kiegészítő információk
Ide tartalma 19. oldal
A politika kézi osztályozás bemutatott technikák SLAE megoldások és azok alkalmazása algoritmusok. Módszer adott formában, amely lehetővé teszi azok használatát anélkül, hogy más forrásokból. Feltételezzük, hogy a rendszer mátrix nem szinguláris, vagyis det A 6 = 0.
§1. Normák a vektorok és mátrixok
Emlékezzünk, hogy az elemek a lineáris tér w x nevezzük normalizált, ha be funkció k · k Ω. meghatározott minden eleme a tér Ω, és kielégíti a következő feltételeket:
1. kxk Ω ≥ 0, a kxk Ω = 0 x = 0 Ω;
2. kλxk Ω = | λ | · Kxk Ω;
3. kx + yk Ω ≤ kxk Ω + kyk Ω.
Egyetért továbbiakban jelöljük kis latin betűkkel vektorok, sőt, azt feltételezzük, hogy oszlop-vektorok, A nagybetűk a matricát és a görög betűkkel válnak jelöli skaláris érték (tartva a betűk i, j, k, l, m, n jelentése egész szám) .
Közül a leggyakoribb szabályok közé tartoznak az alábbi vektorokat:
Itt, a λ i (A T A) jelöli sajátérték A mátrix T A, ahol A T - mátrix transzponáltját A. mellett a fent említett három alapvető tulajdonságait a norma, Itt jegyezzük meg, még két:
És az utolsó egyenlőtlenség nyomnorma alárendelve a megfelelő vektor norma. Egyetértettünk abban, hogy használja a jövőben csak a nyomnorma alárendelve a normák a vektorok. Megjegyezzük, hogy az ilyen szabványok egyenlőség, ha E - az identitás mátrix, akkor a KEK = 1.
2. §. Diagonálisan dominált mátrix
Meghatározás 2.1. A mátrix, olyan elemekkel n i, j = 1 nevezzük diagonálisan domináns mátrix (értékek δ). ha megvan a egyenlőtlenségeket
| A II | - | a ij | ≥ δ> 0, i = 1, n.
Ide tartalma 19. oldal
3. §. Pozitív definit mátrix
Meghatározás 3.1. Szimmetrikus mátrix lesz az úgynevezett PO-
pozitívan határozott ha a kvadratikus alak x T Ax ezzel a mátrix feltételezi csak pozitív értékeket bármely vektor x 6 = 0.
A kritérium egy pozitív definit mátrix szolgálhat egy pozitív szám, vagy a saját pozitivitás fő kiskorú.
4.§. Száma SLAE kondicionálás
Megoldásában bármilyen probléma ismert, hogy háromféle hibák a hely: egy végzetes hiba a rendszeres hiba és kerekítési hiba. Figyelembe veszik a végzetes hiba az eredeti adatokat, hogy megoldja a lineáris rendszerek, figyelmen kívül hagyva a kerekítési hiba, és figyelembe véve hiányában rendszeres hiba.
Azt feltételezzük, hogy a Slough
ahol ν (A) = kAkkA -1 k.
A szám ν (A) az úgynevezett állapot számát a rendszer (4.1) (vagy A) mátrixban. Kiderült, hogy mindig ν (A) ≥ 1 minden mátrix Mivel a nagysága az állapot számos mátrix függ a választás a szabályok, adja meg a különös szabály megfelelően index és ν (A). ν 1 (A), ν 2 (A) vagy ν ∞ (A).
Abban az esetben, ν (A) 1, a rendszer (4.1), illetve az A mátrix az úgynevezett rosszul kondicionált. Ebben az esetben a következő a becslés
Ide tartalma 19. oldal
(4.2). A megoldás pontosságát (4.1) lehet elfogadhatatlanul magas. A koncepció elfogadhatósága vagy elfogadhatatlan az a hiba határozza meg a problémát nyilatkozatot.
Egy mátrix diagonálisan domináns könnyen kap egy becslést a feltétele annak számos tetején. Ez történik
Tétel 4.1. Legyen A - átlósan domináns mátrix nagyságrendű δ> 0. Ekkor ez sima és ν ∞ (A) ≤ Kak ∞ / δ.
5. §. Példa rosszul kondicionált rendszer.
Tekintsük SLAE (4.1). ahol