osztó két egész szám. Az algoritmus névadója a görög matematikus Eukleidész, aki először írta le a VII és X a könyv „Principia”.
A legegyszerűbb esetben az euklideszi algoritmust alkalmazunk, hogy egy pár pozitív egészek, és létrehoz egy új pár, amely egy kisebb szám, és a különbség a magasabb és az alacsonyabb szám. A folyamat addig ismétlődik, amíg a szám lesz egyenlő. Talált szám a legnagyobb közös osztó az eredeti pár.