Másodfokú irracionális számok, akkor lánctörtek és palindromes

Valós szám képviseli az egész frakció továbbra is részleges együtthatók (write), ha

Példa ( "Golden szakasz"):

JL Lagrange bebizonyította, hogy a szekvencia részleges hányadosok a frakció továbbra is (egy bizonyos ponttól) periodikus, ha, és csak akkor, ha a száma - kvadratikus irracionalitás.

Kuzmin bebizonyította, hogy az egymás utáni részleges hányados szinte bármilyen valós szám egyenlő azonos részleges hányados (jellemző valós számok). A részvény csökken engedély „/>, és annak értékét jósolta Gauss (nem bizonyítanak semmit).

VI Arnold javasolt (20 évvel ezelőtt) a hipotézist, hogy a Gauss-Kuzmin statisztikák is végzett a időszakok lánctörtekkel a gyökerek másodfokú egyenlet (egész és), ha írunk együtt részleges hányadosokat, valamennyi ideig lánctörtekkel a gyökereit egyenletek, majd aránya részmunkaidős magán mm köztük igyekszik számot. VA Bykovsky tanítványaival a Habarovszk közelmúltban bizonyította ezt a régi hipotézist.

Ennek ellenére, a kérdés a levelek nem a statisztika, és amely ezeket a szavakat, amelyek az időszakokat lánctörtekkel bármely gyökerei egyenletek x messze nem megoldott.

Nevezetesen, a statisztika az ilyen szavak nem esik egybe a statisztikai véletlen szavakat a részleges hányadost kielégíti a Gauss-Kuzmin statisztika (akkor is, ha a szó egyezik meg minden véges szekvenciák részleges hányados, nem csak az egyéni értékek).

A telken palindrome továbbra frakciói négyzetgyökei racionális számok (a gyökerek az egész számok Galois észrevette már). A Gauss-Kuzmin statisztikák palindrome nem követi.

De entopiyno-kriptográfiai megfontolások azt mutatják, hogy, kivéve a palindrom, az időszakokat lánctörtekkel a négyzetgyökei racionális számok (és a gyökerek másodfokú egyenlet egész együtthatós) kell több különféle speciális tulajdonságok (amelyek még felfedezésre).

Egy másik sorozat eredmények a statisztikai időszakos lánctörtekkel viselkedését írja le az időszak hossza a frakció továbbra is a gyökér az egyenlet (egyenlő egy az aranymetszés). Átlagos (R) „/> időszak hossza sugarú kör lineárisan növekszik (bár az időszak hossza növekszik másképpen, mint a távolság a talaj különböző irányokba), ezzel a növekedés hasonlít a viselkedését a négyzetgyöke a diszkrimináns egyenlet tekinteni. (Abban az esetben, ha a gyökerek racionális, ez az időszak nullának tekintjük).

A jelentés több, mint hipotézis, a tanulmány, amely elérhető a tanulók, különösen a fegyveres számítógépek, mint a fenti tételek (és ráadásul bizonyíték): Feltételezzük, hogy a diákok megnyitja az utat az új tulajdonságok lánctörtekkel négyzetes ésszerűtlenségekkel.

Arnold, Vladimir I., doktor a fizikai és matematikai tudományok, akadémikus, az Orosz Tudományos Akadémia.

Ismerjük Diophantosz kicsit. Úgy tűnik, hogy élt Alexandriában. Egyik görög matematikusok nem említette, hogy a IV században, így valószínűleg élt közepén a III században. A legfontosabb munkája Diophantosz „számtani» (Ἀριθμητικά) került sor elején a 13 „könyv» (βιβλία) t. E. fejezetében. Most már 10 közülük, nevezetesen: 6 a görög szöveget, és 4 további középkori arab fordítás, melynek helye a közepén a görög könyvek: könyvek I-III görög, IV-VII arab, a VIII-X görög . „Számtani” Diophantosz elsősorban gyűjteménye feladatok, összesen mintegy 260 elméletek, az igazat megvallva, nem; Már csak általános utasításokat a könyv bevezetése és saját jegyzeteket néhány probléma, ha kell. „Számtani” már a jellemzői egy algebrai értekezést. Először Diophantosz használ különböző karakter kifejezésére az ismeretlen és hatáskörét, valamint néhány, a számítások; mint minden algebrai szimbólumok a középkor, a szimbolizmus származik matematikai szó. Ezután Diophantosz elmagyarázza, hogyan kell megoldani a problémát, az algebrai módszer. De Diophantosz algebrai probléma nem a szokásos értelemben, mert szinte minden csökkentette a megoldás a határozatlan egyenletek vagy rendszerek az ilyen egyenletek.

