Pentamino - ez
Pentamino (az ókori görög és dominó öt πέντα ..) - polyominoes öt azonos terek, azaz lapos alakú, amelyek mindegyike öt azonos négyzetek összekapcsolt oldalak ( „swing hajó”). Ugyanazt a szót néha egy puzzle, ahol darabokat kell hozni egy téglalap alakú vagy más alakú.
Típusai és a darabszám
Összesen 12 különböző számok (elemek) Pentamino kijelölt latin betűkkel, amelyek hasonlítanak az alak (lásd. Ábra). Úgy véljük, hogy a tükör szimmetria és forgásszimmetriát nem hoz létre új számokat. De ha számít és a tükör tükröződik számok, számuk növekedni fog a 18. Ez a megkülönböztetés azért fontos, mert például egy számítógépes játék variációi „Tetris” - „Pentix.”
- L, N, P, F és Y 8 lehet orientált módszerek minden 4. forgatásokat és 4 további tükörképei.
- Z lehet orientáltak 4 módja: 2 - fordulat, 2 - tükörképei.
- T, V, U és W lehet orientálva 4 módja fordul minden.
- Azt lehet orientált ívek 2 módon.
- X orientációjú lehet egyetlen út.
Ennélfogva, a számú vezetékes Pentamino egyenlő 5 × 8 + (4 + 1) × 4 + 2 + 1 = 63.
Például, itt van nyolc lehetséges módon orientáció Pentamino L, F, P, N és Y:
Összeállítása számadatok Pentamino
Egymásra rakható dobozok
Rectangles tagjai Pentamino
A leggyakoribb probléma a Pentamino - meghatározza az összes számok, átfedés nélkül vagy hiányos, téglalap. Mivel mind a 12 számok tartalmaz 5 négyzet, a téglalap területe 60 izolálni kell négyzetek. Vannak téglalapok × 10 6, 5 × 12 4 × 15 20 és 3 ×. Mindegyik rejtvényeket lehet megoldani kézzel, de a nagyobb kihívás, hogy megszámolják az összes lehetséges megoldást minden esetben. (Nyilvánvaló, téglalap 2 × 30 és 1 × 60 felépítve Pentamino lehetetlen, hiszen sok darab csak nem illik széles.)
Abban az esetben, 6 × 10 ezt a feladatot az első döntött 1965-ben, John Fletcher. [1] Ez pontosan 2339 különböző kiszerelésben Pentamino egy téglalap 6 × 10 kivételével fordulatok és reflexiók az egész téglalap, de kizárva a fordulatok és a tükröződés a részek (néha téglalapon beiül szimmetrikus kombinációja számok, forgatásával amely venni tudja a további megoldások; négyszög a 3 × 20, öntött az ábrán a második megoldás lehet előállítani forgó blokk 7 számok, vagy más szóval, ha a csere a négy alak, a bal szélső és egy jobb oldali).
Egy téglalap alakú 5 × 12 létezik 1010 döntések 4 × 15-368 döntések 3 × 20 - csak 2 oldatok (a fenti különböző forgatás). Különösen, a 16 módon, hogy hajtsa a két téglalap 5 × 6, amelyből kialakítható, mint egy téglalap 6 × 10 és × 12 5.
Egymásra rakható doboz egyoldalú Pentamino
Ha kiegészítésére Pentamino tükrözött másolatait formák, amelyek nem esnek egybe a reflexiók (F, L, P, N, Y és Z), majd a teljes készlet 18 egyoldalú Pentamino lehet hajtani téglalapok 90 egység négyzetek (az ábrán nem megengedett, hogy kapcsolja) . A probléma a rajz egy téglalap 3 × 30 46 megoldások 5 × 18-600.000 döntések 6 × 15 - .. 2 millió több megoldást és 9 × 10 - több mint 10 millió készítés [2].
Fektetése formák lyukakkal
A kissé egyszerűbb (több szimmetrikus) feladat egy négyzet alakú 8 × 8 egy központi furattal 2 × 2, továbbá úgy határozott, 1958-ban godu Dana Scott [3] (Postgraduate Princeton matematikus). Erre az esetre vannak 65 megoldásokat. Scott algoritmus volt az egyik első olyan alkalmazás számítógépes kereső program visszatér.
