Oktatási program, hogyan kell kiszámítani a nyereségesség

Mielőtt elkezd beszélni a nyereségesség, definiáljuk a két fogalmat, melyek gyakran okoznak zavart.

Először is, hogy mit jelent a „kamat”?

A „százalék” származik a latin «pro centrum» - «száz.” A fő szó jelentését „százalékos” - századrésze a számot, egészében véve, egy egységet. Jele „%”.

Ha beír egy sejtszám nélkül százalék jelek (például „5”), majd változtassa meg a formátumot a cella „érdek”, látni fogja az egyik 500,00% cella Excel (azaz százszor több) . Ha beírja az Excel sejtek száma a ikont az érdeklődés (például, „8%”), majd állítsa a cellaméret „általános” vagy „numerikus”, majd látni számos „0,08” cellában (azaz százszor kisebb).

További a szövegben én időről időre vezető értékek százalékos formában, és a numerikus. Ha miután számos értékű% ikonra, majd vigye el egy numerikus formátumban, meg kell osztani a számot 100-zal Azaz, 20% = 0,2. Ha éppen ellenkezőleg, azt akarjuk, hogy a számot a százalékos formában meg kell szorozni 100. Ez azt jelenti, 110 = 1,1%.

Másodszor, szeretném felhívni a figyelmet, hogy az összefüggés a „nőtt x%” és „nőtt fel y-szor.”

Változások a x% változást jelent az (1 + x) alkalommal. Például az „index 10% -kal nőtt” ugyanazt jelenti, mint az „index változott 1,1-szer.” Ha az ár 100% -kal növelte, az azt jelenti, hogy azt megduplázódott. Az esés a tőzsdei árfolyamokat 25% (-25% -os változás) egyenértékű egy változás az ára 0,75 alkalommal.

Hasonlóképpen, a változás a y-szor azonos a változás (y - 1)%. Ebben az esetben, ha y> 1, akkor beszélünk a növekedés (y - 1)%, és ha y <1, то говорят о падении на (y – 1)%. Например, изменение в 1,15 раз – это то же самое, что изменение на +15% (или рост на 15%). Изменение в 0,8 раз – это изменение на –20% (минус двадцать процентов) или падение на 20%.

Egyszerű és kamatos kamat

Nézzük röviden felidézni a különbség az egyszerű és kamatos kamat.

Tegyük fel, hogy valamilyen eszköz növekszik évente 10% (azaz a hozam 10% évente). Ön beruházó az eszköz 100 rubelt. Mennyi lesz két év múlva?

Ha úgy gondolja, hogy lesz 120 rubel, akkor biztosan rossz, megfeledkezve arról kamatos kamatot. Egy évvel később, akkor egy összeget 110 rubel, de a 10%, a második évben a beruházás már számít az új összeg 110 rubel, így két év után lesz már 121 rubelt.

Kamatos kamat jár visszaforgatásával tőke, így a beruházás, figyelemmel a kamatos kamat elvének, a tőke exponenciálisan növekszik. Egyszerű érdeklődés nem jelenti a tőke visszaforgatása, így a tőke lineárisan növekszik.

Ugyanakkor az exponenciális növekedés a tőke figyelhető nemcsak abban az esetben explicit töltés „kamat kamat”, mivel ez a helyzet a banki betétek. Az exponenciális növekedés az értéket látunk hosszú ideig semmilyen piaci eszközök. Például a részvények értéke, tőzsdei indexek, befektetési alapok, áruk a árupiacok (arany, ezüst, olaj, kukorica, stb), ingatlan, stb hosszabb ideig is emlékeztet, hogy a kiállító, figyelemmel a szabály a kamatos kamat.

Számtani átlag és az átlagos éves hozam

Gyakran van szükség, hogy megoldja a problémát fordított.

Köztudott, hogy a költségek az eszköz 21% -kal nőtt két év alatt. Hogyan kell kiszámítani az éves hozam, amely lehetővé tenné, hogy olyan eredményt elérni?

Azt hiszem, a fenti példában világos, hogy könyörög a válasz „osztani 21 2” - rossz. 21/2 = 10,5%. És, mint már tudjuk a helyes választ - 10,0%.

