számsor
Legyen adott egy végtelen számsorozat.
A kifejezés az úgynevezett numerikus sorozat. Numbers tagoknak nevezzük ezt a sorozatot.
Tagja számos állt az n-edik helyen, számítva a kezdetektől, az úgynevezett általános kifejezés ezt a sorozatot. Expression célszerűen jelölése a következő:
A összege véges számú n tagjainak az első sorozat n-edik részösszegként a sorozat.
Tekintsük a részösszegek:
Ha van egy véges határérték. ez az úgynevezett összege egy számot, és azt mondják, hogy a sorozat konvergál.
Ha nincs (pl. Azt mondják, hogy a sorozat divergens, és nincs összeget.
Tétel. (Szükséges a konvergencia a sorozat). Ha a sorozat konvergál, majd az N-edik távú célja a zéró N növekszik, akkor ott
Következmény. Ha az n-edik ciklus a sorozat nem hajlamos nulla (), akkor a sorozatot divergál.
Úgy jele csak szükséges, de nem elégséges, hogy van, az a tény, hogy az n-edik ciklus a sorozat nullához, ez nem következik, hogy a sorozat konvergál - sorozat eltérhetnek.
Elegendő, ha a konvergencia numerikus sorozat:
Tétel. (D'Alembert konvergencia kritérium). Ha a numerikus sorozat pozitív értelemben, van egy határ. akkor a sorozat konvergál és elágazik. Amikor egy szám egyaránt konvergálnak, és elválik.
Tétel. (Cauchy Tünet). Ha a numerikus sorozat pozitív értelemben, van egy határ. akkor a sorozat konvergál és elágazik. Amikor egy szám egyaránt konvergálnak, és elválik.
Tétel. (Cauchy integrál jel). Mivel egy sor pozitív értelemben. amelynek tagjai értékei folyamatos pozitív f (x) az egész értékek az x argumentumot. ; . . ..., és hagyja, hogy az f (x) monoton csökken, az [1, ∞). Ezután a sorozatot konvergens, ha konvergens helytelen integrál. majd távolodik, ha a szerves elágazik.
Így, ha. nem párhuzamos, és ha egyenlő a véges. akkor a sorozat konvergál.
Példa: Lemezszám habosított formában A1 + A2 + ... + An + .... ha az adott általános kifejezés
;
;
;
Így megkapjuk
Példa: Határozza meg a konvergencia számsorozatok
Határozat. Mi használjuk a szükséges jele konvergencia a sorozat. Erre a számsor írunk általános kifejezés képlet, és kiszámítja a határ:
Mivel a határ nem egyenlő nulla, akkor a forrás eltérő.
Példa: A d'Alembert-féle teszt, hogy megvizsgálja a konvergencia a sorozat.
. Következésképpen a sorozat konvergál.
Példa: A gyökkritérium hogy vizsgálja meg a konvergencia a sorozat.
ezért eltér.
5. példa: Az integrál jel Cauchy vizsgálja meg a konvergencia tartományban.
mivel az integrál nem létezik, akkor a sorozat eltér.
Számos, amelynek tagjai működni x, az úgynevezett funkcionális.
Az értékrendje x. amelyeken a funkciót. . ... határozza meg, és a sorozat konvergál az úgynevezett régió konvergencia funkcionális sorozat.
A hatótávolság a faj. ahol ,,, ... ,, - valós szám, az úgynevezett teljesítmény.
Amikor egy hatványsor a következő: