Példák problémák megoldása
Példa 2.7. A bikonvex lencse görbületi sugara a felületek cm, és a törésmutatója a lencse anyag adja a képet a tárgy a lineáris nagyítást. Keresse meg a távolságot, és a tárgy és a kép a lencse. Készíts egy rajzot.
Határozat. A távolság a lencse és a forrás és a kép megtalálható a képlet egy vékony lencse:
ahol - a fő fókusztávolsága a lencse - a távolság a pont, ahol a sugarak mennek párhuzamosak a fő optikai tengely - erejét a lencse. Vékony lencse tekinthető, amelynek vastagsága sokkal kisebb, mint és.
A optikai teljesítménye a lencse:
ahol - a relatív törésmutatója a lencse
(Amennyiben - a törésmutatója a lencse anyaga, - jelzi a környező közeg fénytörő lencse).
A számítási képlet, és kivéve a vékony lencsét használja a koncepció lineáris keresztirányú nagyítás, ami azt jelzi, hogy hányszor a kép mérete () nagyobb, mint a méret a tárgy (). A hasonlóság háromszögek (lásd. Ábra.) Azt mutatja, hogy pl.
Így van a 2. egyenlet így a válasz:
Megjegyzés. A (17) képletű a értékeit, és együttesen a „+” jel, ha a domború lencse felületét, a „” jel, ha a felületek konkáv.
Kiszámoljuk az optikai teljesítmény és a gyújtótávolság a lencse.
-- törésmutatójú üvegből, mivel a (levegő).
Hogy meghatározza a távolságot és kifejezni a (18) egyenletet, és figyelembe véve, hogy mi helyettesítheti ezt a kifejezést a (17) egyenletben:
Ezért tehát m
A konstrukció az a tárgy képét (lásd. Ábra.), Mi található a kép pont a két gerenda. Egy (1) áthalad az optikai központban nem változik irányát; Más (2) esik a lencse párhuzamos az optikai tengellyel után a lencse és átnyúlik a fő hangsúly. Metszéspontjában a sugárzás hozza létre a képet -. A kép egy pont feküdt az optikai tengely, található még az optikai tengelyre. Ahhoz, hogy megtalálja azt elhagyjuk merőlegesen egy pontot az optikai tengely és a kép. Csatlakoztassa a pontok, és a kép.
A: Az alany távolságban m a lencse (a fókusz); A kép - a m távolság a lencse, a kép magasságának kétszerese az objektum magasságát. Kiderült, a valódi, nagyított, fordított képet.
Példa 2.8. Építeni a kép egy pont, ami fekszik a fő optikai tengelye a szórólencse.
- csillogó pont
L - diffúzor
- a fő optikai tengely
- A fő hangsúly a lencse
Határozat. Összpontosít Homorú lencse képzeletbeli, vagyis ők nem megy a sugarak, és azok folytatását. Annak érdekében, hogy a kép objektív LA venni bármely pontján a sugár 1 incidens a lencse pont. Ezután keresse meg a metszéspontja oldalán az optikai tengely (A vonal párhuzamos a sugár 1, áthalad az optikai központ) és a keresztmetszete a fókuszsík (a vonal áthalad a fókuszpontja, amely merőleges a fő optikai tengely). - képzeletbeli oldali fókusz - az a pont, ahol folytatódik a sugarak által szórt lencsét, ha esik rajta párhuzamos nyaláb 1. Tehát ezen a ponton keresztül kerül sor folytatása a fény. A kereszteződésekben a fő optikai tengelye a kép fog mutatni -.
V: A kép egy pont - a pont. Ez a képzeletbeli forrás képet. Azt nem lehet beszerezni a képernyőn, de láthatjuk a szem keresztül nézve a lencsét a sugárzás irányában.
Példa 2.9. A üveg ék () a szög fénytörés általában beeső monokromatikus hullámhosszúságú fény nm. Határozza meg a szélessége a interferencia csíkok az interferencia minta, ami a fény visszaverése az ék.
