A szög a síkok közötti - a térbeli szögek - Geometria - Geometria - matematika

II. szeterometria

12. §. Térbeli szögek.

3. A szög a síkon.

Ha a két sík párhuzamos, akkor természetes, hogy feltételezzük, hogy a köztük lévő szög 0 °. Ha a két sík metszi egymást, ez van kialakítva négy diéderes szögek egy közös él (ábra. 440).

Kisebb mennyiségű képződött a kereszteződésekben a két sík a diéderes szög az a szög, a síkok közötti.

Magától értetődik, hogy a szög a síkok közötti φ eleget tesz a 0 ° ≤ φ ≤ 90 °. Ha φ = 90 °, említett függőleges síkjához.

Ha arra gondolunk, hogy a vonal határozza meg a szög a diéderes szög, lehetséges, hogy egy másik szög definícióját a síkok közötti.

A szög a síkok közötti metszik az úgynevezett szög a két egyenes között rajzolt a merőleges síkokban ezeket a sorokat a kereszteződés.

Ábra 441 síkon α és β metszik egy egyenes vonal m. A síkban α és az egyenes és m. és síkban β közvetlen b olyan, hogy b m; A és B vonal metszi. Ha a szög a sorok között a és b értéke φ. a szög, a síkok közötti a- és β szintén egyenlő φ.

Példa. ABCD négyzet. amelynek területe egyenlő a 9 cm 2 és az ABC 1 D 1. téglalap, amelynek területe 24 cm2, amelynek közös oldala, és az a szög közötti síkok 60 °. Keresse meg a két pont közötti távolság a D és D 1. Mióta az a feladata, hogy?

Megoldásokat. Mivel az AD és AD AB 1 AB 1. közötti szög a síkok is igénybe vehet a kisebb szögek által alkotott egyenes metszéspontja AD és AD 1 (ábra. 442). A kisebb ezen szögek a feltétel 60 °. Ezért, a szög DAD 1 lehet 60 ° vagy 120 °.

A következtetés az, hogy a problémát két megoldásokat.

4) Ha a D A D 1 = 60 °, akkor Δ 1 DD koszinuszos tétel:

Ha D A D 1 = 120 °, a

Ezért, a pontok közötti távolság D és D 1 egyenlő 7 cm-es vagy cm.