Abszolút és relatív hiba
Könyvelési hibák fontos szempont alkalmazásának numerikus módszerek, mert a hiba a végeredmény a megoldás az egész probléma a termék az interakció mindenféle hibákat. Ezért az egyik fő célkitűzése az elmélet hibák a becslési eredmény pontossága alapján a pontossága a bemeneti adatokat.
Ha - a pontos számot, és - annak közelítő értékét, hiba (hiba) közelítő érték a mértéke közelségét annak értékét a pontos értéket.
Egy egyszerű kvantitatív hiba az abszolút hiba, amely a meghatározás szerint
Amint látható képletű 6.1.2-1, az abszolút hiba ugyanaz egységek, mint az értéket. Ezért a legnagyobb abszolút hiba nem mindig lehetséges, hogy a helyes következtetést a minősége a közelítés. Például, ha. de beszélünk a részleteket a gép, a mérések nagyon durva, és ha a méret a hajó, - nagyon precíz. Ebben a tekintetben, a fogalma relatív hiba, amelyben az abszolút értéke a hiba összefügg a modulusa közelítő értékek ().
A relatív hibák kényelmes, különösen, hogy nem függ az értékek a skála és a mérési adatok egység. A relatív hiba mérjük, mint egy frakciót vagy százalékos. Például, ha a
Ahhoz, hogy számszerűen értékelni a funkció a hiba, meg kell tudni az alapvető szabályokat a számolás hibák Művelet:
· Az összeadás és kivonás számok abszolút hiba számok összeadódnak
· A szorzás és osztás számokkal egészül ki egymást a relatív hiba
· A hatványozás hozzávetőleges számát a relatív hiba szorozva a kitevő
Példa 6.1.2-1. Dana funkció :. Keresse az abszolút és relatív nagysága a hiba (az eredményeképpen az aritmetikai műveletek), ha az értékek ismertek, és 1 - a pontos számot, a hiba nulla.
Meghatározásával így, a relatív hiba, lehet találni egy abszolút hibaértéket mint ahol az érték határozza meg a közelítő értékek
Mivel a pontos érték általában nem ismertek, a számítási képleteket, és nem lehet a fent felsorolt. Ezért a gyakorlatban, értékelje a hibahatár típusok:
ahol - ismert értékek, amelyek a felső határa az abszolút és relatív hiba, különben ők nevezik - a korlátot, és korlátozza a relatív hiba. Így, az aktuális érték tartományok:
Ha az érték nem ismert, akkor. és ha az érték nem ismert. az
Korlátozása abszolút hiba típusának függvényében. differenciálható egy előre meghatározott régióban, az ismert értékek a érveket. és ismert abszolút hibahatár érveket. a következőképpen számítjuk ki:
és ennek megfelelően a maximális relatív hibafüggvényt
Abban a különleges esetben, a függvény egy változó (ha m = 1):
Példa 6.1.2-2. Értékelni az abszolút és relatív hibája hozzávetőleges számát.
Száma - egy transzcendens szám, ez a végtelen nem periodikus frakció.
Közelítő értéket a számot.
A határ az abszolút hiba. a relatív hiba
Példa 6.1.2-3. Számának meghatározása számjeggyel.
Számjeggyel az összes számot hívják a rekord, kezdve az első nullától balra. Jelentős számjegyet nevezzük akkor érvényes, ha az abszolút hiba száma nem haladja meg a ürítőegységtől megfelelő ez a szám.
Számjeggyel számok vannak húzva:
Példa 6.1.2-4. Határozzuk meg a megfelelő számú számjegyet, és hangsúlyozzák.
Ha. A helyes számjegyek száma 5.
Ha. A megfelelő számjegy a 4-es számú.
Ha. A megfelelő jeleket a 7-es szám.
Ha a helyes számjegyek száma 8.
Példa 6.1.2-5. Számoljuk ki a hiba sredstvamiMathCad számtani műveleteket.
A következő nyilatkozatot kell használni, hogy értékelje aritmetikai hibák: abszolút hiba algebrai összege (vagy különbség) nem haladja meg az összeg az abszolút hibát feltételeket. Hagyja, hogy a számokat, és állítsa az abszolút hiba és.
Példa 6.1.2-6. Számolja sredstvamiMathCad funkció hiba.
Hagyja, hogy a kezdeti feltételeit hozza úgy vélik, hogy a hiba egyenlő a függvény értéke
6.1.3. vizsgálatok
„Elemei elmélet hibák”
A hiba száma - ez
1) az eltérés mértéke a közelítő értéket a pontos értékeket
2) az intézkedés a száma pontatlanságok
3) mérjük a pontossága
4) százalékos pontossága