Hogyan kell kiszámítani a magassága egy szabályos piramis
Forma poliéderek, beleértve a piramisok, sok valós tárgyak, mint például a híres egyiptomi piramisok. Ez mértani alakzat több paramétert, amelyek között a legfontosabb a magasságot.
oktatás
Határozza meg, hogy a piramis, amelynek magassága meg kell találni a feltételeket, a probléma helyes. Ilyen tekinthető egy piramis, amelynek bázis bármilyen szabályos sokszög (amelynek egyenlő oldalú), és a magassága esik a közepén a bázis.
Az első esetben merül fel, ha az alapja a piramis egy négyzet. Töltsön magasságot. merőleges a alapsíkkal. Ennek eredményeként, a piramis belsejében fog fordulni derékszögű háromszög. Átfogója egy él a piramis, és több lábon - a magasságát. A kisebb befogó a háromszög végignyúlik átlója egy négyzet, és számszerűen egyenlő a felére. Ha egy adott szögben a borda és a bázis síkja a piramis, és az egyik oldalán egy négyzet, a magassága a piramis ebben az esetben kap alkalmazásával tulajdonságait a négyzet és a Pitagorasz tétel. Befogó egyenlő az átló fele. ? Mivel az oldalán a négyzet egyenlő egy, és így, egy átlója 2, megtalálják a háromszög átfogója az alábbiak szerint: x = a 2 / 2cos ??
Ennek megfelelően, ismerve a kisebb befogó és a háromszög átfogója, a Pitagorasz-tétel kimeneti képletű megtalálásához a magassága a piramis :? H = [? (? A 2) / 2cos] ^ 2 - [(? A 2/2) ^ 2] = [a? ^ 2/2 * (1-cos ^ 2?) /? cos ^ 2?] = a * TG? /? 2, ahol a [(1-cos ^ 2?) / cos ^ 2? = Tg ^ 2?]
Ha az alapja a piramis van egy egyenlő oldalú háromszöget, magassága alkotnak egy piramis egy él a derékszögű háromszög. A kisebb befogó átnyúlik a bázis magassága. A magassága a derékszögű háromszög két medianoy.Iz ingatlan egy egyenlő oldalú háromszög Ismeretes, hogy az alsó lábszár ez? 3/3. Ismerve közötti szög a borda és a piramis alapsíkkal, kap a átfogója (ez egy éle a piramis). A magasság a piramisok meghatározza a Pitagorasz-tétel: H = (a 3 / 3cos ??) ^ 2- (a 3/3?) ^ 2 = a * TG / 3 ???
Néhány piramisok bázis öt vagy hatszög. Ez a piramis is tekinthetők helyesnek, ha minden fél alapja. Például, a magassága a ötszög található a következőképpen: ?? H = 2 5 + 5a / 2, ahol egy - oldalán pyatiugolnikaEtim használni -nak Élkeresés a piramis, majd a magassága. A kisebb befogó felével egyenlő ezt a magasságot: k = 2 5 + 5a / 4?
Ennek megfelelően, a átfogó egy derékszögű háromszög get következőképpen: ???? K / cos = 5 + 2 5a / 4cos Továbbá, mint az előző esetekben, a magassága a piramis kap a Pitagorasz-tétel: H = [(5 + 2 5a / ??? 4cos) ^ 2 -? (5 + 2 5a / 4) ^ 2]?