Aszimptotikus formulát Poisson feltételek vonatkoznak hidat
Tegyük fel, hogy szeretnénk számítani a valószínűsége P m, n előfordulásának A nagy vizsgálatok száma n, például R300,500. Szerint a Bernoulli-egyenlet:
Nyilvánvaló, hogy ebben az esetben a közvetlen számítása Bernoulli-egyenlet technikailag nehéz, különösen, ha figyelembe vesszük, hogy a nagyon p és q - a frakciók számának. Ezért van egy természetes vágy, hogy egy egyszerű közelítő kiszámításának képlete nagy n. Az ilyen képletek, az úgynevezett aszimptotikus léteznek, és határozza meg a Poisson-tétel, a helyi és a szerves tételek Moivre-Laplace. A legegyszerűbb ezek közül a Poisson-tétel.
Tétel. Ha a valószínűségét p A minden egyes vizsgálati nullához (r → 0) a korlátlan növelése a vizsgálatok száma n (n → 0), és a termék hajlamos arra, np állandó számot # 955; (np → # 955;), akkor annak a valószínűsége P m, n, hogy esemény Egy fog megjelenni m-szer n független vizsgálatokban, megfelel a határ egyenlőség:
Szerint a Bernoulli-egyenlet, illetve, tekintettel arra, hogy. azaz elég nagy n és.
Szigorúan véve, a feltétel Tétel Poisson p → 0 n → ∞, úgy, hogy a np → # 955;, ellentétben az eredeti feltételezése Bernoulli kísérletek rendszer, amely szerint a valószínűségét egy esemény minden vizsgálatban p = const. Azonban, ha a valószínűsége p - állandó, és kisebb, a vizsgálatok számát n - nagy és száma # 955; = NP - kis (feltesszük, hogy # 955; = NP ≤ 10), a határértéket a közelítő egyenlőség a következőképpen Poisson képletű: