szabály Vereshchagin
§ 5.11. SZABÁLY Vereshchagin
Eltolódásának meghatározása rendszerekben, amely egyenes elemeinek állandó keménységű nagymértékben egyszerűsíthető alkalmazásával egy speciális befogadó szerves típusszámítás. Annak a ténynek köszönhetően, hogy az integrandus tartalmazza a terméket, az erőfeszítéseket a nem-koordinátáit diagramok épített az egyéni és tényleges körülmények között, ezt a módszert nevezik szorzata a diagramok.
Ezt fel lehet használni abban az esetben, amikor az egyik a megszorzott diagramok, például egyszerű; Ebben az esetben a (ábra. A második diagram lehet bármilyen vázlat (egyenes vonalú, görbe vonalú vagy sokszög alakú vonal).
Helyettesíti az érték a kifejezés
ahol - a különbségi diagram (ábra 17.11.).
Az integrál egy statikus pillanat terület diagramja tengelyéhez képest (ábra. 17.11).
Ez a statikus pillanat lehet másképpen kifejezve:
ahol - abszcissza a súlypont diagram terület
De mivel (lásd. Ábra. 17.11)
Így, az eredmény a szorzata két diagram a termék a terület egyikük az ordinátán a másik (egyenes) diagram, alapján hozott a súlypont a terület az első diagramon.
Eljárás a szorzataként diagramok javasolt 1925-ben egy diák a moszkvai Intézet Vasúti mérnökök AN Vereshchagin, így nevezte a szabályt (vagy módszer) Vereshchagin.
Megjegyezzük, hogy a bal oldali kifejezés (26.11) eltér a szerves Mora merevség hiányával az ő oldalán. Következésképpen, az eredmény a szorzás szabály Vereshchagin diagramok meghatározásához a kívánt mozgást kell osztani az értéke merevségét.
Fontos megjegyezni, hogy a koordináta kell venni szükségképpen egyszerű ábrákat. Ha mindkét egyszerű diagramok, az ordináta lehet venni bármely diagramok. Tehát, ha azt szeretnénk, hogy szaporodnak az egyenes diagramok és (. Ábra 18.11, a), akkor nem számít, hogy mit tegyen: a munka diagram terület az ordináta annak súlypontja a rajzokon vagy a termék Qkyt négyzet Q ábrát a koordináta alapján (vagy több) középpontja súlyossága a diagramok
Ha megszorozzuk két diagramok formájában trapéz, nem szükséges, hogy megtalálják a helyzet a terület a súlypontja az egyiket. Ez az egyik diagramok két háromszög, és szaporodnak a területet mindegyikük a koordináta alapján a súlypontját a másik diagramok. Például, az ábrán bemutatott esetben. 18.11 lb, hogy
A zárójelben az e általános képletű termék bal oldali ordináta mind diagramok és a termék a jobb oldali ordináta veszik egy kettes tényezővel, és a terméket az ordináta található különböző oldalán - egy tényezője egységét.
Használata képletű (27.11) lehet szorozni diagram, amely a forma „csavart” trapezoid; míg összehangolja a munkát, az azonos jelek, együttesen a plusz jelre, és más - a mínusz. Abban az esetben, például, ábrán látható. 18.11, b, diagramok szorzás eredménye, mint „csavart” és normális trapéz, mint az ábrán bemutatott esetben. 18.11, R, egyenlők
Formula (27.11) alkalmazható akkor is, ha az egyik vagy mindkét a megszorzott diagramok van formájában egy háromszög. Ezekben az esetekben a háromszög minősül trapéz egyik koordináta nulla. Az eredmény, például megszorozzuk a diagramok ábrán látható. 18.11, d, egyenlő
Szorzás diagramok, mint egy „csavart” trapéz bármilyen más Epure lehet előállítani és feldarabolása „csavart trapéz két háromszögre, ábrán látható. 18.11, pl.
Amikor az egyik diagramok (ábra. 19.11) következők szerint meghatározott négyzetes parabola (egy egyenletesen eloszlatott terhelése q), majd azt megszorozzuk a többi diagram tekinthető az összeg (a ábrán látható esetben. 19.11, a) vagy a különbséget (a bemutatott esetben ábra. 19.11 b) trapéz és parabolikus diagramok
Az eredmény a szorzataként diagramok ábrán látható. 19.11 és miután helyettesítés, hogy neki
Az eredmény a szorzataként diagramok ábrán látható. 19.11 b egyenlő behelyettesítése után bele - és kap
Mindkét kapott kifejezéseket zárójelben az összeg termékek szélsőséges koordinátáit mindkét diagramokat négyszeres termék az átlagos ordináta.
Vannak esetek, amikor sem a szorzatát diagramok nem egyszerű, de egyikük (vagy mindkettő) által határolt szaggatott egyenes vonalak. Ezekben az esetekben, megszorozzuk diagramok előre őket elválasztó részek ilyen, belül amelyek mindegyike legalább egy diagram egyszerű. Például, amikor megszorozzuk diagramok ábrán látható. 20.11, a és b, akkor ossza őket két részre, és nyújtson be a szorzás eredményéhez összegeként is, megszorozzuk az azonos ábrákat, törnek szét három részre, ábrán látható. 20.11, d; ebben az esetben a szorzás eredmény diagramok
Ha ön használ szabályait Vereshchagin kell számítani a területen a különböző geometriai formák és meghatározza a helyzetét a súlypontja. Ebben a tekintetben a táblázatban. 1.11 értékeket mutatja a terület és a koordinátákat a súlypontok a leggyakoribb geometriai formák.
Példaként, a kezelést meghatározó módszer az eltérítési Vereshchagin C pont (áram alatt) gerenda ábrán látható. 16.11, és a; ugyanakkor figyelembe veszi a hatását hajlító nyomatékok és oldalirányú erőknek.
Az egyik állapotban a gerenda, valamint ábrák a belső erők benne, okozta terhelést és a tápegység ábrán látható. 16,11, b, b, d, e, f.
A képlet szerint (24,11), a módszer Vereshchagin megszorozva diagramok, azt találjuk,
Ez az eredmény egybevág a kapott eredmény az integráció.
Most határozza meg a vízszintes elmozdulás C pont a keret ábrán látható. 21.11 is. Tehetetlenségi nyomatéka keresztmetszetének az állványoszlopok és a csavarokat az ábrán jelölt; .
A tényleges állapotát a keret ábrán látható. 21.11 is. Hajlítónyomaték diagramja ezt az állapotot (terhelési diagram) ábrán látható. 21.11 b.
A egységes státusz keretet a C pont alkalmazzák az irányt a kívánt mozgás (m. E. vízszintes) egy erő egyenlő egységét.
Hajlítónyomaték diagramja ezt az állapotot az M (egység görbe) ábrán mutatjuk be. 21.11 in.
Jelek hajlítónyomatékokat a diagramok nem lehet meghatározni, mivel köztudott, hogy a koordinátáit a diagramok ábrázolják a tömörített szálak az egyes elemek.
Megszorozzuk a módszerrel Vereshchagin Epure rakomány egység (. Ábra 21.11, b, c), és figyelembe véve a különböző értékeket ugyanazon tehetetlenségi nyomatékok a keresztmetszete oszlopok és a kereszttartók a keret, azt találjuk, a szükséges elmozdulása a C pont:
A mínusz jel megszorozzuk diagramok venni, mert az ábrák és M vannak elhelyezve különböző oldalán a keret tagjai, és így a hajlító nyomatékok és M különböző jeleket.
A negatív érték a kapott elmozdulás a C pont azt jelzi, hogy ezen a ponton nem irányban eltolódik az egység erő (ábra. 21.11, c) és az ellenkező irányba, azaz. E. jobbra.
Most ad némi gyakorlati útmutatást alkalmazásáról szóló Mora szerves különböző utazás esetén számítás.
Meghatározása elmozdulások gerendák, a merevség keresztmetszetek, amelyek állandó a teljes hosszon belül vagy az egyes helyszínek kell végezni kiszámításával szerves Mora a Vereshchagin szabály. Ugyanez vonatkozik a kereteket az egyenes rudak állandó vagy lépésenkénti változó merevség.
Amikor merevsége szakaszok szerkezeti elem, folyamatosan változó a hossza mentén, elmozdulás kell meghatározni a közvetlen (analitikai) Mora integrál kiszámítása. Az ilyen szerkezet lehet kiszámítani kb, helyette egy rendszer elemei a lépés-változó merevség, majd meghatározni a mozgások eljárást használhatunk Vereshchagin.
Vereshchagin módszer alkalmazható nemcsak meghatározása során elmozdulás, hanem meghatározó a potenciális energia.