határozatlan integrálok
1. Közvetlen integráció.
2. Az integrálok néhány bonyolult feladatokat.
3. Integration kicserélésével változtatható (helyettesítési módszer).
4. Az eljárás integrálás.
Közvetlen integrációt megvalósítani egy ilyen módszer az integráció, ahol az integrált átalakulás azonos integrandust és használata a határozatlan integrál tulajdonságai az, hogy egy vagy több táblázatos integrálok.
Határozat. Az általunk használt tulajdonságait határozatlan integrál: képviseli az integrál egy összege és különbsége a megfelelő integrálok
=. Biztosítja az állandó külső integrál jel:
és táblázatos integrálok. Azt látjuk, hogy =.
Határozat. Minden távon, a kifejezés alatt szerves jel képviseli formájában fokú racionális kitevő. Ehhez alkalmazzuk a következő tulajdonságokkal rendelkezik: fok: a = -n; . majd
=. Mi képviseli a integrál összege és különbsége az integrálok, biztosítja a folyamatos külső integrál jel:
. Használata táblázatos integrál. kapjuk: = = = = = =
Határozat. Elosztjuk a számláló a nevező Terminusonként kapjuk =.
Mi képviseli a integrál összege és különbsége az integrálok bevezetett állandók ki a zárójelben:
Határozat. A konzolok és a táblázatos integrálok, megkapjuk:
Egyes funkciók, amik vállalnak feladatokat az f (kx + b), ahol k és b - bármilyen valós szám. Tehát - példák néhány bonyolult feladatokat. Az az érv, ezeket a funkciókat, az x változó értéke csak az első fok!
Ahhoz, hogy megtalálja a szerves használjuk a formula néhány bonyolult funkciók :. Helyességét könnyen ellenőrizni differenciálódása mindkét oldalon.
Ön is használja a következő algoritmus:
1. Válassza ki a szabványos integrált, ami csökkenti ezt.
2. Ahelyett, x táblázatos szerves helyettesítő kifejezést kx + b a forrás integrál.
3. A jobb oldali része a kiegészítő tényező. ahol k - együttható x.
Tekintsük megállapító szerves néhány bonyolult funkciók példákkal.
Határozat. Látjuk, hogy az integrál jel érdemes néhány speciális funkciók. Mi használjuk a táblázatba integrál.
Ebben a példában, mint argumentum jár szöget 2X. Isolate k együtthatót. az előtte álló x: k = 2, tehát, hogy a jobb oldalon, meg kell hozzá a szorzót. azaz. Akkor értem.
Határozat. Az integrál jel érdemes néhány speciális funkciók. Mi használjuk a táblázatba integrál.
A példában szolgál, mint egy érv x-1 expressziót. Isolate k együtthatót. szemben a X: k = -1, ezért a jobb oldali majd adjunk hozzá egy faktor (-1). Akkor értem.
Határozat. Az integrál jel érdemes néhány speciális funkciók. Mi használjuk a táblázatba integrál.
A példában szolgál érvként kifejezést 0,5x + 3. megkülönböztetni k együtthatót. szemben a X: k = 0,5. Következésképpen, a jobb oldalon a szorzó hozzá 1: 0,5 = 2. Akkor értem.
Határozat. Az integrál jel érdemes néhány speciális funkciók. Mi használjuk a táblázatba integrál.
A példában szolgál, mint egy érv expressziós 5-3H. Isolate k együtthatót. szemben a X: k = - 3, ezért a jobb oldali hozzá szorzó (-1/3). Akkor azt találjuk, hogy a =.
- Integration kicserélésével változtatható (szubsztitúcióval).
Számoljuk ki a szerves adott közvetlen integráció vagy a szedését szerves komplex függvény nem mindig lehetséges. Az egyik leghatékonyabb módszer a helyettesítő módszer. A lényege ennek a módszernek abban a tényben rejlik, hogy bevezetésével egy új változó sikerül csökkenteni az adott szerves egy új integrált, amely a leggyakrabban táblázatba.
A helyettesítési módszer alapja az az állítás, annak a következménye, a differenciálódás szabály a származékot egy összetett függvény. Legyen egy komplex függvény y = f (g (x)). Ezután az eredeti integrál lehet csökkenteni az űrlapot. Ez a képlet az úgynevezett formula változása változók a határozatlan integrál.
