Elszámolása véletlen hiba közvetlen mérések
Ahhoz, hogy csökkenti a véletlenszerű hibák a fizikai mennyiség (a valódi érték ismeretlen számunkra. Kikötve) ismét mérjük. egyes mérési eredmények egy sor független valószínűségi változók, amelyeknek értéke körül elosztott. A viselkedése valószínűségi változók írják le a statisztikai törvényszerűségek, a tanulmány tárgyát képező valószínűségszámítás és a matematikai statisztika. Ha nagy számú véletlen mérési hibák normális eloszlású (Gauss-eloszlás) (lásd. 3. rész ebben a kézikönyvben.) A matematikai statisztika bizonyítja, hogy a legközelebb áll a valós értéket a mért mennyiség a számtani középérték:
Azonban, még ha eltérhetnek. A különbség () egy véletlen változó, ezért lehetetlen pontosan meghatározni. De a matematikai statisztikai módszerek, megadhatja az intervallumot. ahol egy adott valószínűséggel ez az igazi érték a mérendő.
Intervalnazyvaetsya megbízhatósági intervallumban. Velichinunazyvayut bizalom véletlen hiba a mérési eredmény. Veroyatnosttogo, hogy az érték a kívánt érték alá esik a megadott megbízhatósági intervallum az úgynevezett megbízhatósági valószínűség és a megbízhatóságot.
Megbecsülni a véletlen hiba, számos módja van. A legelterjedtebb a becslés segítségével átlagos négyzetes hibát. ami által meghatározott képlet:
ahol - az abszolút hiba az egyes mérések.
Angol matematikus W. Gosset közzétett munkájukat néven Student kimutatta, hogy amikor a mérések számának a valódi mért érték c adott megbízhatósági valószínűség tartományban. ha a nagysága a véletlen hiba összefügg a közepes négyzetes hiba a kapcsolatban:
ahol a hányados, az úgynevezett együttható Student. Ez a tényező függ a megbízhatósági szint szerepel, és a mérések száma. Student-féle együtthatók kiszámítása és táblázatos (lásd. Függelék táblázat. 1).
Kiválasztása bizalmi szint függ a megoldandó feladatok a kísérletet. Általában a laboratóriumi gyakorlatban célszerű meghatározni korlátain konfidenciaintervallumát a = 0,9.
Így, miután egy véges számú mérést, és meghatározzuk az átlagos négyzetes hiba. Megadhatja a véletlen hibahatár egy előre meghatározott valószínűsége.
1.3. Számvitel szisztematikus (eszköz) hibát
A közvetlen mérés
Megnevezések minden olyan eszköz, még a legpontosabb és tökéletes, mindig eltérnek a tényleges mért értéket. Ez a különbség jellemzi a műszer hibája.
Műszeres hiba, annak ellenére, hogy ők rendszeres, hasonló tulajdonságokkal tulajdonságainak véletlen hiba: nem tudom, hogy pontosan mik ezek, és milyen irányban torzítja a mért érték.
Ahhoz, hogy megbecsüljük a szisztematikus hibák az eszköz, és a matematikai statisztikai módszerek, amellyel kimutatható, hogy
Itt - a berendezés hibája megfelel a kiválasztott megbízhatósági szint; Student tényező egy kiválasztott megbízhatósági valószínűség és a mérések száma;
- Maximális eszköz hiba.
Az érték a maximális hiba a műszer attól függ, hogy a készülék a méréseket.
1) Ha a mérési eredményeket használunk kitérők elektromos mérőkészülékek, amelyek a megadott pontossági osztály. az
ahol a legnagyobb érték, amely mérhető a skálán az eszköz; műszer pontosságát osztály (megtalálható a készülék és lehet értékei 0,05, 0,1, 0,2, ... 4).
2) Ha a méréseket használt digitális eszközök, a legnagyobb hiba az eszköz általában meghatározott a készülék adatlapján.
3) Ha a készülék a mérésnél alkalmazott, amelyben a pontossága az eszköz osztály ismeretlen vagy nem pontosan az osztályba (például, mérő vonalzó, stopper, hőmérővel, és mások.), Amely egyenlő a jelzett maximális pogreshnostprinimayut alacsony legkisebb részlege az léptéke.
Megjegyzés: A legtöbb igazi laboratóriumi gyakorlati problémák, amikor a bizalom szintje az az érték, a hiba mérőeszköz lehet venni egyenlő
.
1.4. Közös figyelmet a véletlenszerű és szisztematikus (instrumentális)
hibák
A jelenléte az eszköz hiba csökkenti a pontosságot a mérési eredmények, akkor van egy igazi bizalom szintje az eredmények kevesebb, mint abban az esetben, ha a méréseket ideális eszköz hiba nélkül.
Ebben az esetben, hogy kompenzálja a veszteséget megbízhatósági szint mellett a megbízhatósági intervallum megnő, feltételezve, hogy az aktuálisan mért érték közötti tartományban:
,
Abszolút érték az úgynevezett mérési hiba.
Abszolút hiba határozza meg a határokat a megbízhatósági intervallum. amelyen belül egy előre meghatározott megbízhatósági (konfidencia szinten egy adott) az igazi a mérendő.
Matematikai statisztikai módszerek a regisztrációs szinte véletlenszerű jellege az eszköz hiba az abszolút hiba közvetlen mérésére egy kifejezés kapjuk:
1.5. Feldolgozási eljárás az eredményeket
Több közvetlen mérések
A matematikai eredményeinek feldolgozása több közvetlen mérés Javasoljuk, hogy kövesse a következő lépéseket.
1) Az eredmények a közvetlen mérés a kívánt mennyiséget -. kiszámítja a számtani átlaga:
2) Keresse meg az abszolút hiba az egyes mérések:
3) Kiszámítjuk az átlagos négyzetes hiba a mérések:
4) beállított érték és a bizalom valószínűségi táblázatot (lásd. Application) határozza meg a Student tényező értéke egy adott valószínűség és a mérések száma.
5) Számítsuk ki a véletlen hiba mérések:
6) értékeli a pontosságot, mivel a mérőberendezés:
Megjegyzés Ha a készülék meghatározott pontossági osztálya jelzett maximális hiba, szükséges, hogy kihasználják a megfogalmazott ajánlások 1.3.
7) Számítsuk az abszolút hiba a mérési eredmény:
8) Számítsuk ki a relatív hiba:
9) A végső eredmény formájában fejezzük ki:
.
adja bizalom valószínűség és a relatív hiba.
Példa feldolgozás eredményeit