S feladatok MS Excel szerszámok
A cél a munkát. hogy megértsék a lényegét, és megtanulják, megoldási módjait, közönséges differenciálegyenletek. Mester a technológiai megoldások egy közönséges MS Excel révén egy differenciálegyenlet.
6.1.Suschnost és módszerek megoldása közönséges differenciálegyenletek
Egy differenciálegyenlet egy egyenlete a független változók (x1. X2. X3. ..., xm), funkciójuk (y (x1. X2. X3. ..., xm)) és származékai (differenciák) ezt a funkciót. Az egyenlet egy-egy független változó (x) nevezzük közös. ha a független változók több mint egy, akkor az egyenlet nevezzük differenciálegyenlet részleges származékok.
Rendelési differenciálegyenlet a legmagasabb rendű származékok benne. Az általános formája egy közönséges differenciálegyenlet n-ed rendű:
ahol: x - független változó, y - ismeretlen funkciójú, y ¢. y ¢ ¢. .... y (n) - származékok ezt a funkciót.
Az egyenlet n-edik rendű, a megengedett legnagyobb származékot a következőképpen írható fel:
Az általános egyenlet megoldása (6.2) egy differenciálható függvény y =? (X), amely, ha szubsztituált egyenletbe felhívja be egy identitását.
A numerikus megoldása differenciálegyenlet magában kapok egy numerikus táblázatot közelítő értékek yi az ismeretlen funkciójú y =? (X) Néhány érték az érvelés xi # 206; [X0, b].
A numerikus megoldása közönséges differenciálegyenletek megoldható módszerekkel, mint például Euler módszerrel, módosított Euler-Cauchy módszer, amely családjába tartoznak a Runge-Kutta módszerek, a tényleges eljárás Runge-Kutta módszerek és mások.
Euler módszer, mert a kis pontosságú lehet használni elsősorban tájékoztató jellegű számításokat, de az ötletet, amelyre épül, a kiindulópontja számos más pontosabb módszerekkel. Ez a módszer lehet tekinteni egy példa a Runge-Kutta módszerrel az elsőrendű.
Módosított Euler-Cauchy módszer kismértékben növeli a pontosságot a megoldás, és ez családjába tartozik a Runge-Kutta módszerek másodrendű.
Biztosítja a szükséges pontosságot a megoldás, és a legnépszerűbb a család a Runge-Kutta-módszer egy negyedrendű módszert. A táblázatban a közelítő értékeit az ismeretlen függvény az y =? (X) ezzel a módszerrel, a következő számítási képlet használjuk:
Megjegyzés. Példa hézag munkalap megtalálható 5. függelék tartalmazza.
6.3.Varianty munkahelyek
Minden Xnach options = 0 és = 0 Ynach. Az határait intervallum [a. b] Célszerű, hogy válasszon egy sor 0-0,5.