Számítása közötti szög egyenes vonalak a térben

Home | Rólunk | visszacsatolás

A térben rögzített derékszögű koordináta-rendszerben, és hagyja, hogy a két vonal, L1 és L2 adott kanonikus egyenletek:

Szerint a egyenletek az egyes sorban, akkor könnyen meghatározni a irányvektor: t1 = (m1 n1 K1 ..) - az irányvektor egy egyenes vonal L1,

A szög a sorok között megegyezik a szög vektorok között t1 és t2 az azt, vagy ha az összeg p, úgyhogy koszinuszok ezen szögek egyenlő nagyságú és cos j = (ahol j - szög a sorok között L1 és L2).

Tehát beláttuk a következő tételt:

Tétel. Tegyük fel, hogy a Descartes-féle koordináta-rendszer iránya által meghatározott vektorok a vonalak L1 és L2. t1 = (. m1 n1 k1.) - az irányvektor az L1 vonal. t2 = (. m2 n2 k2.) - az irányvektor egy egyenes vonal l2. Ezután cos j =. ahol j - szög a sorok között L1 és L2.

Relatív helyzete a két egyenes vonal az űrben

Hagyja, hogy a két vonal, L1 és L2 adott kanonikus egyenletek:

Az egyenletek minden vonalon, akkor könnyen meg egy pontot feküdt egy egyenes vonal, és az irányvektor:

Két vonal a térben egybeesnek, Bat párhuzamosan pontban metszik egymást, hogy kereszteződnek.

1 esetben. Közvetlen L1 és L2 azonos Û t1 || t2, és || t2. vagyis a koordinátákat a vektorok t1. t2 és arányos Û t1 't2 = q és' t2 = q.

2. eset. Közvetlen L1 és L2 párhuzamos Û t1 || t2. és a vektorok kollineáris és t2, vagyis a koordinátákat a vektorok t1 és t2 az arányos, és a koordinátáit a vektorok és t2 nem arányos Û t1 't2 = q és' t2 ≠ q.

3. eset. Közvetlen L1 és L2 pontban metszik egymást Û vektorok T1 és T2 nincs egy egyenesen, de a vektorok t1. t2 és egy síkban Û t1 „t2 ≠ q és t1 t2 = 0.

4 esetben. Közvetlen L1 és L2 metszik Û Vektor t1. t2 és egy síkban

A szög az egyenes és a sík.

Hagyja, hogy a vonal l adott kanonikus egyenlete. és egy közös síkban egyenlete ax + by + Cz + D = 0.

Egyenletek szerint könnyű meghatározni egy vezető vonal vektor - vektor = (m, n, k), és a vektor síkjára merőleges - vektor = (A, B, C).

Let j - közötti szög L vonal és a gép egy, y - és az a szög között vektorok.

Mivel a szög közötti L vonal és a gép egy - az a szög között a L vonal és annak vetülete a síkon egy, míg a normál vektor merőleges bármelyik vonal síkjában egy (azaz, és a nyúlvány L vonal), majd a J + y = vagy Y - j = és sin j = | cos y | =.

Tehát beláttuk a következő tételt:

Let j - közötti szög az egyenes vonal és a sík, és hagyja, hogy a Descartes-féle koordináta-rendszer iránya által meghatározott vektor egy egyenes - vektor = (m, n, k), és a vektor síkjára merőleges - vektor = (A, B, C). Ezután sin j =.

Curves másodrendű