Annak érdekében, hogy vésés
Primitív és a határozatlan integrál.
Hagyja, hogy a meghatározott feladatok intervallumban (a, b). Ha egy függvény egy származéka intervallumban (a, b), és ha minden egyenlőség
akkor a függvény az úgynevezett primitív hogy f (x).
Megjegyzés: 1. A koncepció a primitív is be más időközönként (intervallum - véges vagy végtelen, hosszúság).
Definiáljuk a primitív a szegmensben. Ha a funkciók meghatározott intervallumon [a, b], ahol a F függvény differenciálható az intervallumot (a, b). folytonos az [a, b] és az összes egyenlőség (1), a funkció, hogy hívja a primitív függvény f (x), az [a, b].
2. megjegyzés: Ha - a primitív függvény az intervallum (a, b). A funkció bármilyen érték túl primitív.
Az ellenkezője igaz.
Tétel. Eslii- két primitívek a f (x) intervallumban (a, b), majd az egyenlőség vsehvypolnyaetsya
Jelöljük. A definíció szerint a primitív állapota miatt a tétel az összes egyenletet
Ebből következik, hogy a függvény F (x) differenciálható intervallumban (a, b), és az összes, a következő egyenlet írható fel:
A vizsgálat szerint a Lagrange Tétel 1 az összes, vagy azaz egyenlőség (2).
3. Megjegyzés bizonyult továbbá, hogy van egy primitív minden függvény, amely folytonos a (vagy tartomány).
A koncepció a határozatlan integrál
A készlet minden primitívek f (x) függvény egy bizonyos időközönként úgynevezett határozatlan integrál f függvény ebben az intervallumban. jelöljük és írj
Itt F (x) - bármilyen primitív f az intervallumon. C - tetszőleges konstans. A jel az integrál jel, F- integrandus, f (x) DX- integrandust.
A integrandus lehet írásos vagy dF (x). azaz
A művelet a megállapítás a határozatlan integrál ezt a funkciót, ami az inverz művelet differenciálás nevezett integráció. Ezért minden képlet a származék, azaz képlet formájában. Ez felírható (3).
Az ingatlan a határozatlan integrál
Egyenlet (3), hogy a
(6) egyenlet az következik egyenletek (3) és (4).
Tulajdonság 3. Ha az f (x) és g (x) primitívek a bizonyos intervallum, majd lyubyhtakih hogy funktsiyatakzhe van egy primitív ezen intervallumon, ahol
Legyen F és G - primitívek a f és g függvények, illetve, majd - primitív funkciót. óta. Definíciója szerint a szerves része a bal (7) áll funkciókat. és a jobb oldalon - a funkciók a formában. akkor minden funkciója a forma tartozik egy sor funkciót. és fordítva, azaz a Az adott szám megtalálható. és a sor - a C, hogy a egyenlőséget.
Referencia. Dumb megoldási módszer.
Módszer helyettesítő változó (helyettesítési módszer). [- Euler helyettesítés. ]
A módszer a integrálás.
