Primitív és a határozatlan integrál
Antiderivált adott funkció egy adott intervallum olyan funkció, hogy van az egyenlő
A művelet találni egy primitív függvény meghívásakor integráció.
Bármilyen folytonos függvény a szegmens ezen a ponton egy primitív funkciót.
Ha egy intervallum egyenlő nullával :, primitív ennek a funkciónak az intervallumon konstans:
az integrálási állandót
Ha egy intervallum függvény egy primitív függvény, akkor ebben az intervallumban primitív ezt a funkciót a funkció, ahol - tetszőleges konstans.
Bizonyítás. Mivel - a primitív függvény, akkor definíció van, hogy a
Tekintsük a funkciót, és azt mutatják, hogy ez is egy primitív függvény. Keressük a származék:
Azaz, ami azt jelenti, hogy a függvény egy primitív függvény.
QED.
Bármely két primitívek ugyanazok a funkciók különböznek állandó.
A szabályok megtalálására primitívek
- Ha - a primitív függvények, és - primitív függvény, akkor - a primitív függvény.
- Ha - a primitív függvények, és - több, ez egy primitív függvény.
- Ha egy primitív függvény, hanem - néhány számot, akkor a függvény - egy primitív függvény.
A készlet primitívek egy bizonyos funkciót nevezik, és a határozatlan integrál jelöljük
Itt - a jele az integrál. - integrandus - integrál, - változó az integráció.