Terek lyukak, alkotják Pentamino
Terek lyukak, hogy nem áll Pentamino
Egy másik kiviteli alak szerint a puzzle - vykladyvanie egy négyzet 8 × 8 4 lyuk előre meghatározott helyeken önkényesen. A legtöbb ilyen probléma van a megoldás. A kivétel az elhelyezése két pár a két nyílás közelében a sarkokban a hajón, hogy minden sarkon lehet helyezni csak a P-Pentamino, vagy mind a négy nyílás közelében az egyik sarokban, hogy bármely lehetséges szögben töltési sejtek (használatával T- vagy U- Pentamino) a tábláról vágva másik sejt (lásd. ábra).
Ezen problémák megoldására hatékony algoritmusok ismertetett, például a Donald Knuth [4]. Egy modern számítógép, mint rejtvényeket megoldani a másodpercek kérdése.
A probléma megháromszorozásának Pentamino számok
Ez a probléma már javasolt professzor University of California R.M.Robinsonom. Kiválasztása az egyik a 12 számok Pentamino kell kialakítani, minden a 11 fennmaradó 9 Pentamino alakja hasonló a kiválasztott, de a 3-szor nagyobb hossza és szélessége. A megoldás létezik bármely Pentamino 12, és nem csak a (15 megoldások X 497 F). [2] Van egy változata ezt a problémát, amely a konstrukció a hármas szám is használhatják, és nagyon eredeti alakját. Ebben az esetben, a megoldások száma a 20-9144 X P-Pentamino. [5]
Ábra mutatja oldatban [6]. talált A.van de Wetering, akkor az is következik, hogy használják az egyes Pentamino megháromszorozódott a kilenc másik, egyesével minden. Így, kezdve 9 készlet Pentamino formák egyidejűleg megállapítják mind a 12 Pentamino megháromszorozódott.
társasjáték
Pentamino is használható, mint egy társasjáték két játékos. [7] A játék megköveteli sakktábla 8 × 8 és állítsa Pentamino számok, a sejtek, amelyek az azonos méretű a táblára sejtek. A játék kezdetén a tábla üres. A játékosok felváltva fel a táblára egy szám, amely fedélzetén 5 szabad sejtek. Minden kiállított darab a helyén marad, amíg a végén a játék (nem lehet eltávolítani a fedélzeten, és nem mozog). Vesztes a játékos, aki először képes elvégezni a tanfolyam (akár annak a ténynek köszönhető, hogy sem a megmaradt darabokat nem fér el a szabad területen a tábla, vagy azért, mert mind a 12 számokat már fel a táblára).
elemzése a játék meglehetősen bonyolult (például az elején van még nagyobb lehetőségeket az első lépéseket, mint a sakk). Golomb javasolta, hogy a következő stratégia: arra törekszünk, hogy kitörjön hely a fedélzeten két egyenlő területű (és megakadályozza az ellenfél erre). Ezt követően, minden mozog egy ellenfél egyik a helyszínek kell megválaszolni során egy másik.
Példa fél Pentamino ábrán látható. Számozása egymást (páratlan számú mozog tartozik az első játékos, a páros - második). Kezdetben a játékosok, hogy mozog a tábla közepén (járatokon 1-3), nem teszi lehetővé egymás szét a fórumon egyenlő arányban. De aztán a második játékos egy rossz ütemű (4), amely lehetővé teszi az ellenfél, hogy kitörjön teret két részre 16 sejtek (5 stroke). (Ebben a példában, a szabad helyek nem csak azonos méretű, de azonos alakú - a szimmetrikus átlós a tábla, de a stratégia, természetesen nem kötelező.) További mozgása a második játékos (6) az egyik ilyen szakaszok az első játékos választ előrelépés a többi (7) és nyer. Bár a lap még három szabad része öt vagy több sejt, de az összes alkalmas alakok (I, P, U) már használt.
Változatok a társasjáték
Pentamino egy előre kiválasztott alakú
Ebben a változatban a játékosok első felváltva kiválaszt egyet a szám, amíg az összes darabot oszlik meg közöttük. Következő játékot a szabályok szerint a hagyományos Pentamino, azzal a különbséggel, hogy minden játékos csak akkor mehet a számok, hogy ő választotta. Ki volt az utolsó szám teszi meg az első lépést.
A stratégia ezen változata a játék által javasolt Golomb, jelentősen eltér a szokásos stratégia Pentamino. Ahelyett szét a fórumon egyenlő részekben a játékos arra törekszik, hogy megteremtse területeken a fedélzeten, amely lehet tölteni csak az ő számok, de a számok nem az ellenfélnek. (Golomb felhívja ezekre a területekre „biztonságos menedéket”.)
