Alapvető Minor Mátrixrang

Amint azt fentebb megállapítottuk, mintegy kisebb mátrix s az a meghatározó a mátrix kialakított elemeinek az eredeti mátrix, amely a kereszteződésekben a - s vagy a kiválasztott sorok és s oszlopok.

Definíció. A mátrix a rend r m'n Minor érdekében úgynevezett alap, ha az nem nulla, és valamennyi kiskorú rendelni r + 1, és a fenti nulla, vagy nem létezik egyáltalán, azaz R egybeesik a kisebb számok m és n.

A sorok és oszlopok a mátrix, amelyen van egy alapja c-moll, más néven az alap.

A mátrix lehet több különböző alapvető kiskorúak, amelynek ugyanabban a sorrendben.

Definíció. Az, hogy a mátrix alapján kisebb nevezzük a rangot a mátrix és jelöljük Rg A.

Egy nagyon fontos jellemzője, hogy egy mátrixot, hogy nem változtatják meg a rangot egy mátrix.

Definíció. A mátrixokkal, amelyeket elemi transzformáció úgynevezett egyenértékű.

Meg kell jegyezni, hogy az egyenlő evivalentnye mátrix és a mátrix - a koncepció teljesen más.

Tétel. A legnagyobb számú lineárisan független oszlopainak a mátrix megegyezik a száma lineárisan független sorok.

mert elemi transzformációk nem változtatják meg a rangját a mátrix, akkor lehet, hogy nagyban egyszerűsíti a folyamat találni rangot mátrixban.

Példa. Határozza meg a rangot egy mátrix.

Példa: Annak meghatározására, a rangot a mátrix.

Példa. Határozza meg a rangot egy mátrix.

Ha elemi transzformációk nem talál egy mátrix megegyezik az eredetivel, de a kisebb rangot mátrix megállapítást kell kezdeni, hogy kiszámítjuk a kiskorúak lehető legmagasabb sorrendben. A fenti példában - a kiskorúak érdekében 3. Ha legalább egyikük nem nulla, akkor a rangot a mátrix megegyezik a sorrendben a kisebb.