komputertomográfia
Armen Glebovich Sergeev
A CT-vizsgálat - az egyik leglenyűgözőbb tudományos eredmények a huszadik században. Ez volt a forradalmi hatással van az egész modern orvostudomány. A fejlesztés a komputertomográfiás Cormac A. és G. Hounsfield elnyerte az 1979-es Nobel-díjat fiziológiai vagy orvostudományi.>
Amikor eltávolítja a részét a tomogram az emberi test vizsgálták microshifts mozgott a gyűrűn keresztül szkenner. A szkenner, amely röntgen-forrás és az érzékelő sor, van elhelyezve a házban, amelyeknek tórusz alakú ( „fánk”), és képes forogni körül.
A görög $ τ \ mkern-1muο \ mkern-1muμ \ mkern1mu \ acuteη $ segítségével "részben". Fix pozícióját a test szkenner, a következő történik. Minden körben a szkenner egy forrás fan gerendák sugárzás található, és az adatok detektorok jellemzik a csillapítás a sugárzás mentén a megfelelő irányban. Az abszorpciós együttható minden ponton függ a sűrűsége a szövetek, és az integrál a „abszorpciós együttható” funkció a szegmens mozgás a gerenda a forrástól a detektor határozza meg a teljes felszívódását a gerenda. Ha az értékek ezen integrálok lesz képes visszaállítani az értékek integrálható függvények, akkor ebben a részben, akkor az emberi test szöveteit sűrűség térkép. A képsorozatot kapunk egy sor párhuzamos szakaszok ad háromdimenziós ábrázolása. Helyét és méretét területek „rossz” megváltozott sűrűsége lehetővé teszi, hogy az orvos a diagnózis felállításához.
Egy matematikai szempontból a helyreállítás a funkciókat egy síkban való integrálás mellett minden lehetséges vonalak - egy klasszikus probléma megoldható Johann Radon 1917. Azonban a gyakorlati végrehajtását a tomográf képességek képlet Radon volt csak lehetséges a számítógépek megjelenésével. A feladat nehéz, nem csak azért, hogy a gigantikus mennyiségű adat, továbbá a döntését számítógépek szükséges matematikai módszerek során kialakult a XX században. Meg kell jegyezni, hogy a magas költségek a modern CT inkább az nem a bonyolultsága a műszaki tervek és varrt nekik nem triviális matematikai algoritmusok, ami a fő üzleti titkok.
Modern szkennerek működnek valós időben, és jellemzi nagy pontosságú, és felfedi a legkisebb különbségek a sűrűsége a szövet (a sorrendben egy százalék).
Azonban az X-ray, komputertomográfia nem mindig jelzett törékenysége miatt a röntgensugárzás (például, nem szabad használni diagnosztizálására terhes nők). Ebben a helyzetben meg kell, hogy vegye igénybe kisebb, mint a kemény ultrahang. Ultrahang nem rendelkezik a teljesítmény röntgensugarak, a változó sűrűsége a szövet vezet az a tény, hogy az ultrahang sugárzás mentén terjed ívelt vonalak egyenes vonal helyett. De a hajlított Radon feladat - a feladat rekonstruálni egy funkciót a gépen való integrálás mellett minden lehetséges görbe egy bizonyos fajta - továbbra is megoldatlan. Emiatt meg kell használni a képletet a Radon egyenes esetében, amely befolyásolja a pontosságát ultrahang szkennerek összehasonlítva az X társaik. Javítása ultrahangos szkennerek függ haladás a megfogalmazott matematikai probléma.
Görbe feladat radon fontos, hogy ne csak az orvostudományban, hanem például a geológia, ahol ez megtörténik a szeizmikus ásványi források. Tegyük fel, hogy meg akarja találni egy érctest található nagy mélységben. Erre a célra egy sor microexplosions történt a Föld felszínén, amelynek hatása rögzített szomszédos szeizmikus állomások. A terjedési sebessége szeizmikus hullámok kaphat beállításához szükséges adatok egy görbült Radon probléma. A döntés ebben az esetben lehetővé tenné, hogy lokalizálja a keresett ásványok. Így abban az esetben, szeizmikus további haladást döntésétől függ az ívelt Radon probléma.
Powered by csak két példa a matematikai módszerek tomográfia - a gyógyászatban és a geológia. Tény, hogy ezek az alkalmazások sokkal több.
A megfogalmazott problémák kapcsolódnak a matematika területén az úgynevezett szerves geometria. Ebben a tudomány még mindig sok a megoldatlan probléma, de nem kétséges, hogy bármilyen előrelépés megoldásában nekik megtalálni fontos gyakorlati alkalmazások.
irodalom
- Buchstaber VM Gindikin SG tól Cavalieri elv tomográf // magazin "Nature". Száma 1983. 6. pp 12-24.