Törvények eloszlása folytonos valószínűségi változók
Az előző a következő
Törvények eloszlása folytonos valószínűségi változók
folytonos véletlen változó törvény nem is adja meg, hogyan, hogy diszkrét. Ez nem alkalmazható annak a ténynek köszönhető, hogy lehetetlen felsorolni az összes megszámlálhatatlan végtelen értékek és valószínűsége az egyes folytonos véletlen változó értékek nulla.
Eloszlásának leírására jog folyamatos X valószínűségi változó javasolt egy másik megközelítés: valószínűségi események nem tekinthetők X = x x eltérő. és az esemény valószínűsége x<х. При этом вероятность P(X Eloszlásfüggvénye az X valószínűségi változó a függvény F (x). mindegyik x kifejezésére annak a valószínűsége, hogy az X valószínűségi változó értéket vesz kisebb, mint x. Az F (x) függvény az eloszlásfüggvény vagy kumulatív eloszlás törvény. Eljárás folytonos véletlen változó feladatokat a eloszlásfüggvény nem egyedi. Meg kell határozni egy függvény, amely tükrözi a valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott ponton területén különböző részeinek lehetséges folytonos véletlen változó. E. Adjon néhány helyettesítés valószínűségek pi diszkrét véletlen változó folytonos esetben. Ez a funkció egy valószínűségi sűrűség. Valószínűség-sűrűség (eloszlási sűrűsége eltérés funkció) a valószínűségi változó X jelentése az f (x), amely az első derivált a kumulatív eloszlásfüggvény: Körülbelül az X valószínűségi változó mondják, hogy van egy elosztó (osztott) sűrűségű f (x) egy bizonyos részét az abszcissza tengely. Egyenletes eloszlás törvény. Folyamatos X valószínűségi változó egyenletes eloszlását törvény (a törvény állandó sűrűségű) a szegmens [a; b], Ha ezen a ponton a valószínűségi változó sűrűségfüggvénye konstans, azaz a f (x) a formája: 2. ábra. normális eloszlás Az elvárás ismerszik központja diszperziós értékei valószínűségi változó, és a változás görbe elmozdul az abszcisszán (lásd. Ábra. 2, és ha). Ha azonban állandó matematikai elvárás egy véletlenszerű változó változás diszperzió, akkor a görbe megváltoztathatja alakját, hogy a préselt vagy feszített (lásd 2. ábra, és; ...;). Így a paraméter jellemzi a pozíció és a paraméter - formájában a valószínűsége sűrűség görbét. Normál szerinti eloszlás az X valószínűségi változó paraméterekkel és (jelöljük N (0, 1)) nevezzük szabvány vagy normalizált, és a megfelelő normál görbe - a standard vagy normalizált. Definíciója szerint a sűrűségfüggvény és eloszlásfüggvény kapcsolódik: A szerves ilyen jellegű „neberuschimsya”, így annak elhelyezkedését segítségével egy adott funkciót, az úgynevezett valószínűségi integrál vagy Laplace funkciót. amelyre megírt táblázat (lásd. 1. függelék). Használata Laplace funkció fejezhető ki a képlet a szokásos gyakorlat eloszlásfüggvény: Gyakorlati okokból egy nagyon fontos tulajdonság egy véletlenszerű változó, amelynek normális eloszlás törvény. 1. Ha. majd, hogy megtalálják a valószínűsége, hogy ez az érték egy előre meghatározott intervallumban (x1, x2) a következő képlet segítségével: 2. Annak a valószínűsége, hogy a valószínűségi változó eltérést annak várható értéke meghaladja (abszolút értékben) egyenlő: 3. „hármas szabály Sigma”. Ha a véletlen változó. ez gyakorlatilag bizonyos, hogy annak értékei közé esnek (). (Annak a valószínűsége, ezen határok 0,0027.) Szabály lehetővé teszi, tudva paraméterek (u), próbaképpen meghatározza a gyakorlati értéktartomány valószínűségi változó. 5. példa normális eloszlású valószínűségi változó paraméterekkel. . Annak a valószínűsége, hogy a valószínűségi változó, ennek eredményeként fog tapasztalni érték közé zárt körű (12,5; 14). 6. példa Random mérési hiba engedelmeskedik a szokásos gyakorlat paraméterekkel forgalmazás. . Vezetett három független mérés. Annak a valószínűsége, hogy a hiba legalább egy dimenzió nem nagyobb, mint az abszolút érték 3 mm. Annak a valószínűsége, hogy a mérési hiba nem haladja meg a 3 mm-ig egy teszt: Annak a valószínűsége, hogy ez a mérési hiba az egyik vizsgálat, mint 3 mm, egyenlő: Annak a valószínűsége, hogy mind a három vizsgálatban a mérési hiba nagyobb, mint 3 mm: Visszaadja a normális eloszlás egy adott átlaga és szórása. Ez a funkció nagyon széles körben használják a statisztikák, beleértve hipotézisvizsgálat. NORMDIST (x; mu, Sigma, kumulatív) x - az érték, amelynél szeretné, hogy a forgalmazás. Átlagos - számtani középértéke a forgalmazás. Sigma - a szórása az eloszlás. Integrál - egy logikai érték, amely meghatározza a formáját a funkciót. Ha az argumentum „beépített” igaz, NORMDIST visszaadja az eloszlásfüggvény; Ha ez az érv HAMIS, akkor visszatér a sűrűségfüggvény. · Ha az argumentum „átlagos” vagy „szigma” nem szám, NORMDIST az # ÉRTÉK. · Ha szigma ≤ 0, NORMDIST vissza a hiba értéke # SZÁM. · Ha átlag = 0, sigma = 1 és a kumulatív = TRUE, akkor a függvény NORMDIST standard normális eloszlás, t. E. NORMSDIST. · Az egyenlet a sűrűsége a normális eloszlás (az érvelés „beépített” mező értéke HAMIS) a következő formában: · Ha az argumentum „beépített” TRUE, akkor a képlet írja le egybeépített határok között mínusz végtelen x-re. Visszaadja a standard normális kumulatív eloszlás. Az eloszlás átlagos nulla és a szórás egyenlő eggyel. Ez a funkció használható helyett egy asztal helyet a standard normál görbe. Z - érték, amelyre szeretné, hogy a forgalmazás. · Amennyiben a z megelőző nemszámjegyes, NORMSDIST az # ÉRTÉK. · Sűrűség egyenlet a standard normális eloszlás a következő: Ez visszaadja az inverze a normális eloszlás egy adott átlaga és szórása. NORMINV (valószínűség, átlag, Sigma) Annak a valószínűsége, - annak a valószínűsége, amely megfelel a normális eloszlás. Átlagos - számtani középértéke a forgalmazás. Sigma - a szórása az eloszlás. · Ha bármely érvek nem szám, NORMINV az # ÉRTÉK. · Ha a valószínűség <0 или вероятность> 1. NORMINV függvény hibaértéket # NUM. · Ha szigma ≤ 0, NORMINV függvény hibaértéket # NUM. · Ha az átlagos és a szigma = 0 = 1, NORMINV függvény a standard normális eloszlás (lásd. NORMSINV). Ha az érték a valószínűsége, NORMINV funkció megkeresi az x értékét. amelyre a funkciót NORMDIST (x. átlagos, Sigma. TRUE) = valószínűség. Azonban a pontosság NORMINV funkció függ a pontosság NORMSDIST. A NORMINV funkció használható, hogy keressen egy iteratív technikát. Ha a keresés véget ért, miután a 100 iteráció, akkor a függvény a hiba értéke # N / A. Az előző a következőKapcsolódó cikkek