Piaget Well
(Reader Pszichológia / szerk. A.V.Petrovskogo. M. 1977, pp 379-385)
Ez egy nagy hiba -, hogy úgy gondolja, hogy a gyermek a koncepció a számok és más matematikai fogalmak közvetlenül a képzésben. Éppen ellenkezőleg, nagy mértékben, akkor alakul ki a saját, függetlenül, spontán. Amikor a felnőttek megpróbálják előírni a gyermek matematikai fogalmak korán megtanulja őket csak szóban; valódi megértés jön csak az ő lelki növekedés. Ezt szemlélteti egy egyszerű kísérletet. Gyermek 5 vagy 6 éves, a szülők könnyen megtanulják, hogy hívja a számot 1-től 10. Ha fel 10 követ a sorban, a gyermek számíthat őket helyesen. De ha tesz kövek formájában bonyolultabb alakzatok vagy felhalmozódik egy csomó őket, akkor nem tekintik őket, mint egy állandó pontosság. Bár a gyermek nevét ismeri a számokat, ő még nem ragadta meg a lényegét adó ötlet, nevezetesen, hogy az objektumok száma a csoportban ugyanaz marad, „tartósított”, függetlenül azok rastasovat vagy gondoskodik. Másrészt, gyakran úgy találják, hogy a gyermek 6,5 vagy 7 éves spontán alakult a számfogalmat, bár ez nem tanították gondolni. Ha meg van adva nyolc piros és nyolc kék karton darab, akkor állítsa, forgalomba őket párban „1” „1”, a piros ugyanaz, mint a szám, kék, és, hogy mindkét csoport azonos számú, függetlenül attól, melyik kapnak.
Tapasztalat az összefüggés az „1” és „1”, és hasznos a tanulmány, hogy milyen a gyerekek koncepcióját számát. Mi tesz közzé egy sor nyolc darab piros, a parttól körülbelül egy centiméterre egymástól, és arra kérjük kis teszt, hogy vegye ki a dobozból annyi kék darab. A reakciókat gyermekek függ a kortól, és tudjuk azonosítani három fejlődési. Egy gyermek 5 éves kortól fiatalabb fog terjedni a kék darab annak érdekében, hogy egy sor pontosan ugyanolyan hosszú, mint a piros vonal, míg a piros darab ő hozza közel egymáshoz, nem pedig a távolból. Azt hiszi, hogy a szám ugyanaz marad, ha a hossza egy szám ugyanaz. Évesen körülbelül 6 éves gyermek léphet a második szakaszban van; raktak egy darab kék egymás ellen piros és kap a helyes számot. De ez nem feltétlenül jelenti azt, hogy a gyermekek már megszerezte a koncepció a számot. Ha távolodnak darab piros, hogy a köztük lévő távolság nagyobb, akkor a gyermek hat fogja gondolni, hogy ez most egy hosszú sorában nagy darab, bár nem módosíthatja a számot. Évesen 6,5-7 gyermekek elérik a harmadik szakasz: most már tudják, hogy vajon mi mozog, vagy nyomja meg a szám, annál több darab is ugyanaz marad, mint a többi sorban.
A tanulmány, hogy milyen a gyermek felfedezi a térbeli viszonyok nevezhető spontán gyermek geometria, nem kevesebb, mint gyümölcsöző tanul numerikus fogalmak. Az, hogy a fejlesztés a geometriában baba ötletek tűnik fordított sorrendben történelmi felfedezés. Tudományos geometria kezdődik euklideszi rendszer (mely formák, szögek, és így tovább. D.), fejlesztve a XVII században, az úgynevezett projektív geometria (foglalkozó problémák szempontjából), és végül a XIX jön topológia (leíró térbeli viszonyok általában kvalitatív formában, például a különbség a nyitott és zárt struktúrák, külső és belső, közelség és elválasztás). A gyermek elkezdi az utoljára: az első felfedezések topológiai geometria. A 3 éves kor, könnyű megkülönböztetni a nyitott és a zárt számok, ha megkérem, srisovat négyzet vagy háromszög, akkor rajzoljon egy ördögi kör; felhívja kereszt két különböző vonalak. Ha megmutatom neki egy képet egy nagy kört egy kis kör belsejében, tudja reprodukálni ez a hozzáállás, de azt is készíts egy kis kört nagy, vagy a kapcsolatot vele a szélét. És ez minden, amit tehetünk, mielőtt képes lenne rajzoljon egy téglalapot, vagy kifejezzék jellemzőinek euklideszi számok (az oldalak száma, szögek, és így tovább. D.). Csak jóval később a gyermek elsajátította topológiai kapcsolatokat, ő kezd kialakulni a fogalmakat az euklideszi és projektív geometria. Aztán építi őket egyszerre. Érdekes, hogy ez a lelki eljárás sokkal közelebb áll a rendelést deduktív vagy axiomatikus korszerű geometria, mint a történeti sorrendben felfedezés. Ez egy újabb példája a szerkezet összefüggések pszichológiailag (constraction) és logikai felépítése a tudomány is. Ellenőrizzük a fiatal alanyok tekintetében projektív szerkezetek. Először is, mi meg két szélső oszlop „rácsos kerítés” (kis rudak kerülnek be a bázis agyag), a parttól körülbelül 15 centi, és kérje a gyermeket, hogy a másik pólus egy egyenes vonal között. A legfiatalabb (4 év alatt) tesz egy sáv mellett a másik, amely egy többé-kevésbé hullámos vonal. A megközelítés egy topológiai: az elemek össze vannak kötve, hanem csak közel aránya, mint a vetítés a vonal is. A következő lépésben, 4 év alatt a gyerek már, hogy egy egyenes vonal, ha a szélsőséges pólusai egymással párhuzamosan az asztal szélére, vagy ha van más egyenes vonal, amely a gyermek lehet vezetni. Ha a szélsőséges pólus található a diagonális az asztal, a gyerek elkezd építeni egy sor párhuzamos az asztal szélére, majd irányt vált, és egy olyan görbe mentén, hogy rajzoljon egy vonalat az utolsó oszlop. Véletlenül gyereket is csinálni, és egy egyenes vonal, de ez csak az egyik többek között termelt próbálgatással, hanem a rendszer.
