A második szabály a kutatási funkciója a szélsőérték

Gyakran racionálisabb, hogy megvizsgálja a funkciója a szélsőérték a második derivált. A lényege ennek a módszernek.

A jel az első derivált e funkció jellemzi növekedése és csökkenése funkciót. Hasonlóképpen, a jel a második derivált leírja a növekedése és csökkenése az első derivált.

Most megtudhatja, hogy az első derivált pontok szélsőérték és hasonló pontokat növekvő érv. Az első származék, amikor áthalad a csúcs pont változik jelet a „+” „-”. Más szóval, ez megy a pozitív keresztül nulla negatív, azaz. E. csökkentése, és ezért annak származéka negatívnak kell lennie. Tehát, a maximális pont a funkciója az első derivált nulla, és a második derivált negatív.

Hasonlóképpen ki lehet mutatni, hogy a minimális pont az első derivált függvény nulla, és a másik negatív.

Ezért vytekaetpravilo kutatási funkciója a szélsőérték által a második derivált.

A második derivált szubsztituált viszont minden kritikus értékeket

ha ez - a maximum pontot,

eslito hivatkoznia kell az első szabály.

Számoljuk a függvény értékei a szélsőérték pontot és szerkesszük meg a diagrammot vázlatosan.

Példa Példa. Annak vizsgálatára, a funkció a szélsőérték a második szabály

Határozat. 1. Azt látjuk, az első származékos

2. Megkeressük a kritikus pontok

3. Találunk második derivált

4. meghatározza a jele a második derivált minden egyes kritikus pontnál.

. Ez azt jelenti, - a maximum pontot,

, Ez azt jelenti, - a legkisebb pont,

5. kiszámolja a függvény értékei a szélsőérték.

Tesztelje tudását

1. Mi az úgynevezett egy pont a maximum funkciót? Szemléltetik a szám.

2. Mi az úgynevezett minimum pont a funkciót? Mutassuk meg, hogyan néz ki a képen.

3. Mi a legnagyobb és a legkisebb a funkciót?

4. Fogalmazza meg a szükséges és elégséges feltételek megléte szélsőérték pont.

5. List eljárást találni szélsőértékében az első derivált.

6. Hogyan vizsgáljuk a funkció a szélsőérték második derivált?

1. Vizsgálja meg a funkciók a monotonitást és a pont a szélsőséges. Telek.

2. Vizsgálja meg a funkció a szélsőérték a második szabályt.

Feladatok az önálló döntési

1. Vizsgálja meg a függvényt a monotonitást és a szélsőérték pont az első szabályt.

2. Vizsgálja meg a funkció a szélsőérték a második szabályt.

Használata egy tanulmányt a funkció K

A monoton és szélsőértékek

1.Issledovat funkció ponton monotonitást és szélsőséges.