Példa Pentamino fél egy előre kiválasztott számok az ábrán látható. Ábra által kiválasztott első és a második játékos szerepel a bal és jobb oldalán a fórumon, ill. Áthúzott betű azt jelzi, hogy a szám használják fut. Először is, a játékosok megszabadulni a legtöbb „kellemetlen” ábrákon X és W (átjárók 1 és 2). Ezután az első játékos létrehoz egy „menedéket” a forma Y (Ciklus 3), a második - a P és az U alakú (átjárók 4 és 6). A végén a fél (átjárók 8-10), a töltelék ezek a „biztonságos menedéket”, és a játék végén a győzelem a második játékos - az első marad Tee Pentamino, melyek a többi fórumon nem megfelelő helyre.
más lehetőségek
- „Card Pentamino” - változata a játék a véletlenszerű események. Ábrákon Pentamino (vagy betűkkel) felhívni a kártyákat, hogy megkeverjük, és kezelni a játékosok. A játékosok választhatnak a szám összhangban van a lapokat nekik. Továbbá a játékot a szabályok szerint Pentamino előre kijelölt alakzat.
- Pentamino négy játékos. Négy játékos ül a négy oldalán a fórumon, játszani két két (játékos ült egymással szemben, így egy csapat). A vesztes csapat, amelynek játékos nem tudja megtenni az első lépést. Ebben a játékban lehet játszani bármelyik fenti három lehetőség - normális, egy előre kiválasztott alakban vagy „kártya”.
- „Tudja valaki?” A játék a 2-4 játékos, de mindegyikük játszik csak magának. A győztes az, aki tette az utolsó lépés, ő szerzett 10 pontot. A játékos, aki menni után a győztes (vagyis az első, hogy képes legyen megtenni a tanfolyam) kap 0 pont, és az összes többi játékos - 5 pont. Lehet játszani néhány játékot, szerzett ezeken a pontokon -ról. A játék is lehet végezni bármelyik három változatát a fenti szabályokat.
Számítógépes játékok
jegyzetek
Poliform
Nézze meg, mit „Pentamino” más szótárak:
Pentamino (lejátszás) - Pentamino (.. Stb a πέντα öt görög, és dominó) polyominoes öt azonos négyzetek, azaz lapos alakú, amelyek mindegyike öt azonos négyzetek összekapcsolt fél ( „swing hajó”). Ugyanazt a szót néha ... Wikipedia
Polyominoes - Polyominoes vagy poliomino (Engl Polyomino.) Lapos geometriai ábrákkal összekapcsolódásával képződött több egyenlő négyzetek az oldalukra. Ez polyforms, amely szegmensek négyzetek. Ezek tekinthetők véglegesnek ... Wikipedia
Hexamin - hexamin érdekében polyominoes 6, azaz az síkidom amely hat egyenlő négyzetek, összekapcsolt felek. Számadatokkal hexamin, mint minden polyominoes, magában foglalja a sok matematikai feladatok szórakoztató ... Wikipedia
Tetramino - kétoldalas ábra tetramino: I, J, L, O, S, T, Z tetramino geometriai formák álló négy négyzet, Port ... Wikipedia
- Osztomakhion. Játék Püthagorasz. Pentamino. ZGG. Draco. Játék Rátérve a könyv egy ezer éves történetében. Sziluettek számadatok kell gyűjteni az egyes részek. Mind a következő játékok vannak saját részleteit, amely lehet ... Tovább Vásárlás 241 rubelt
- Osztomakhion. Játék Püthagorasz. Pentamino. M. Draco. játékok gyűjtött a könyvben van egy ezer éves történetében. Sziluettek számadatok kell gyűjteni az egyes részek. Mind a következő játékok vannak saját részleteit, amely lehet ... Tovább Vásárlás 219 rubelt
- Osztomakhion. Játék Püthagorasz. Pentamino: Puzzle. Draco Michael. Összegyűjtött ebben a könyvben van egy ezer éves történetében a játék - a tendencia, hogy a geometriai rejtvények jellemző az emberek a különböző korú és nemzetiségű. Ugyanakkor kevés maradt izetih rejtvények ... Bővebben Vásárlás 152 rubelt