Jean Piaget
Part II
És oktatáspszichológia
Szellemi fejlődés és törvények kialakulását a személyiség
Jean Piaget Ahogy a gyerekek alkotnak matematikai fogalmak
Ez egy nagy hiba -, hogy úgy gondolja, hogy a gyermek a koncepció a számok és más matematikai fogalmak közvetlenül a képzésben. Éppen ellenkezőleg, nagy mértékben, akkor alakul ki a saját, függetlenül, spontán. Amikor a felnőttek megpróbálják előírni a gyermek matematikai fogalmak korán megtanulja őket csak szóban; Jelenleg megértés jön csak az ő lelki növekedés.
Ezt szemlélteti egy egyszerű kísérletet. Gyermek 5 vagy 6 éves, a szülők könnyen megtanulják, hogy hívja a számot 1-től 10. Ha fel 10 követ a sorban, a gyermek számíthat őket helyesen. De ha tesz kövek formájában bonyolultabb alakzatok vagy felhalmozódik egy csomó őket, akkor nem tekintik őket, mint egy állandó pontosság. Bár a gyermek nevét ismeri a számokat, ő még nem ragadta meg a lényegét adó ötlet, nevezetesen, hogy az objektumok száma a csoportban ugyanaz marad, „tartósított”, függetlenül azok rastasovat vagy gondoskodik.
Másrészt, gyakran úgy találják, hogy a gyermek 6 vagy 7 éves, spontán kialakult számfogalmat, bár ez nem tanították gondolni. Ha adott 8 piros és 8 kék kartondarabot, akkor állítsa, forgalomba őket párban „1” „1”, a piros megegyezik a számú kék, és, hogy mindkét csoport azonos számú formájától függetlenül, amelyhez csatolva.
Tapasztalat az összefüggés az „1” és „1”, és hasznos a tanulmány, hogy milyen a gyerekek koncepcióját számát. Mi tesz közzé egy sor 8 piros darab, a parttól körülbelül egy centiméterre egymástól, és arra kérjük kis teszt, hogy vegye ki a dobozból annyi kék darab. A reakciókat gyermekek függ a kortól, és tudjuk azonosítani három fejlődési. Egy gyermek 5 éves kortól fiatalabb fog terjedni a kék darab annak érdekében, hogy egy sor pontosan ugyanolyan hosszú, mint a piros vonal, míg a piros darab ő hozza közel egymáshoz, nem pedig a távolból. Azt hiszi, hogy a szám ugyanaz marad, ha a hossza egy szám ugyanaz. Évesen körülbelül 6 éves gyermek léphet a második szakaszban van; raktak egy darab kék egymás ellen piros és kap a helyes számot. De ez nem feltétlenül jelenti azt, hogy a gyermekek már megszerezte a koncepció a számot. Ha távolodnak darab piros, hogy a köztük lévő távolság nagyobb, akkor a gyermek hat fogja gondolni, hogy ez most egy hosszú sorában nagy darab, bár nem módosíthatja a számot. Évesen 6-7 elérje a harmadik szakasz: most már tudják, hogy vajon mi mozog, vagy nyomja meg a szám, annál több darab is ugyanaz marad, mint a többi sorban.
Egy másik hasonló kísérletben a gyermek kap 2 hajót az azonos alakú és méretű, és kérte, hogy vegye ki egyidejűleg mindkét kezét, és a másik tartály 2 gyöngyök: kék gyöngy - egy edényben a jobb kezével, és egy piros gyöngy - egy másik edénybe a bal kezében. Amikor a gyermek többé-kevésbé töltse ki a hajók, megkérték, hogyan lehet összehasonlítani őket. Gyermek arról, hogy mind a hajók azonos számú gyöngyöket. Aztán kérte, hogy öntsön kék gyöngyök egy tartályban különböző formájú és méretű. És most megint életkor szerinti különbségek megértése a törvény. A fiatalabb gyerekek úgy gondolja, hogy a szám megváltozott: ha például, gyöngyök, töltse fel a tartályt fel egy magasabb szintre, a gyerek azt mondja, hogy most már több gyöngyökkel volt, mint az előbbi; ha a gyöngyök töltse fel a tartályt, hogy egy alacsonyabb szinten, a gyerek azt hiszi, hogy most kevesebb. De a gyerekek mintegy 7 éve már megérteni, hogy a mozgás nem változtatja meg a gyöngyök száma.
Röviden, a gyerek kell megragadni elvének megőrzése mielőtt képezik számfogalmat. De persze, a megtakarítás összege önmagában nem numerikus fogalmát; ez inkább egy logikai fogalom. Mivel ezek a kísérletek terén gyermekpszichológiai rávilágít a ismeretelmélet fogalmának szám, ami a kutatások számos matematikus és logikával.
A tanulmány, amit a gyermek felfedezi a térbeli viszonyok nevezhető spontán gyermek geometria, nem kevesebb, mint gyümölcsöző tanul numerikus fogalmak. Az, hogy a fejlesztés a geometriában baba ötletek tűnik fordított sorrendben történelmi felfedezés. Tudományos geometria kezdődik euklideszi rendszer (mely formák, szögek, stb), fejleszti a XVII században, az úgynevezett projektív geometria (foglalkozó problémák szempontjából), és végül jön a topológia a XIX (leíró térbeli viszonyok általában kvalitatív formában, például a különbség a nyitott és zárt struktúrák, külső és belső, közelség és elválasztás). A gyermek elkezdi az utoljára: az első felfedezések topológiai geometria. A 3 éves kor, könnyű megkülönböztetni a nyitott és a zárt számok, ha megkérem, srisovat négyzet vagy háromszög, akkor rajzoljon egy ördögi kör; felhívja kereszt két különböző vonalak. Ha megmutatom neki egy képet egy nagy kört egy kis kör belsejében, tudja reprodukálni ez a hozzáállás, de azt is készíts egy kis kört nagy, vagy a kapcsolatot vele a szélét. És ez minden, amit tehetünk, mielőtt képes lenne rajzoljon egy téglalapot, vagy kifejezzék jellemzőinek euklideszi számok (az oldalak számát, sarkok, stb.) Csak jóval később a gyermek elsajátította topológiai kapcsolatokat, ő kezd kialakulni a fogalmakat az euklideszi és projektív geometria. Aztán építi őket egyszerre.
Ellenőrizzük a fiatal alanyok tekintetében projektív szerkezetek. Először is, tesszük a 2 szélső oszlop „rácsos kerítés” (kis rudak kerülnek be a bázis agyag), a parttól körülbelül 15 centi, és kérje a gyermeket, hogy a másik pólus egy egyenes vonal között. A legfiatalabb (4 év alatt) tesz egy sáv mellett a másik, amely egy többé-kevésbé hullámos vonal. A megközelítés egy topológiai: az elemek össze vannak kötve, hanem csak közel aránya, mint a vetítés a vonal is. A következő lépésben, 4 év alatt a gyerek már, hogy egy egyenes vonal, ha a szélsőséges pólusai egymással párhuzamosan az asztal szélére, vagy ha van más egyenes vonal, amely a gyermek lehet vezetni. Ha a szélsőséges pólus található a diagonális az asztal, a gyerek elkezd építeni egy sor párhuzamos az asztal szélére, majd irányt vált, és egy olyan görbe mentén, hogy rajzoljon egy vonalat az utolsó oszlop. Véletlenül gyereket is csinálni, és egy egyenes vonal, de ez csak az egyik többek között termelt próbálgatással, hanem a rendszer.
Évesen 7 éves, a gyermek lehet építeni egy kerítés vonal mindig és minden irányba az asztal, és az egyenes vonal, ellenőrzi, ahogy becsukja az egyik szemét, a másik szem irányból nézve, akárcsak a kertész, amely egyenlő a pole bab. Előttünk van a lényege az projektív; A vonal még Vonaltopológia, de a gyermek felveszi, hogy a projektív hozzáállás függ a látószög vagy „szempontjából”.
Ez a tanulmány lehet hosszabbítani egy újabb élmény. Például, ha az asztalra, és tegye a baba előtte tantárgyspecifikusabb egy bizonyos irányba: a ceruza oldalfekvő, átlósan vagy végig a rálátás a baba, vagy egy órát, vagy hogy egy asztali. Akkor kérjen meg egy gyermeket, hogy dolgozzon, mint egy babát lát egy tárgyat, vagy ami még jobb, válasszon 2 vagy 3 számok önmagukban, amelyeket ábrázol. Legkorábban 7 vagy 8 éves gyermek megfelelően tudja levezetni a látószög a baba.
Hasonló élményt próbára ugyanezt a kérdést, azt eredményezi, hogy ugyanerre a következtetésre. A legkülönbözőbb alakú tárgyakat különböző helyzetekbe a fényforrás és a képernyőn, és a gyereknek megjósolni, hogy mi lesz az alakja az árnyék a tárgy a képernyőn.
Képes összehangolni a különböző perspektívák tűnik nem korábban, mint 9 vagy 10 éve. Ez azt mutatja, a tapasztalat, hogy néhány évvel ezelőtt azt javasolta, kollegája Dr. Edith Meyer. A kísérletvezető asztalnál ülő gyermekkel szemben, és hozza közte és a hegyek gerincén kartonból. Mindkét látni ezt a gerincen a kölcsönösen fordított perspektíva. A gyerek kérte, hogy válasszon egyet a számos megfelelő képeket a saját véleménye a gerinc, és egy - az elméjét, hogy szembenézzen pozíciók ül vele szemben. Természetesen a legfiatalabb Egyszerre csak egy minta megfelel a szempontból; úgy gondolja, hogy minden szempontból hasonló a saját. Még ennél is érdekesebb, hogy ha egy gyerek cserélték a kísérletvezető és most látom a hegyeket a másik kezét, és úgy véli, hogy az új szempontból az egyetlen helyes; nem tud játszani a fajta perspektíva, ami a sajátja volt csak előtte. Ez egy jó példa arra, önző, annyira jellemző a gyermekek, egy példa a primitív érvelés megakadályozza, hogy megértsük, hogy lehet egynél több szempontból.
Gyermekek kell, hogy jelentős fejlődése, ahol a dolgok kezdenek különbséget, és koordinálja a különböző lehetséges perspektívákat 9 vagy 10 éve. Ebben a szakaszban a gyerekek megértsék a projektív teret annak konkrét és gyakorlati formában, de természetesen nem az elméleti szempontból.
megőrizve az elvet formák különböző formákban. Az első az, hogy a hosszát. Ha tesz egy egység egy másik azonos hosszúságúak, és akkor majd fel egy blokk úgy, hogy vége kilóg a másik, a gyermek 6 éves kor azzal érvelnek, hogy a két blokk nem egyenlő hosszúságúak. Legkorábban körülbelül 7 év, a beteg kezdi megérteni, hogy az a tény, hogy a blokk nyer az egyik végén, elveszíti a másik. Meg kell jegyezni - a gyermek jön ez a koncepció megőrzése hossza a logikus következtetést.
Kísérleti tanulmány a gyermek kinyitja a megőrzése távolság, különösen fontos. Két kis játék fa állt bizonyos távolságban egymástól, akkor tesz egy fal blokkok vagy darab vastag kártya és kéri a gyermek (természetesen a saját nyelvén), ma már a fák az azonos távolságra egymástól. A legfiatalabb úgy gondolja, hogy a távolság megváltozott; egyszerűen nem feküdt le 2 a távolság azonos teljes távolság. Gyermekek 5 vagy hat évvel azt gondolva, hogy a távolság csökkent, jelezve, hogy a szélessége a fal nem tekinthető távolság; más szóval, töltött tér nem nekik ugyanolyan értékű, mint egy üres helyet. Csak évesen körülbelül 7 év, a gyermekek megértik, hogy a dolgok nem változnak a köztes távolságot.
Nem számít, hogyan ellenőrizte, mindig megtalálja a következő; A gyerekek nem éri el a elvét megőrzése hosszúságú vagy felületre, amíg - valahol mintegy 7 év - nincs nyílás a reverzibilitás, ami azt mutatja, hogy a kezdeti mennyisége ugyanaz marad (például, összehangolás blokkok azonos hosszúságú, a eltávolítása falak, stb). Így, a felfedezés logikai kapcsolatok előfeltétele a kialakulását geometriai fogalmak, mint ahogy az a kialakulását fogalmának számát.
Ez a legtöbb mérés, amely szintén a származék kifejezés. Érdekes látni, hogy a gyerekek spontán tanulnak mérni. Dr. Inelder, az egyik alkalmazott, és végeztem a következő kísérletet: megmutattuk a gyermek egy torony a blokkok, egy asztalon, és arra kérte őt, hogy egy másik torony azonos magasságú a másik asztalnál (ami alacsonyabb vagy magasabb, mint az első) a különböző egységek méretét. Persze, már végre egy gyermek minden szükséges mérőműszereket. Igyekszik megoldani a problémát, a gyermek egy feltűnő evolúció. A legfiatalabb építeni egy második torony azonos vizuális szinten, mint az első, nem törődve a különbség a magassága a táblázatokban. Ezek összehasonlítása a torony, és hátrébb lépett, és nézte a tetejét a egyetlen pillantással. Egy kicsit magasabb fejlettségi a gyermek fekszik tetején a torony egy hosszú rúd, hogy megbizonyosodjon arról, hogy azok ugyanazon a szinten. Néhány évvel később vette észre, hogy az alap a torony nem azon a szinten az alapmodell. Aztán, hogy kiegyenlítse őket, azt akarja, hogy a torony közelében, a minta ugyanannál az asztalnál. Megjegyezni, hogy a szabályai tiltják, hogy mozog a torony, elkezd körülnézni keresve mérési eszközök. Érdekes, hogy az első, ami eszébe jut - ez az ő saját testét. Felteszi egyrészt tetején a torony, a másik - az alján, majd próbálja állandó távolságot a kezek között, küldött egy másik torony, hogy hasonlítsa össze a távolságot vele. Gyermekek 6 éves teszi, hogy egészen magabiztosan - mintha kezüket nem változik a helyzet az úton! Hamarosan rájönnek, hogy a módszer nem megbízható, majd igénybe a vetülete a torony pontot a testén. A gyermek tárgya vállát a tetején a torony, ellen alapjegyek pont kezét a combján, és elküldi a modell, hogy vajon ugyanazt a távolságot.
