Természetes szám 2
Természetes számok - számokat. természetben előforduló a pontszám (mind a transzfer, és tekintve számítás).
Két megközelítés meghatározását a természetes számok - a számokat használják:
- jegyzék (számozás) objektumok (első második harmadik .....) - egy közös, a legtöbb országban a világon (többek között Oroszországban).
- jelzik a tételek számát (nincs megfelelő terméket. Egy dolog. két tárgyat ...). Elfogadva írásaiban Bourbaki. ahol a természetes számokat úgy határozzuk meg, mint a hatalom a véges készletek.
Negatív és nem egészek - a természetes számok nem.
A készlet minden egész általában jelöli a jel \ (\ mathbb \).
Van egy végtelen természetes számok halmaza - bármely természetes szám van egy másik természetes szám nagyobb, mint az övé.
A természetes számok lehet használni számlálás (egy alma, két almát, és így tovább. N.).
A axiómák Peano [idézet]
Bemutatjuk a függvény \ (S \), amely összehasonlítja a száma \ (x \), majd egy számot.
- \ (1 \ a \ mathbb \) (\ (1 \) egy természetes szám);
- Ha \ (x \ in \ mathbb \), majd a \ (S (X) \ in \ mathbb \) (követő szám a természetes is természetes);
- \ (\ Nexists x \ in \ mathbb \ (S (x) = 1) \) (1 nem követi a természetes szám);
- Ha a \ (S (b) = a \) és \ (S (c) = a \), majd a \ (b = c \) (ha a természetes szám \ (a \) egyenesen következik, mint a szám \ (b \) és a szám \ (c \), majd a \ (b = c \));
- Az axióma indukció. Let \ (P (n) \) - Néhány egyetlen állítmány. paramétertől függően - természetes szám \ (n \). majd:
Set-elméleti definíció [szerkesztés]
Az elmélet szerint a készletek. Az egyedüli tárgya építési semmilyen matematikai rendszer be van állítva.
Így természetes számok bevitele alapján koncepciók által meghatározott két szabály:
A megadott számok az úgynevezett sorrendi.
Az első néhány sorszámai és a megfelelő természetes számok:
A ekvivalencia osztályok ilyen készlet vonatkozásában bijekciókat jelöli, 0, 1, 2, ....
Néha, a külföldi és műfordításai cserélje \ (1 \) és \ (0 \) az első és a harmadik axiómák. Ebben az esetben a nulla tekinthető egy természetes szám.
Az orosz irodalomban általában nulla ki van zárva a számos természetes számok \ (0 \ notin \ mathbb \) és a természetes számok halmaza nulla nevezik \ (\ mathbb_0 \).
Ha a meghatározása a természetes szám, ideértve a nullát, akkor a természetes számok halmaza van írva, mint \ (\ mathbb \), és egy karcolás nélkül, mint a \ (\ mathbb ^ * \).
Manipulálása természetes számok [idézet]
A zárt műveletek (anélkül kimenetre az eredménye a természetes számok halmaza) a természetes számok a következő aritmetikai műveletek:
- Amellett. A kifejezés Clagaemoe + = Sum
- Szorzás. * Szorzó tényező = Artwork
- Hatványozás \ (a ^ b \), ahol egy - az alapítvány mértéke és b - kitevő. Ha a bázis aránya és a természetes, akkor az eredmény egy pozitív egész szám.
Továbbá, úgy két további műveleteket. A formai szempontból, hogy nem műveletek természetes számok, mert nincs definiálva minden számpárok (néha vannak, néha nem).
- Kivonás. Kisebbítendő \ (- \) = eltérés levontuk. Ez csökkenti a kivonandó nagyobbnak kell lennie (vagy egyenlő 0, ha azt feltételezzük, egy természetes szám).
- Osztály. Az osztalék / elválasztó = (Amatőr, maradék). Amatőr \ (p \), és a maradékot \ (r \) elosztjuk \ (a \), hogy \ (b \) meghatározása: \ (a = p * b + r \), sőt \ (0 \ leqslant r \) . Megjegyzendő, hogy ez utóbbi feltétel megakadályozza nullával osztani, mert különben \ (a \) is képviselteti magát a formában \ (a = p * 0 + a \), lehetőség van arra, hogy figyelembe kell venni magán \ (0 \), és a fennmaradó = \ (a \).
Meg kell jegyezni, hogy ez összeadás és a szorzás műveletek alapvető. Különösen, a gyűrű egész számok pontosan meghatározható bináris műveletek az összeadás és szorzás.
Set-elméleti definíció [szerkesztés]
Az általunk használt definíció a természetes számok, mint ekvivalencia osztályok véges készletek. Jelöljük a ekvivalencia osztály Számos, viszonylag bijekciókat, mint az [A]. Ezután a alapművelet meghatározása a következő:
ahol \ (A \ sqcup B \) - uniója diszjunkt. \ (A \ alkalommal B \) - a közvetlen termék. \ (A ^ B \) - a készlet leképezéseket B A. Belátható, hogy az eredményül kapott műveletek osztályok lépett megfelelően, vagyis nem függ a választott jellemzőosztályok, és egybeesik az induktív meghatározás.
Alapvető tulajdonságok [idézet]
- Emellett kommutatív. \ (\, \! A + b = b + a \)
- Kommutativitás szorzás. \ (\, \! Ab = ba \)
- hozzátéve asszociatív. \ (\, \! (A + b) + c = a + (b + c) \)
- Asszociativitás szorzás. \ (\, \! (Ab) c = a (bc) \)
- Disztributivitás szorzás felett tartjuk. \ (\, \! \ Kezdjük egy (b + c) = AB + AC \\ (b + c) a = BA + ca \ end \)
Szerkezet algebrai [szabály]
Hozzáadása több menetben a félcsoport pozitív egészek az egység, az egység az a szerepe 0. Szorzás is átalakítja a természetes számok halmaza egy félcsoportot együtt: azonosító adatok elem 1. tekintetében áramköri műveletek összeadás, kivonás és szorzás, elosztjuk a kapott egész számok csoportját \ (\ mathbb Z \) és a racionális pozitív számok \ (\ mathbb Q ^ * _ + \), ill.
A természetes számok az orosz nyelv [szerkesztés]
- Számok 1-től 10, - egy (1), két (2), három (3), négy (4), öt (5), hat (6), hét (7), nyolc (8), kilenc (9) tíz (10).
- Számok 11 20 - tizenegy (11), tizenkét (12), tizenhárom (13), tizennégy (14), tizenöt (15), a tizenhat (16) és tizenhét (17), tizennyolc (18), tizenkilenc (19) húsz (20).
- Számok 30 és 90 - harminc (30), negyven (40), 50 (ötven) és hatvan (60), hetven (70) és a nyolcvan (80) és 90 (kilencven).
- A számok 100-900 - száz (100), kétszáz (200), háromszáz (300) és négyszáz (400), ötszáz (500), hatszáz (600), hétszáz (700), nyolc (800), kilenc (900) .
- Nagy számban - ezer. millió. milliárd. billió.