Astronet - gömb csillagászat
Mivel a jövőben fogjuk használni a mátrix módszerek számítások, akkor használja az általánosabb meghatározás skalárszorzat. Mi határozza meg a mátrix, mint egy asztal
skalár. Az elemek nevezzük elemei a derékszögű mátrix mérete a sorok számát - az oszlopok száma a mátrix. a méret a mátrix nevezzük, oszlopvektor, és a mérete a mátrix - sorvektor; számot hívják dimenziója a vektor.
A meghatározás szerint a termék a méret a mátrix által a mátrix méret az a méret a mátrix, ahol a mátrix elemek alábbi képlet határozza meg:
Eleme a mátrix az összege a termékek elemek edik sor mátrix elemeit -edik oszlopa a mátrix. Az oszlopok száma meg kell egyeznie a sorok számát a mátrix. Ezért, a fordított lehet a termék nem létezik. Ha mindkét négyzetes mátrixszal, majd a terméket meghatározott, de általában elmondható.
E definíció alapján azt látjuk, hogy pont a termék megegyezik a terméket a sor vektor oszlopvektor, és (2.6) felírható:
Fordított termék (A termék oszlop vektor egy sorvektor) van mátrix. A skaláris szorzata tulajdonságai nem változtak, a kapcsolatban (2.4) újraírható képletekkel összeadás és szorzás mátrixok. Különösen, ha a szimbólum jelzi a transzponálás művelet, akkor. Emlékezzünk, hogy a méret a mátrix, olyan elemekkel nevű átültetett képest a méret a mátrix, olyan elemekkel, azaz a A sorok és oszlopok felcserélődnek. Ezután átültető skalár-szorzat definíciójából művelet felírható
Térjünk vissza az épület mellett (2.1). Még általánosabban, felírható:
A paraméterek (2,11), nevezzük mátrix sajátértékei. Mint az alábbiakban megmutatjuk, a sajátértékek jellemzik a irányait a tengely a koordináta-rendszer, amelyben a komponensek a vektorok és párhuzamos.
Nyilvánvaló, hogy a rendszer (2.11) van egy megoldás, amely nem ad semmilyen információt. A rendszer (2,11) van egy triviális megoldás, a determináns nullának kell lennie:
Egyenlet (2.12) egy polinomiális képest egy paramétert. Köztudott, hogy a gyökerek a polinom lehet mind valós és komplex számok. De a fizikai szempontból a paramétereket kell lennie a valós számokat. Ez az állapot bizonyos kötelezettségeket ró a nagyságát az off-diagonális mátrix elemei. A legegyszerűbb módja, hogy bemutassák a mátrix méretét, azaz a kétdimenziós vektorok. Mivel a meghatározója a mátrix megegyezik
A valóságban a feltételek az egyenlet gyökerek
Ebből következik, hogy. Ennélfogva, a mátrix kell szimmetrikus.
Ha a sajátértékek találhatók (jelöljük a), van:
Mivel, majd a skalár-szorzat definíciójából legyen merőleges sajátvektor.
A háromdimenziós térben sajátvektorok meghatározása három egymásra merőleges irányban, amely lehet kiválasztani, mint a tengely egy Descartes-féle koordináta-rendszer. Ezek az úgynevezett fő tengelye a tenzor. vektorok és párhuzamos mentén a fő tengely. A diagonális elemei a tenzor a rendszerben a fő tengelye nevezzük fő pillanatokban a tenzor. és egymáshoz képest meghatározott feladat különösen fontos.
Ábra. 2.4 fő tenzor jelölt tengely által a szaggatott vonal. A rendszerben a fő tengelye a off-diagonális elemei a tenzor nulla. Könnyen mutatják, a példa a fent tárgyalt. Sajátérték egyenlő. Összetevői közül a Vector megtalálható akár egy tetszőleges konstans :. Ez azt jelenti, hogy a bezárt szög a vektor és a tengely egyenlő, és a vektor és a tengelyen. Most határozza meg a tengelye az új koordinátarendszerben, irányítja őket vektorok mentén, ill. Átalakítása a koordinátákat a koordinátákat, mint azt az alábbiakban bemutatott, felírható a mátrix-egyenlettel:
ahol - a forgatás mátrix (lásd ..). Ebben a példában a mátrix egyenlő:
Conversion Formula tenzor komponensek az átmenet a koordinátái a következő formában:
ahol - a komponensek a mátrix. Performing az összegzés, megtaláljuk a tenzor, a rendszerben a fő tengelye:
A 4. fejezetben figyelembe vesszük a koordináta rendszer kapcsolódó Földet. Különösen fontos az a koordináta-rendszer által meghatározott Föld fő tehetetlenségi nyomatéka tengelyek és alakja a Földön.
Feltételek eltűnő skalárszorzat vektorok meghatározza merőlegesség, de nem függ a kölcsönös orientáció. Így, ha az egység vektorok a Descartes-féle koordináta-rendszer síkjában fekvő az oldal, a harmadik vektor, és merőlegesek, és lehet irányítani a felfelé vagy lefelé. Attól függően, hogy az irányt a koordináta-rendszer az úgynevezett balra vagy jobbra.
Válasszon egy adott koordinátarendszerben a vektor termék vektorok.
Meghatározása 2.2.2Vektornoe termék Két vektor olyan vektor merőleges u, amelynek modulusa egyenlő
és iránya egybeesik a mozgás irányát a jobb csavar bekapcsolt szögben kisebb.
Ha, akkor a vektorokat és párhuzamos (vagy antiparallel). A derékszögű koordináta-rendszer kapjuk:
A komponenseket a vektor egyenlő a vektor termék a derékszögű koordináta-rendszer megtalálható kiszámításával meghatározója a következő: