Meghatározása tehetetlenségi nyomaték és a tétel check Huygens-Steiner módszerrel torziós rezgések
A cél a munka - kísérleti tesztje a tétel a Huygens - Steiner és meghatározó tehetetlenségi nyomatéka szerveinek egyszerű űrlapot.
A kísérlet használja a kapcsolat a rezgési periódus a torziós inga és tehetetlenségi nyomatéka. Ahogy inga kiválasztott kör alakú platóra, szuszpendált gravitációs mezőben a három hosszú szálak (trifilyarny szuszpenzió). A platform végezhet torziós rezgéseket egy függőleges tengely körül. A platform test különböző formájú feltöltött mért rezgésidő egy inga és meghatározott értékek a tehetetlenségi nyomatéka a holttesteket. Tétel Huygens - Steiner ellenőrzött közötti összhang a kísérleti és elméleti függőségek tehetetlenségi nyomatéka terhelés a távolság a központtól a platform.
Az alapvető egyenlet a forgómozgásának egy merev test egy rögzített tengely formájában van
ahol w - szögsebessége forgási, J - tehetetlenségi nyomaték képest a forgástengelyhez M - pillanata külső erők viszonyítva erre a tengelyre.
Ábra. 20. A berendezés trifilyarnogo szuszpenziót.
Huygens tétel - Steiner. ha a tehetetlenségi nyomaték tekintetében forgástengelye közepén áthaladó tömeg értéke J0. hogy tekintettel a bármely más tengely a távolságban az első és a vele párhuzamosan, ez lesz egyenlő
ahol m - a test tömege.
Annak ellenőrzésére, a tétel Huygens - Steiner vizsgálták ebben a munkában torziós rezgések egy szilárd test trifilyarnom szuszpenziót. Trifilyarny szuszpenziót körkörös R sugarú platform felfüggesztett három, szimmetrikus elrendezésű egyenlő hosszúságú szálak megerősített azok éleinél (ld. 20.). Ezeken fonalak is szimmetrikusan vannak csatlakoztatva a tárcsa a valamivel kisebb méretű (r sugarú). A platform végezhet torziós rezgéseket egy függőleges tengely körül OO ¢. síkjára merőleges és a középpontján átmenő. Egy ilyen mozgás platform változásához vezet abban a helyzetben, annak súlypontja magasságot.
Ha a tömeg a platform m. forgó egy irányban, akár a h magasság. A növekmény a potenciális energia egyenlő
ahol g - a nehézségi gyorsulás. Forgó a másik irányban, a platform jön az egyensúlyi helyzetbe (h = 0) mozgási energiával egyenlő a
ahol J - tehetetlenségi nyomatéka a platform, W0 - szögsebesség forgása a platform pillanatában halad az egyensúlyi helyzet.
Elhanyagolva a súrlódási munka erők alapján a törvény mechanikai energia megmaradás, van:
Feltételezve, hogy a platform végez harmonikus torziós rezgések átírhatók az idő függvényében a szögeltérésének platform formájában t
ahol egy - szögelfordulást a platform, a0 - a maximális elfordulási szög a platform, azaz az amplitúdó a szögelfordulás, T - rezgési periódus. A szögsebesség w. amely az első alkalommal származékot elmozdítás nagyságát lehet írni
A pillanataiban áthaladását a platform révén az egyensúlyi helyzetben (t = 0, 0.5T. ...), a mennyiség W (t) a maximális és egyenlő
A kifejezések (7,5) és (7,8) következik, hogy
Ha a L hossza a felfüggesztés izzószál, R - távolságra a központtól a platform a szálak a rögzítési pontok rajta, R - a sugara a felső lemez (. Ábra 20), akkor könnyen belátható, hogy
és egy maximális eltérése a platform az egyensúlyi helyzetből
Abban a kis szögek alakváltozás a0 sine a szög lehet helyettesíteni egy értéket a0. Figyelembe véve azt is, hogy ha R < A törvény az energiamegmaradás (7,9) formájában: ami azt jelenti, hogy Képlet szerint (7,16) lehet kísérletileg meghatározni a tehetetlenségi nyomatéka az üres platform vagy platform test fektetjük úgy, mint az összes mennyiség a jobb oldalon, a képlet közvetlenül mérhető. Emlékeztetni kell arra, hogy az m - teljes tömege a tesztelési platform és a test feküdt rajta. beállítás ábrán bemutatott áramkör. 20. Az arány az méretét, hogy a hossza a platform szuszpenzió fonalainak R / l <0,05, что соответствует приближениям, используемым при выводе формулы (7.16). Azok a szervezetek, a platform kell helyezni szigorúan szimmetrikus, úgy, hogy ne legyen ferde platform. Meghatározásának elősegítése az áru helyzetének és pontosabb telepíteni őket a peronon ábrázoljuk sugárirányú vonalak és koncentrikus körök egy bizonyos távolságra egymástól (5 mm). Forgási impulzus szükséges, amely kiváltja a torziós rezgések szerint a platform a felső lemez forog a tengelye körül. Ezt úgy érjük el, egy kar szerelt felső lemezen. Amikor ilyen gerjesztés szinte nincs más rezgés, amelynek jelenléte megnehezíti a mérést. A mérések, használjon elfogadhatatlan rezgés amplitúdója nagyobb, mint 10 ° C. Mérés az oszcilláció végezhetjük kézzel vagy egy stopper és. Az, hogy a teljesítmény Beállítás 1.Izmerenie tehetetlenségi nyomatéka az üres platform Mérési és feldolgozási eredmények 1. A tehetetlenségi nyomaték az üres platform JPL által meghatározott (7.16). Így az időszak oszcilláció az üres platform T, a hiba kísérletileg határozzuk meg, és az értékeket az l, R, R, m és azok a hibák, mint az állandó telepítést. 2. állítólag platform rotációs pulzus és a t idő egy szám (N = 15-20) teljes rezgések. Az ilyen méréseket megismételtük 5-ször. A kapott eredményeket beírni az 1. táblázatban a jelentés. 3. A kísérleti adatok az egyes kísérlet értékét időszak torziós mozgást. 4. Keresse meg a középérték és a teljes hiba az oszcilláció időszakban. Ebben a rendszeres hiba a mérési időszak lehet venni, mint egyenlő. 5. Számítsa ki az a tehetetlenségi nyomaték JplE platform. Keresse az értéke a relatív és az abszolút hiba a tehetetlenségi nyomatéka a platform. 6. kiszámítjuk az elméleti tehetetlenségi nyomaték JplT platform. alapján a súlyát és méretét. Hibát talál a számításokban. 7. Hasonlítsa össze kísérletileg mért és elméletileg számított érték a tehetetlenségi nyomatéka az üres platform. Ez azt jelzi, hány százaléka a kísérleti érték eltér az elméleti: Feladat 2. meghatározása a tehetetlenségi nyomaték szervek egy előre meghatározott alakú Mérési és feldolgozási eredmények 1. Platform felváltva betöltött kutatott szervek, így a súlypont egybeesik a forgástengelye a platform. Mivel a teszt lemez szervek vannak kiválasztva, amelyek a négyzet alakú, egy téglalap, egy egyenlő oldalú háromszög, tárcsa, valamint más formái szabályos geometriai test. 2. Mérje meg a rezgések száma alatt az egész rendszert. Minden egyes mérőtest végezzük 3 - 5 alkalommal. A mérési eredményeket a megadott 2. táblázat jelentésben. 3. Számítsuk ki a tehetetlenségi nyomatéka JN a betöltött platformok és a hibáikat. Meg kell jegyezni, hogy a egyenletben (7.16) kell helyettesíteni a tömegek összege a test és a platform, mint a képletben tömeg error hiba egyenlő a teljes testsúly és a platform. 4. A tény, hogy a tehetetlenségi nyomaték - adalékanyag mennyisége számítható tehetetlenségi nyomatéka szervek: JE = JN - JplE. Keresse az abszolút érték és a relatív hiba a tehetetlenségi nyomatékot szervek. 5. összehasonlítása a kísérletileg kapott értékek tehetetlenségi nyomatékok a elméletileg számított (lásd. Függelék). A számítási eredményeket lépett be a 3. táblázatban a jelentést. Feladat 3. Ellenőrizze Huygens tétel - Steiner Mérési és feldolgozási eredmények Tétel 1. Annak ellenőrzése Huygens - Steiner használni két vagy több hasonló szervek, hengeres alakú. 2. Telepítse rakományok közepén a platform, ami miatt egy másik. Excite torziós rezgés platform. Mérjük meg a t idő néhány oszcilláció (N = 15-20). Az adatok bekerülnek a 4. táblázat a jelentést. 3. Tartalmaz egy szimmetrikus terhelés a platform tekintetében a forgástengely. Carry rezgés mérés a 5-7 helyzetben az áruk, fokozatosan halad őket a széleit a platform. 4. táblázatba foglalt értékek a távolságok a tömegközéppontja az egyes szervek és a platform központ, és a rezgések száma N tN időt ezeket a rezgéseket. 4. Annak megállapításához, a helyzet az egyes teherszállító rezgési periódus Ti. Ábra. 21. sematikus ábrázolása függését J 2 5. A táblázatba foglalt értékek egy 2. 6. Minden egyes helyzetben rakomány tehetetlenségi nyomatékot Ji platóval rakományok a képletű (7,16). 7. A kapott érték a tehetetlenségi nyomaték Ji alkalmazzuk a grafikont a tehetetlenségi nyomatéka a rendszer szervek a tér távolság a tömegközéppontja áruk és a forgástengely 2 (vázlatosan ez a kapcsolat ábrán látható. 21). Amint következik Tétel Huygens - Steiner, ez a grafikon kell egy egyenes vonal meredeksége egyenlő numerikusan 2mgr. ahol mgr - a tömeg a rakomány. Továbbá, a lehallgatott a függőleges tengelyen az összege a tehetetlenségi nyomatéka a terheletlen platform rakományok és tehetetlenségi nyomatéka JPL + b = 2J0gr. 8. A függőség J = f (a 2) értékének és az érték mgr b. Összehasonlítva a kapott értéket a terhelést kell használni a munkát, és a kapott értéket b a számított érték. A véletlen ezeket az értékeket (a hibákat számítások) is megerősítik a Huygens-Steiner-tétel. 1. Vedd alapvető egyenlet a dinamika a rotációs mozgás. 2. Az úgynevezett tehetetlenségi nyomatéka az anyag pont, merev test? 3. Mi a neve a pillanatban az erő? 4. Fogalmazza a tétel a Huygens-Steiner. 5. Fogalmazza meg a törvény a mechanikai energia megmaradás. 6. Hogyan számoljuk ki a kinetikus energia egy forgó test? 7. Vedd egyenlet harmonikus torziós rezgések. 8. Hogyan kell meghatározni a szögsebesség, a maximális szögsebesség? 9. Az ebben a tanulmányban számítani a maximális emelési magassága a súlypont a platform? 10. Szerezd meg a képlet a tehetetlenségi nyomaték a platform. Hogyan számoljuk ki a tehetetlenségi nyomatéka a testet a platform? 11. Hogyan kell kiszámítani a tehetetlenségi nyomatéka a platform és javasolt szervek alapján geometriai méretei és formája? 12. egy ütemezés használatával a J 2, kiszámításához súlya minden a rakomány (Job 3). Lab № 8Kapcsolódó cikkek