Határozat. Egy párhuzamos nyaláb beeső fény általában a ék, visszaverődik a felső és alsó felületek (lásd. Ábra.). Mivel a szög nagyon kicsi, a fénysugarakat a aspektusát és lehet tekinteni, mint a párhuzamos. Amikor a kis vastagsága az ék, ezek a sugarak lesz koherens fényt, még egy alacsony fokú koherencia, valamint az interferencia mintázat figyelhető meg, ha viszünk fel a felületre. A felület átszeli a sötét és világos csíkok.
A szélessége a interferencia csíkok - a távolság a szomszédos maximumok vagy minimumok. Hagyja, hogy a 1. és 2. pont mellett minimum figyelhető
(A sötét sávok). A minimális feltétel általában visszavert fény:
ahol - a vastagsága az ék a helyén sötét sáv számának megfelelő - fénytörés szög - további útkülönbség miatt reflexió fényhullám a felszínen az optikailag sűrűbb közeg.
A beesési szög, feltétel szerint, nulla, és ennek következtében. Ezután a feltétele minimális beavatkozása lehet írott formában hol. Az ábrából következik, hogy. Mivel és - ék vastagsága megfelel a két szomszédos csíkok, és az a szög - kis () felírható
ahol megtalálható a szélessége a interferencia csíkok ():
A számítást radiánban, tekintettel arra, hogy örült, örült.
Válasz: A szélessége a interferencia csíkok kb
1,04mm. Interferenciacsíkok világosan megkülönböztethető a szem. Minél nagyobb a szög, annál szűkebb lesz a interferenciacsíkok.
Példa 2.10. Fény monokromatikus forrásból (nm) a beeső általában a membrán kör alakú nyílással, amelynek átmérője 6 mm. Mögött a membrán a parttól 3 méterre is van egy képernyő, amely a diffrakciós mintázat. Határozzuk sötétebb vagy világosabb lesz a központja a diffrakciós minta a képernyőn.
Rekesz - egy optikai eszköz, hogy korlátozza vagy módosítsa a fénysugár. A fény diffraktált a kör alakú fényrekesz (D), és esik a képernyőn (E) (lásd az ábrát.).
A fő probléma a diffrakciós intenzitás eloszlása a számítás a diffraktált fény. Ezt meg lehet tenni, az elv Huygens - Fresnel. Szerint a Huygens elv, minden egyes pontja a hullámfront független forrás másodlagos hullámok. Ezek a hullámok zavarja, és az eredmény a saját intereferentsii határozza meg a fény intenzitása egy adott pontban. A probléma megoldására javasolt osztott Fresnel hullámfront zónákba úgy, hogy a távolság a széleit két szomszédos zónák különbözik egy fél hullámhossz - (ld ..).
Ha a különbség hullám utazás a szomszédos zónák jönnek a megfigyelési pont ellenkező fázisú és kioltják egymást. Így, ha a nyitott első a hullám (ebben az esetben, a rekesznyílás) meghatározott páros számú Fresnel zónák a megfigyelési pont - minimális intenzitása, ha egy lyuk van elhelyezve páratlan számú Fresnel zónák a megfigyelési pont - a maximális intenzitás, ahol a maximális intenzitás lesz, ha a lyuk van elhelyezve egy Fresnel zóna, és a legkisebb, ha - kettő.
A számítás a Fresnel zónák, amelyek illeszkednek a nyílás a membrán, a következő képlet segítségével kiszámítására a sugara Fresnel zóna száma m:
ahol a membrán, és ennek megfelelően a távolság a forrás és a képernyő.
A probléma nyilatkozata szerint a fény esik a membrán rendesen. Ez lehetséges, ha a forrás elég messzire, hogy van, meg kell tenni az egyenlő.
Figyelembe véve, hogy megkapjuk