Bernoulli formula
Legyen n független kísérleteinek, amelyek mindegyikében egy esemény egy bekövetkezik egy p valószínűséggel. Annak a valószínűsége, ellenkező esetben az
A valószínűségszámítás, különös érdeklődést az esetben, ha n vizsgálatokban az esemény egy bekövetkezik k-szor, így nem található (n-k) alkalommal. A kívánt valószínűsége P n (k) lehet kiszámítani Bernoulli:
Pénzfeldobás hatszor. Mi a valószínűsége annak, hogy a címer csökkenni fog csak kétszer.
Hogy kiszámolja a kívánt valószínűségek alkalmazza a Bernoulli formula. A kísérletek száma n = 6. és a kedvező esetek száma k = 2. Annak valószínűsége, hogy egy esemény (fej)
Két azonos ellenfél sakkozni. Sokkal valószínűbb:
a) nyerni egy játékot két vagy két játék a négy?
b) nyer legalább két fél négy, vagy legalább három az öt felek? Döntetlen nem veszik figyelembe.
Mivel a játék felér játékosok, a nyerési valószínűsége p = 1/2. veszteség valószínűsége
q = 1-p = 0,5. Minden fél állandó, és közömbös, hogy a nyerési valószínűsége a sorrendet, amelyben a nyereséget fog bekövetkezni, ezért a Bernoulli képlet:
Mivel P 2 (1)> P 4 (2). ez nagyobb valószínűséggel nyerni a két fél, mint a két fél négy.
b) Legyen az esemény A - „nyerni legalább két fél négy.” Ez az esemény a következő független események:
• «nyerni kettő négy”, a valószínűsége, hogy ez az esemény számítva P 4 (2);
• «nyerni négyből három,” a valószínűsége, hogy ez az esemény kiszámítani P 4 (3);
• «nyerni négy négyből” a valószínűsége, hogy ez az esemény számítjuk P 4 (4).
Let esemény B - „győztes nem kevesebb, mint három tétel öt.” Ez az esemény a következő független események:
• «nyerni három játékot az ötből,” a valószínűsége, hogy ez az esemény kiszámítani P 5 (3);
• «nyerni négy játék ötből,” a valószínűsége, hogy ez az esemény kiszámítani P 5 (4);
• «nyerni öt játék az öt” a valószínűsége, hogy ez az esemény számítjuk P 5 (5).
Mivel P (A)> P (B). akkor a nyereség legalább két, egyenként négy nagyobb valószínűséggel, mint a győztes legalább három adag öt.