A világ a matematika elképzelhetetlen nélkülük - nem prímszám. Melyek azok a prímszámok, hogy a különleges róluk, és mennyire fontosak a mindennapi élet? Ebben a filmben egy brit matematikai oktató Marcus du századik nyílt titok prímszám.

Az iskolában mindnyájan inculcated tévhit, hogy a racionális számok Q van egy egyedülálló természeti távolság (abszolút különbség), amelyre vonatkozóan az összes aritmetikai műveletek folyamatos. Azonban van még egy végtelen számú távolságok, az úgynevezett p-adikus, egy-egy szám p. Szerint a tétel a Ostrowski, „normális” el együtt az összes p-adikus valóban kimeríti minden ésszerű távolságban Q. A kifejezés Adele demokrácia által bevezetett Manin. Szerint a demokrácia elvét Adele, minden ésszerű távolság Q előtt egyenlők jogszabályok matematika (talán csak a hagyományos „kicsit = egyenlő ....” Ennek során a Adele gyűrű kerül bevezetésre, amely lehetővé teszi, hogy működjön együtt az összes ezeket a távolságokat egyszerre.

Proskuryakov IV

E könyv egy szigorú meghatározása számok, polinomok és algebrai törtek, és vizsgáljuk meg, telkek, már ismert az iskolából, hanem bevezeti az olvasót új tulajdonságokkal. Ezért az olvasó nem talál új neki a tények (kivéve talán néhány ingatlan, valós és komplex számok), de a tanulás, hogyan kell bizonyítani a dolgokat, jól ismert, kezdve a „kétszer kettő négy”, és befejezve a szabályokat műveletek polinomok és algebrai frakciókat. De az olvasó megismerkedhet számos általános fogalmak, melyek kulcsfontosságú szerepet algebra.

A helyes válasz erre a kérdésre az lehetetlen, hiszen a számsor nincs felső határa. Így minden számot csak elég hozzá az egyik, hogy a szám még. Bár a számok önmagukban végtelen, a megfelelő nevek nem túl sokat, mert a legtöbbjük tartalom nevei álló kisebb számokat. Egyértelmű, hogy a végső számok halmaza, amely az emberiség oda a saját nevét, kell lennie egy bizonyos, a legnagyobb számban. De hogyan hívják, és mi még mindig? Próbáljuk meg kitalálni, és ugyanabban az időben, hogy tudja, milyen nagy számban találtak a matematika.

A tanfolyam egy csokor három nagyon régi és nagyon új, három ötleteket. A fő cél, - száma egész szám (azaz, egész koordinátákkal) a pontok a poliéder. Miért van szükség a lényeg? Néhány példa: Newton poliéder tétel Brion - indul bizonyíték nélkül, csak a hangsúlyt, valamint a számítás teljes metrikus szalag grafikonok. A több rácspont konvex poliéderek viselkedik, mint egy polinom. Az építőipar, a polinom számának kiszámítása rácspontok, akkor van értelme, hogy helyettesítse csak pozitív számok. Annak érdekében, hogy értelmet a negatív helyettesítési, szükségünk van a virtuális poliéder. Kettősség Ehrhart és természetes kiterjesztése. Brion középpontjában titok.

Alexei Belov, Ivan Mitrofanov

Ebben természetesen meg fogja tanulni a helyettesítő rendszerek meglehetősen általános formája és a kapcsolódó geometriai struktúrák nevezett fraktálok Rosie. Például, a szó Tribonachchi 121312112131 ... áll számjegyek és történő helyettesítésével kapott 1 → 12: 2 → 13 3 → 1. Kiderült, hogy úgy van elrendezve olyan módon, valamint egy kétdimenziós tórusz, három részre oszlik fraktál határt. (Az a tény, hogy az első ábrán dörzsár tórusz, nehéz elhinni, de mégis van, és a második kép illusztrálja ezt).

Mivel az „egység” segített megépíteni az első városok és nagy birodalmak? Mivel ihlette kiemelkedő fejében az emberiség? Milyen szerepet a megjelenése a pénz, ő játszotta? Mivel az „egység” összeállt nulla, hogy uralkodjanak a mai világban? egység története elválaszthatatlanul kapcsolódik a történelem az európai civilizáció. Terry Jones küldött egy humoros utazásra, hogy összegyűjtse a csodálatos történet a mi elsődleges. A rendszer segítségével a számítógépes grafika a programban egység életre a különböző ispostasyah. A történelem az egység, akkor világos, hogy hol voltak a modern számok, és hogyan a találmány nulla mentett meg minket attól, hogy használja római számok között.