sine tétel

Megjegyzés. Ez a fejezet olyan készítményt, és igazolást a tétel a szinusz. Az órákat a feladatot kapta a fejét a geometria a döntéseket a témáról. Cm. És koszinusztétel.

sine tétel

sine tétel kapcsolatot létesít a nagyságát egy háromszög szögei és a szemközti oldalán is.

Nyilatkozat a tétel a szinusz:
oldalán a háromszög arányos a szinuszok szemközti szögek

ahol
R - a kör sugara körül a háromszög
a, b, c - oldalán a háromszög
α, β, γ - értékek szembenálló oldallapok szögek

Az igazolást a tétel a szinusz

Készítünk egy tetszőleges háromszög beírt egy kört. Jelölje meg, mint az ABC.
Annak bizonyítására, az összes tétel, mivel a méret a háromszög véletlenszerűen kiválasztott, elegendő annak bizonyítására, hogy az arány a bármely egyik oldalon egy szemközti sarkára egyenlő 2R. Legyen 2R = a / sin α, azaz ha vesszük a rajz 2R = BC / sin A.

Döntetlen BD átmérője a körülírt kör. Az így kapott háromszög BCD négyszögletes, mint a átfogója fekszik átmérője a körülírt kör (szögek tulajdonság írt kör).

Mivel a szögeket írt egy kört, alapját ugyanaz ív, egyenlő, a szög CDB vagy egyenlő a szög CAB (ha pont az A és D pontok azonos oldalán a BC vonal), vagy egyenlő tc - CAB (egyéb) .

Hivatkozva a tulajdonságait trigonometrikus függvények. Mivel sin (π - α) = sin α, az építési ezen kiviteli alakjai a háromszög továbbra is vezet ugyanarra az eredményre.

A értékét 2R = a / sin α, a rajz 2R = BC / sin A. Erre cserélni sin Egy derékszögű háromszög kapcsolat tekintetében.

2R = BC / sin a
2R = BC / (BC / DB)
2R = DB

És mivel a DB épült, mint a kör átmérője, az egyenlet teljesül.
Ismétlődő ugyanaz az érvelés a másik két oldalán a háromszög, megkapjuk:

sine tétel.