Az osztály a bináris rendszer
Ez arra a következtetésre jutott a leírás a legegyszerűbb számtani műveleteket, akkor tudnia kell, annak érdekében, hogy a bináris aritmetikai, és most megpróbáljuk megválaszolni a kérdést: „Miért bináris aritmetikai.” Természetesen a fenti kimutatták, hogy a rekordot a bináris rendszer nagyban leegyszerűsíti aritmetikai műveletek, de ugyanakkor a rekord lesz lényegesen hosszabb, ami csökkenti az értékét a egyszerűsítést eredményez, így meg kell keresni az ilyen problémák, amelyek megoldása sokkal egyszerűbb bináris számokat.
1. célkitűzés: A készítmény az összes minta
Nagyon gyakran vannak problémák, amit meg kell tudni építeni az összes lehetséges kombinációját, megadott tárgyakat. Például, egy ilyen probléma:
Tekintettel a nagy rakás kő, kő feküdt két kupac, hogy a tömeg a két kupac volt a lehető legközelebb.
Ez a probléma az alábbiak szerint történik:
Találd meg a mintát egy nagy rakás kő, hogy a teljes súly a legkevésbé különbözik fele a súlya egy nagy halom.
Problémák ilyenfajta jó néhány. És mindannyian jött le, amint azt korábban említettük, a képesség, hogy az összes lehetséges kombináció (hívjuk őket minta) egy adott elemekre. Most úgy véljük, az általános előállítási eljárását az összes lehetséges minta műveleteivel hozzáadásával bináris számokat. A kezdődnek egy példát. Tegyük fel, hogy van egy csomó a három tárgyból. Építünk az összes lehetséges minta. Elemek fogjuk jelölni sorszámok. Azaz, a következő elemek: 1, 2, 3.
Minta: (0, 0, 1); (0, 1, 0); (0, 1, 1); (1, 0, 0); (1, 0, 1); (1, 1, 0); (1, 1, 1);
Ha egy sor másik cikkszám áll, ez azt jelenti, hogy az elem száma megegyezik a helyzetben van jelen a mintában, és ha van egy nulla, akkor az elem nincs jelen. Például, a minta (0, 1, 0); egy elemet tartalmaz 2-es számmal és a minta (1, 1, 0); Ez áll a két komponens az 1 és 2.
Ez a példa világosan mutatja, hogy a minta egy bináris számot. Ezen kívül, könnyű észrevenni, hogy a fenti tartalmazza az összes lehetséges egy, két és három számjegyű bináris számokat. Átírni őket az alábbiak szerint:
001; 010; 011; 100; 101; 110; 111
Feltesszük bit először a jobb, csepp a vezető nullák (azaz a nullákat a vezető helyet az első), és így a következő sorozat:
1; 10; 11; 100; 101; 110; 111
Kaptunk egy több egymást követő bináris számokat, amelyek mindegyike hozzáadásával érjük el az előzőt. Akkor nézd meg. Ezzel a minta figyelhető meg az alábbi algoritmus építésére mintákat kapjon.
kiindulási algoritmus
Adott egy sor tárgyak N - darab. Továbbá felhívjuk ez meg a több forrásból elemekkel. Mi felsorolni az összes eleme az eredeti halmaz 1-től N alkotják a bináris száma N vezető nullák. 0000 ... 0n Ez a bináris nullát jelent majd a nulla és a mintavétel, amely megkezdi a kidolgozási folyamatának a minta. A számjegyek számát tekintjük, jobbról balra, vagyis a bal szélső számjegy a legjelentősebb.
Egyetértünk jelöli bináris szám nagy betűkkel BINÁRIS
Ha a bináris szám áll teljes egészében a egységek
Aztán megáll az algoritmus
§ adunk a bináris számot egy szabályai szerint a bináris aritmetikai.
§ A kapott bináris számok alkotják a következő minta, a fent leírtak szerint.
