p Módszer - diszkrimináns - studopediya
Adunk egy tétele létezése és egyedisége megoldások egyenlet nem megoldott a származékot.
Teorema.Suschestvuet egyedülálló megoldás
meghatározott szomszédságában, és kielégíti a feltételt. amelyekre ahol - az egyik az igazi gyökerei az egyenlet. ha a környéken a zárt
teljesíti a következő feltételeket:
1) van folytonosak valamennyi érveket;
2) a származék létezik, és nem nulla;
3) vannak korlátozások a származék egységet.
A pontok speciális megoldásokat kell sérülnek legalább az egyik feltétele ennek a tételnek. A differenciálegyenlet előforduló alkalmazások, körülmények 1) és 3) általában végzett, de a feltétel gyakran megsértik. Szóval, a pontok speciális megoldásokat, két feltételnek kell teljesülnie egyszerre:
Általában cserélni, és úgy az egyenletrendszert
Kizárva ezeket az egyenleteket. megkapjuk az egyenlet
Definíció. A pontok halmaza (görbe egy síkban) egyenlet által definiált. kifejezés - diszkriminánsa több pontot (- diszkriminancia görbe) a (1) egyenlet.
Diszkriminancia görbe állhat egy vagy több, a görbék
O. Ha egyenlet (1) van egy különleges megoldás, akkor ezek közül - a diszkrimináns görbe.
Megjegyezzük, hogy a pontok, amelyek megfelelnek a (3) egyenlet, nem feltétlenül sérülnek az egyediségét az egyenlet megoldása (1). Ez abból következik, hogy a feltételek a tétel csak elegendő az egyediségét a megoldás, de nem szükséges, és ezért sérti az - feltétele a tétel ad csak szükséges feltétele fennállásának különleges megoldásokat. B - diszkrimináns beállítási pontok kivéve a speciális megoldások, tartalmazhat számos integrális több pont görbék, mint például egy csúcspont, csomópontok, az érintkezési pontok, stb amelyek általánosan szólva, nem lehet szerves görbék. Például, a locus a csomópontok az integrál görbék nem lehet integrál görbéből, mivel a csomópontokat az képest érintőleges irányban a görbe az integrál nem esik egybe képest érintőleges irányban egy görbét álló csomópontok.