Ingadozások ideális polimer láncok - az ideális rendszer
Tekintsük szabadon illesztésű polimer lánc N szegmensek. Azt feltételezzük, hogy az egyes szegmensek a lánc nem lépnek kölcsönhatásba egymással erők eltérő képező lánc is.
Vektor az RN, végeket köti össze a lánc, írja le az egyszerű kifejezést:
Itt - soros lánc szegmens szám - vektor összekötő kezdete és vége a szegmens szám i. Minden modul a vektorok azonosak, és megegyezik a hossza az egyik szegmens l. Az irányok az összes vektor véletlenszerű és független egymástól. Azaz, a polimer lánc egy olyan tekercs, azzal jellemezve, a nagysága a érték. összegével egyenlő a nagy számú véletlen változók. A származtatott jellemző méret a polimer tekercs bevezetésére értéket. azaz vektor összekötő elején az első lánc szegmens végén szegmensek száma N-1:
Nézzük most meg az átlagos távolság a végén a lánc. Figyelembe vesszük, hogy
mivel minden irányban tér egyformán valószínű. Kiszámítjuk az átlagos távolság négyzetével:
Az eredmény:
gN, ahol - közötti szög a vektorok és a. Abban az esetben, szabadon illesztésű szegmensek a polimer lánc orientációját N számú nem függ a tájékozódás a többi lánc szegmensek. Következésképpen, gN szög egyenlő valószínűséggel vesz bármilyen érték, és az átlagos értéke a koszinusz nulla. Így jutunk:
Az indukciós, arra lehet következtetni, hogy a
ahol L - a lánc hosszának kontúr.
Igaz, ha ezt a képletet más modellek a polimer lánc?
Vegyük például, féreg-szerű molekulát. Ha figyelembe vesszük, egy rövid szakasza egy olyan molekula, a rugalmasság nem jelenik meg ezen az oldalon, és a molekula merev. Bemutatjuk a koncepció Leff - ez egy olyan hosszú, helyén, amely kevésbé merev, és a hossza a kontúr. Eközben, szakaszok egy kontúr hossza nagyobb, mint Leff viselkednek, mint az egymást követő szegmensek szabadon illesztésű lánc. Az érték Leff is nevezik Kuhn szegmens (elnevezett svájci tudós, az első alkalmazni a statisztikai mechanika polimerek). Ha a kontúr hossza a molekula egyenlő L, akkor nyilvánvaló, hogy ez a molekula áll Neff = L / Leff Kuhn szegmenseket. Akkor tudjuk írni meghatározására a méret a lánc:
Ez az egyenlet lehet tekinteni, mint egy meghatározást Kuhn szegmensben. Kuhn szegmens hossza változhat 1 nm és 100 nm-en a DNS kettős spirál.
Ideális Gauss-eloszlás a polimer lánc
Ingadozása miatt a polimer lánc hossza folyamatosan változik. Ha meg szeretné osztani konformációk (azaz különböző térbeli konfigurációk) az R minden lehetséges konformációt írhat egy kifejezés
A valószínűség-sűrűség az egy komponens
Mindkét kifejezések Gauss eloszlás R.