Az algoritmus a megállapítás a határozatlan integrál helyett változó.
- Bemutatjuk az új változó u olyan, hogy az integrál jel függvénye volt, amely tartalmazza és. és a származék (u = g (x)).
- Du található a képlet: du = i'dx.
- Keresztül Express dx du (ahol megjegyezni, hogy ha a faktor egy része a képlet a számlálóban, a másik része megy át a nevező, és fordítva: ha a tényező a nevezőben, akkor egy másik része megy át a számláló).
- És a helyettesítő a dx és az eredeti integrál. Ha a helyettesítés hajtódik végre helyesen, nem lesz csökkentését ugyanazon tényezők és a szerves csökkenti az asztalhoz képest változó u. .
- Számoljuk ki a szerves változó.
- Ugrik a változó az integráció és az eredeti x változó.
Tekintsük a módszer alkalmazásával a helyettesítő a konkrét példákra.
Határozat. 1. Helyettesítő u = x 2 annak érdekében, hogy jöjjön a szerves f függvény és egy.
2. Find képlet du du = i'dx: du = (x 2) „dx = 2hdx.
3. Fejezzük dx véleménynyilvánítás, 2. bekezdés (du = 2hdx).
4. Helyettesítő u és dx az eredeti integrál: =. Látjuk, hogy x lehet csökkenteni, és jön a szerves képest változó, és :.
5. Ahhoz, hogy megtalálja a kapott szerves állandó kivesszük a szerves megjelölés :. A táblázat szerint a határozatlan integrálok, azt találjuk, hogy =.
Határozat. 1. Végezze el a cserét u =. Ezután a szerves jel lesz a függvénye u (), és a származék u (u „= cosx).
2. Find képlet du du = i'dx: du = () „dx = coshdx.
3. Fejezzük dx véleménynyilvánítás, 2. bekezdés (du = coshdx).
4. Helyettesítő u és dx az eredeti integrál: =. Látjuk, hogy a gumibot lehet csökkenteni, és jön a szerves képest változó, és :.
5. táblázat határozatlan integrálok, azt találjuk, hogy =.
A módszer lényege az integráció által részek összhangban van a címe. A tény az, hogy a számítás az integrál ezzel a módszerrel integrandust képviselt, mint a termék két tényező u és dv. ahol dx feltétlenül szerepel a dv. Ezután a képlet integrálás:
A számítás integrálok által részei a lényeg ésszerű partíció az integrandus az u és du. Mi jelzi, bizonyos típusú integrálok, amelyek kényelmesen számított módszerével integrálás:
1. Ha egy logaritmikus vagy inverz trigonometrikus függvények (arcsinx, arccosx, arctgx, arcctgx) alatt található szerves jel. képviselnek, és. Az egyéb tényezők - a dv.
2. Az integrálok az űrlapot. . . ahol P (x) - polinom, k -const, és figyelembe véve a polinom P (x), a más tényezők - a dv.
Az alábbi algoritmus lehet használni, hogy megtalálják a módszert határozatlan integrál részből áll:
1. Osszuk a integrandus az u és a DV (összhangban a szabály, lásd fent).
3. Helyettesítő u, v, d és és a DV a képletben, és kiszámítja a kapott integrál.
Tekintsük az alkalmazás módszerének integrálás példái.
Határozat. 1. Mivel az integrandus előfordul logaritmikus függvény, akkor magától u: u = lnx. A másik vett tényezők, mint a dv: dv = HDX.
2. Keresse d és = i'dx: d és = (lnx) „dx =.
Találunk. = (Feltételezve, hogy a C = 0).
3. Az általunk használt képlet. = LNX # 8729; - = = lnx # 8729; - =.
Határozat. 1. A forrás formában integrál. Ezért, és a befogadására polinom (n = 2x-3), a másik tényező - a dv: dv = e 3x dx.
2. Keresse d és = i'dx: d és = (2h-3) „dx = 2DX.
Találunk. = (Feltételezve, hogy a C = 0).
3. A képlet szerint, van: = (2h-3) # 8729; - =.
- Mik a fő módszerek az integráció létezik?
- Az úgynevezett közvetlen integrációt?
- Hogyan számoljuk ki integrálok néhány bonyolult funkciók?
- Mi a módszer lényege az integráció által helyettesítés?
- Mi a módszer lényege az integrálás?
Oldal keletkezett: 0,05 másodperc.