Évesen 7 éves, a gyermek lehet építeni egy kerítés vonal mindig és minden irányba az asztal, és az egyenes vonal, ellenőrzi, ahogy becsukja az egyik szemét, a másik szem irányból nézve, akárcsak a kertész, amely egyenlő a pole bab. Előttünk van a lényege az projektív; A vonal még Vonaltopológia, de a gyermek felveszi, hogy a projektív hozzáállás függ a látószög vagy „szempontjából”.
Ez a tanulmány lehet hosszabbítani egy újabb élmény. Például, ha az asztalra, és tegye a baba előtte tantárgyspecifikusabb egy bizonyos irányba: a ceruza oldalfekvő, átlósan vagy végig a rálátás a baba, vagy egy órát, vagy hogy egy asztali. Akkor kérjen meg egy gyermeket, hogy dolgozzon, mint egy babát lát egy tárgyat, vagy még jobb, válasszon az alábbi két vagy három rajz egyedül, ami azt ábrázolja. Legkorábban 7 vagy 8 éves gyermek megfelelően tudja levezetni a látószög a baba. Hasonló élményt próbára ugyanezt a kérdést, azt eredményezi, hogy ugyanerre a következtetésre. A legkülönbözőbb alakú tárgyakat különböző helyzetekbe a fényforrás és a képernyőn, és a gyereknek megjósolni, hogy mi lesz az alakja az árnyék a tárgy a képernyőn. Képes összehangolni a különböző perspektívák tűnik nem korábban, mint 9 vagy 10 éve. Ez azt mutatja, a tapasztalat, hogy néhány évvel ezelőtt azt javasolta, kollegája Dr. Edith Meyer. A kísérletvezető asztalnál ülő gyermekkel szemben, és hozza közte és a hegyek gerincén kartonból. Mindkét látni ezt a gerincen a kölcsönösen fordított perspektíva. A gyerek kérte, hogy válasszon egyet a számos számadatokat saját érdekében a hegység, és egy - az agya szemszögéből ülő személy vele szemben. Természetesen a legfiatalabb Egyszerre csak egy minta megfelel a szempontból; úgy gondolja, hogy minden szempontból hasonló a saját. Még ennél is érdekesebb, hogy ha a gyermek cserélték a kísérletvezető és most látom a hegyeket a másik kezét, és úgy véli, hogy az új szempontból az egyetlen helyes; nem tud játszani a fajta perspektíva, ami a sajátja volt csak előtte. Ez - a jó példa a ego-centrikus, ezért jellemző a gyermekek, egy példa a primitív érvelés megakadályozza, hogy megértsük, hogy lehet egynél több szempontból. Gyermekek kell, hogy jelentős fejlődése, ahol a dolgok kezdenek különbséget, és koordinálja a különböző lehetséges perspektívákat 9 vagy 10 éve. Ebben a szakaszban a gyerekek megértsék a projektív teret annak konkrét és gyakorlati formában, de természetesen nem az elméleti szempontból.
Mérés két vagy három irányba vezet bennünket, hogy a központi gondolata az euklideszi térben, vagyis az ötlet koordinátatengelyeken - alapuló rendszer vízszintes vagy függőleges fizikai tárgyak. Úgy tűnhet, hogy még egy kis gyermek volna, hogy megértsék ezeket a gondolatokat (fogalmak), mert a végén, aki meg tudja különböztetni az „egyenesen felfelé és a” fekve. " A valóságban azonban egy ötlet függőleges és vízszintes vonalak vet egészen más kérdését a szubjektív tudat (awereness) testtartási helyet. Dr. Inelder és tanultam meg a következő vizsgálatokat: mutató edény félig tele van színes vízzel, megkérdeztük a fiatal egyénekben megmondani, hogy mi lesz a vízszint, ha dönthető a hajó egyébként. Nem korábban, mint 9 év megérti a gyermek (felfogni) az ötlet horizontality és elkezdi helyes választ. Hasonló kísérleteket függőónnal vagy egy játék vitorlás magas árboc azt mutatják, hogy a megértés függőleges jelenik meg körülbelül ugyanabban az időben. Ez a késedelem a megszerzése ezek a fogalmak a gyermek nem igazán meglepő, hiszen ezek a fogalmak megkövetelik, hogy a gyermek fogott nemcsak a belső kapcsolatok a tárgy, hanem a kapcsolata a külső (például az asztal, a padló vagy a falak a szobában).
Amikor a gyermek maga tisztázza, hogyan kell építeni ezeket irányú koordinátákat, amely a természeti tárgyak (mely körülbelül ugyanabban az időben, amikor birtokba veszi a koordináció a különböző perspektívák), azt is eléri, hogy értik, hogyan ábrázolják (képviseli) teret. De ezúttal a fejlett és az alapvető matematikai fogalmak, amelyek spontán (tavasszal spontán) a saját logikai műveleteket. Leírtam a tapasztalat, hogy egyszerű, már meglepően eredményes, és kiderült, sok váratlan tényeket. Ezek a tények vetett erős fény sok kérdést pszichológia és pedagógia; Sőt, ők tanítanak minket sokat emberi tudás általában.