Ma Jordan

Let - lineáris operátor - minden sajátérték multiplicitással egyenlő rendre - megfelelő gyökér altér - indutsirovannny nilpotens üzemeltető Ai az invariáns altér Ri gyökér.

6. Definíció: Jordan alapja a tér V az unió üzemeltető *** Jordan bázisok Ri gyökér tereket építettek Ai.

Mi fix gyűrűs altér, és megvizsgálja a létrehozott lineáris operátor invariáns altér Z. Azóta # 966; (Z)

Így a következő állítás bizonyult.

2. állítás: a mátrix egy lineáris szereplő Jordan alapján - sejt átlós. Található annak átlómérete Jordan sejtek egyenlő méretű gyűrűs altereinek amelybe a gyökér altereinek megfelelő sajátértékei az üzemeltető # 966; .

Definíció 7: mátrix formában (5) leírt 2. állítás nevezzük Jordan mátrixot. Megtalálása lineáris operátor mátrix # 966; Jordan alapján beadványában az úgynevezett csökkentett mátrix # 966; Jordan normál formában.

Minden olyan lineáris operátor, amely saját értékeit multiplicitásukkal egy alapot, amely az A mátrix # 966; van egy Jordan normál képletű J. Ezt Jordán szokásos formája J egyedileg definiálva az üzemeltető # 966; akár egy rendelést az átló sejt.

Bizonyítás: vegye alapul a Jordan V. By Proposition 2 mátrix # 966; operátor # 966; Ez normális formában ezen az alapon Jordan. Annak bizonyítására, egyediségét épület J J .A szükségünk van a gyökerek a karakterisztikus egyenlet multiplicitásukkal. Szintén szükséges dimenzió ciklikus altér. A karakterisztikus polinomja - invariáns. Dimension gyűrűs altereinek Tétel 2 egyedileg határozzuk meg. Következésképpen J - csak (akár a sorrendben a diagonális cella elrendezés). #

Építése Jordan és a Jordán szokásos alapon formyJlineynogo üzemben # 966;. matritseyA előre meghatározott.

1) találunk a gyökerei a jellegzetes ur-I és sokfélesége.

2) Minden egyes eleme a mátrix és kiszámítja Rang, ha Rang>, tovychislyaem és t. D. Amíg van egy minimális mértékben, hogy rang =.

3) Tekintsük az oszlopot, amely az alapja a kisebb mátrix. Az egyenes hajótest nyilván van Im. Mi található a altér = Im ∩Ker. B az alapja - az is a. egy-ry, kezdve Jordan A maximális lánc hossza egyenlő, ha a teljes száma a B-B a láncok a folyamat befejeződik. Ha a hossza a lánc <, то рассматриваем = Im ∩Ker и дополняем уже выбранные векторы (из ) до базиса . Вновь добавленные с. в-ры служат началом жорданновых цепочек максимальной длины . Если общая длина цепочек <, то продолжаем построение новых с. в-ор из (дадут цепочки длиной ). И так далее, пока общая длина цепочек не окажется равной .

4) A Jordan alapon való kombinálásával kapjuk a bázisok Jordán gyökér altér.

5) A Jordán szokásos formája a mátrix van J sejt-diagonális formájában, és lemerült közvetlenül vagy kapott, ahol a képletben T - átmenet mátrix a kezdeti kiindulási (E) a Jordan alapon. Az oszlopok matracok. T állvány koordinátája. alapján. in-a Jordán alapon.

Ezt követően egymás után kapcsolódnak a vektorok, mint oldatok rendszerek. ling. Ur-D típusú: ahol.