A végén, a gyermek jön az ötlet egy független mérőműszer. Az első kísérlet ebben az irányban, hogy létrejöjjön egy számot a harmadik tornyának magassága megegyezik az egyik, hogy ő már emelt. Kiépítésével ez a harmadik tornyot, ő tolja neki, hogy az első tábla és pózol mellette egy modellt; Ez megengedett a szabályok szerint. Elérése ebben a szakaszában a gyermek jár logikai folyamatot. Ha hívjuk mintát torony, a második torony C, mozgatható torony B, a gyerek mondja: B = C és B = A, ezért A - C
Később a gyermek helyettesíti a harmadik torony a mag, de első rudat kell pontosan ugyanolyan hosszú, mint a torony magassága kell mérni. Aztán megfogja az ötletet, hogy egy hosszú rúd, amely jelzi az ujj torony magassága. Végül - és ez a kezdete a mérés - rájön, hogy tudja használni a rövidebb rudat, és mérje meg a torony magassága, amivel a rúd oldalán egy bizonyos számú alkalommal.
Hogy tanulmányozza a mérés két irányban is, hogy a gyermek egy nagy papírlapra ceruzával pontot, és kérje, hogy véget vessen az ugyanazon a helyen egy másik lapra az azonos méretű. A gyermek is használhatja rúd, csík a papír, húr, vonalzók, vagy bármely más, mérőműszer, amire szüksége van. A legtöbb fiatalabb betegek elégedettek a vizuális megközelítés, szerszám nélkül. Később, a gyermek használja a mérőműszer, de csak méri a távolságot a pont az alsó vagy oldalsó széle a lapot, és meglepődve tapasztalja, hogy ez az egyetlen mérés nem ad a megfelelő pozícióba a pontokat. Ezután méri a távolságot a pont a lap sarkába, és megpróbálta fenntartani meredeksége azonos (szög) a sor annak lapot. Végül évesen 8 vagy 9 éves, rájön, hogy a mérést el kell osztani 2 művelet; vízszintes távolság az oldalon, és a függőleges távolság az alsó vagy a felső szélét. Hasonló tapasztalatok gyöngyök egy doboz jelzi, hogy a gyermek megnyitja a háromdimenziós mérés körülbelül azonos korú.
Mérés két vagy három irányba vezet bennünket, hogy a központi gondolata az euklideszi térben, vagyis az ötlet koordinátatengelyeken - alapuló rendszer vízszintes vagy függőleges fizikai tárgyak. Úgy tűnhet, hogy még egy kis gyermek volna megérteni ezeket a fogalmakat, mert a végén ő meg tudja különböztetni az „egyenesen felfelé” és „fekve.” A valóságban azonban egy ötlet függőleges és vízszintes vonalak vet egészen más kérdését a szubjektív testtartási tértudatosságban. Dr. Inelder és tanultam meg a következő vizsgálatokat: mutató edény félig tele van színes vízzel, megkérdeztük a fiatal egyénekben megmondani, hogy mi lesz a vízszint, ha dönthető a hajó egyébként. Nem korábban, mint 9 éves gyermek megérti azt az elképzelést, horizontality és elkezdi helyes választ. Hasonló kísérleteket függőónnal vagy egy játék vitorlás árboc magas bizonyítják, hogy a megértés vertikum jelenik meg körülbelül ugyanabban az időben. Ez a késedelem a megszerzése ezek a fogalmak a gyermek nem igazán meglepő, hiszen ezek a fogalmak megkövetelik, hogy a gyermek fogott nemcsak a belső kapcsolatok a tárgy, hanem a kapcsolata a külső (például az asztal, a padló vagy a falak a szobában).
Amikor a gyermek maga tisztázza, hogyan kell építeni ezek a tengelyek, amely a természeti tárgyak (mely körülbelül ugyanabban az időben, amikor birtokba veszi a koordináció a különböző perspektívák), azt is eléri, hogy értik, hogyan ábrázolják helyet. De ezúttal a fejlett és az alapvető matematikai fogalmak, amelyek spontán a saját logikai műveleteket.
Leírtam a tapasztalat, hogy egyszerű, már meglepően eredményes, és kiderült, sok váratlan tényeket. Ezek a tények vetett erős fény sok kérdést pszichológia és pedagógia; Sőt, ők tanítanak minket sokat emberi tudás általában.
Kérdések Pszichológia, 1966, № 4, s.121-126