modális mátrix
Az egyes N jellemző számok # 955; i (i = 1,2, ..., n) az A mátrix (azzal a feltételezéssel, hogy azok a különböző) előállíthatjuk oldat [# 955; E-A] x = 0. Ez egy vektor-mátrix-egyenlettel lehet reprezentálni egyenletrendszert
Vektor xi. képviselik megoldások ezen egyenletrendszer, a jellegzetes vektorok a mátrix A. Mivel ez a rendszer a egyenletek homogén, akkor KI xi. ahol ki - tetszőleges skaláris értéket, továbbá arra, hogy megoldja. Ezért, ez a rendszer egyenletrendszer egyértelműen meghatározza csak az iránya az egyes xi.
Mátrix képződik oszlop vektorok Ki xi. Ez az úgynevezett modális mátrix. (Modális -. A „üzemmódban”, azaz „jelentése” az úgynevezett „frekvencia”, leírja a dinamikáját lineáris rendszer lehet kifejezni komponensek mozgás mentén jellemző vektorok).
A különböző modális jellemző számú mátrix oszlopait lehet kiválasztani azonos vagy arányos egy tetszőleges oszlopmátrixhoz mellékelt Adj [# 955; E-A].
Ez abból a tényből következik, hogy a [# 955; E-A] jelentése n rendű - 1. Mivel a meghatározó | # 955; E-A | = 0 (mint láttuk), korr rang a mátrix [# 955; E - A ] kisebbnek kell lennie, mint az N. Azonban, ez nem lehet kevesebb, mint n - 1, hiszen ebben az esetben nulla lenne az összes (n - 1) vonal kiskorúak determinánshoz | # 955; E - A |. ez viszont lenne szükség
Ebből következik, hogy # 955; i többszöröse gyökere az eredeti egyenletrendszer, és ez ellentmond annak a feltételezésnek, hogy a karakterisztikus értékek eltérőek. Így a mátrix [# 955; E - A] jelentése a rangot (n - 1). Ezért a meghatározást kell adjoint mátrix, a mátrix oszlopait arányos a modális tetszőleges nem nulla oszlop Adj [# 955; E - A]. Mivel a lineáris függés oszlopok Adj [# 955; E - A] a jelen # 955; i minden választás # 955; i megadja Csak egy oszlopot a modális mátrix.
Példa. Find jellemző értékek, és a modális megfelelő mátrixot a mátrix A:
Ahhoz, hogy megtalálja a modális mátrix, szükséges csatolni kell a mátrix helyettesítheti a saját értékét (jellemző) számokat.
a # 955; 1 = 1prisoedinennaya mátrix
a # 955; 2 = - 2prisoedinennaya mátrix
a # 955; 3 = 3prisoedinennaya mátrix
Mivel a jellegzetes vektorok egyedileg határozzuk meg az irányt, majd megszorozzuk a skaláris értéket, akkor is kielégítik a egyenletet
Ennélfogva, a modális mátrix formájában:
Mindegyik oszlopa a mátrix a modális jellemző vektor az egydimenziós vektor térben. Három oszlop modális alapján egy mátrixban formában megfelelő háromdimenziós vektor térben.
Fent nézett modális mátrixot különböző számú jellemző A. Abban az esetben több karakterisztikus szám A és nem-szimmetrikus modális független definíció oszlopok nem egyértelmű, mivel nincs egyedülálló levelezés a sorrendben a multiplicitása a gyökér a karakterisztikus egyenlet, és a megfelelő hibakezelési jellemző mátrix [# 955; E-A] . Azonban ebben az esetben az a kérdés építése a modális mátrix megoldott pozitívan, bár nehezebb.