A második szabály a kutatási funkciója a szélsőérték
Gyakran racionálisabb, hogy megvizsgálja a funkciója a szélsőérték a második derivált. A lényege ennek a módszernek.
A jel az első derivált e funkció jellemzi növekedése és csökkenése funkciót. Hasonlóképpen, a jel a második derivált leírja a növekedése és csökkenése az első derivált.
Most megtudhatja, hogy az első derivált pontok szélsőérték és hasonló pontokat növekvő érv. Az első származék, amikor áthalad a csúcs pont változik jelet a „+” „-”. Más szóval, ez megy a pozitív keresztül nulla negatív, azaz. E. csökkentése, és ezért annak származéka negatívnak kell lennie. Tehát, a maximális pont a funkciója az első derivált nulla, és a második derivált negatív.
Hasonlóképpen ki lehet mutatni, hogy a minimális pont az első derivált függvény nulla, és a másik negatív.
Ezért vytekaetpravilo kutatási funkciója a szélsőérték által a második derivált.
A második derivált szubsztituált viszont minden kritikus értékeket
ha ez - a maximum pontot,
eslito hivatkoznia kell az első szabály.
Számoljuk a függvény értékei a szélsőérték pontot és szerkesszük meg a diagrammot vázlatosan.
Példa Példa. Annak vizsgálatára, a funkció a szélsőérték a második szabály
Határozat. 1. Azt látjuk, az első származékos
2. Megkeressük a kritikus pontok
3. Találunk második derivált
4. meghatározza a jele a második derivált minden egyes kritikus pontnál.
. Ez azt jelenti, - a maximum pontot,
, Ez azt jelenti, - a legkisebb pont,
5. kiszámolja a függvény értékei a szélsőérték.
Tesztelje tudását
1. Mi az úgynevezett egy pont a maximum funkciót? Szemléltetik a szám.
2. Mi az úgynevezett minimum pont a funkciót? Mutassuk meg, hogyan néz ki a képen.
3. Mi a legnagyobb és a legkisebb a funkciót?
4. Fogalmazza meg a szükséges és elégséges feltételek megléte szélsőérték pont.
5. List eljárást találni szélsőértékében az első derivált.
6. Hogyan vizsgáljuk a funkció a szélsőérték második derivált?
1. Vizsgálja meg a funkciók a monotonitást és a pont a szélsőséges. Telek.
2. Vizsgálja meg a funkció a szélsőérték a második szabályt.
Feladatok az önálló döntési
1. Vizsgálja meg a függvényt a monotonitást és a szélsőérték pont az első szabályt.
2. Vizsgálja meg a funkció a szélsőérték a második szabályt.
Használata egy tanulmányt a funkció K
A monoton és szélsőértékek
1.Issledovat funkció ponton monotonitást és szélsőséges.