2. célkitűzés: kereséséhez nagy prímszám
Először is arra gondolunk, hogy a prímszám nevezzük természetes szám, amely osztható csak az 1. és önmagát. Példák a prímszám: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31.
Keresése nagy prímszám - egy nagyon fontos matematikai probléma. Nagy prímszám van szükség megbízható üzenet titkosítás valamilyen titkosítási algoritmusok. És akkor nem kell csak egy nagy szám, de nagyon nagy. A szám nagyobb, annál megbízhatóbb a kódot, épül ez a szám.
Megjegyzés. Megbízható rejtjel nevű rejtjeles dekódolásához amelyek csak nagyon hosszú idő.
Miért? Prime szerepet játszik kulcs titkosítás és dekódolás. Ezen kívül tudjuk, hogy mi prímszám találtak egy sor természetes számok nem túl gyakran. Sokan közülük az elsők között több ezer, majd számuk csökkenni kezd gyorsan. Ezért, ha vesszük a kulcs nem nagyon nagy szám, cryptanalysts segítségével nem túl gyors számítógép képes lesz elérni azt (lapozgatott a kulcsot az egyszerű egymás után) egy korlátozott ideig.
Elég megbízható kódot kaphat, ha a könnyebb, amelyben például 150 karakter. Ahhoz azonban, hogy megtalálja egy ilyen egyszerű nem olyan egyszerű. Tegyük fel, hogy egy bizonyos számú egy (nagyon nagy) ellenőrizni kell a könnyű. Ez ugyanaz, mint a keresést a osztók. Ha találunk osztói tartományban 2 négyzetgyöke részére, akkor ez nem könnyű. Úgy becsüljük, az összeg a számok akkor ellenőrizni kell a képesség, hogy megosszák száma A.
Tegyük fel, hogy a számot egy 150 karakter. Négyzetgyöke lesz legalább 75 karakter. Átmenni számos lehetséges osztók, szükségünk van egy nagyon erős számítógép és egy nagy idő, és ez azt jelenti, hogy a probléma gyakorlatilag megoldódott.
Hogyan kell harcolni
Először is, tanulhatunk gyorsabban ellenőrizzük oszthatóság egy számot egy másik, másrészt a számot egy megpróbálhatja úgy választjuk meg, hogy könnyen nagy valószínűséggel. Kiderült, ez lehetséges. Matematikus Mercier úgy találta, hogy a szám a forma
Ezek egyszerű nagy valószínűséggel.
Ahhoz, hogy megértsük a fenti mondatot írt, számolja meg a prímszám az első ezer, hány szám Mersenne ugyanabban ezer egyszerűek. Így a több Mersenne az első ezer - a következők:
Február 1-1 = 1; Február 2 -1 = 3; Február 03-01 = 7; Február 04-01 = 15; Február 05-1 = 31; 2 6 -1 = 63;
02-01 július = 127; 2 8 -1 = 255; Február 9-1 = 511;
Bold jelölt prímszám. Csak 9 szám 5 Mersenne prím. A százalékos arány 5/9 * 100 = 55,6%. Ugyanakkor az első 1000 pozitív egész szám mindössze 169 egyszerű. A százalékos a 169/1000 * 100 = 16,9%. Azaz, az első ezer százalékában az egyszerű számok között Mersenne talált majdnem 4-szer nagyobb valószínűséggel, mint a pozitív egészek
Most hogy egy bizonyos számú Mersenne 2. példa: 4 - 1. Azt írd formájában egy bináris számot.
Február 04-01 = 10.000-1 = 1111
Vegyük száma Mersenne következő május 2 -1 és írd bináris számként. Kapunk a következő:
2 5 -1 = 100000-1 = 11111
Már világos, hogy minden Mersenne számok sorozata egységek, és ez a tény önmagában teszi a nagy győzelem. Először is, a bináris rendszer nagyon egyszerű, hogy a következő szám a Mersenne. Elég a következő számot, hogy befejezze a készüléket. Másodszor, keresse elválasztó bináris rendszer sokkal egyszerűbb, mint tizedes.