10,5% - számtani átlagos megtérülési ráta.
10,0% - átlagos hozama (gyakran használják a „átlagos hozam évesített” vagy „geometriai átlag hozam”).

Mint látható, ez nem ugyanaz a dolog.

Ahhoz, hogy ez elég nyilvánvalóan, próbálja megválaszolni a következő kérdést.

Például, az első évben az eszköz növeli a 100% (a változás - + 100%), és 50% -kal csökkenteni (a változás - 50%), a második évben. Mi az átlagos beruházások megtérülése ezen eszköz két évben? Nyilvánvaló, hogy a számtani átlag „25%” - a rossz válasz. A helyes válasz - 0%. Ha az első érték az eszközök első felében nőtt (+ 100%), majd csökkentek (-50%) a felét, majd a végén nem változott.

A számítás átlagos hozam

Mi származhat kiszámításának képletét átlagos hozam.

• A (0) - az eredeti összeget,
• A (n) - az összeget n év múlva.
• X - éves hozam (százalékban).

Icon „^” Én továbbra is jelöli hatványozást.

Az eredmény után 1 év = A (1) = A (0) * (1 + x)
Eredmények 2 év után = A (2) = A (1) * (1 + x) = A (0) * (1 + x) ^ 2
Eredmény 3 év elteltével = A (3) = A (2) * (1 + x) = A (0) * (1 + x) ^ 3
.

Eredmény után n s = A (n) = a (n-1) * (1 + x) = A (0) * (1 + x) ^ n

Egységek képletek megjelent annak a ténynek köszönhető, hogy mi használt a számítás az éves hozam százalékos formátumban, (x) (azaz, úgy véljük, a változás a növekedés + 10%, X = 0,1). Ha ehelyett használja a változás az év, mint a többszörös (y) (azaz figyelembe vesszük a változást a növekedés 1,1-szer, y = 1,1), a készülék a képletek eltűnik:

• A (0) - az eredeti összeget,
• A (n) - az összeget n év múlva.
• y - éves változás (alkalommal)

Az eredmény után 1 év = A (1) = A (0) * y
Eredmények 2 év után = A (2) = A (1) * y = A (0) * y ^ 2
Eredmény 3 év elteltével = A (3) = A (2) * y = A (0) * y ^ 3
.

Eredmény után n s = A (n) = a (n-1) * y = A (0) * y ^ n

Hogyan kell kiszámítani az éves hozam x, ha tudjuk, hogy az eredmény n év múlva?

Ha az eredmény A (2) = 21%, akkor x éves hozam számítottuk ki a képlet szerinti két évig:

X = √ ((A (2) / A (0)) - 1., vagy ezzel ekvivalens, X = (A (2) / A (0)) ^ (1/2) - 1.

Vagy, ha használjuk a képletek nem változnak „százalékos”, és a „időkben”, akkor

y = √ (A (2) / A (0)). , Vagy ezzel ekvivalens, y = (A (2) / A (0)) ^ (1/2).

Itt √ (szám) - a négyzetgyöke (szám) ^ (1/2) - a szám a erejét 1/2. Azok számára, akik sikerült elfelejteni részben matematikai iskolában, emlékszem, hogy a négyzetgyöke számát és az építőiparban a hatalom 1/2 - egy és ugyanaz.

Ellenőrizze. √ (0,21 + 1) - 1 = √ (1,21) - 1 = 1,1 - 1 = 0,1 = 10%

Felvesz egy bankbetét 100.000 rubelt, és 150.000 rubelt eltávolítjuk a 4 év, azaz az összeget a pénz nőtt a 4 év alatt 50% -kal. Mi az átlagos hozam egy éves alapon?

Hozam = 4√ (1 + 0,5) - 1 = (1 + 0,5) ^ (1/4) - 1 = 0,1067 = 10,67% évente

4√ (x) - ez a negyedik gyöke x, (x) ^ (1/4) - ez a X az erejét (1/4). Hadd emlékeztessem önöket, hogy ez egy és ugyanaz. És (azok számára, akik teljesen feledésbe merült a matematikai) emlékeztetni, hogy 4√ (x) = √ (√ (x)). Ahhoz, hogy távolítsa el a gyökér a negyedik hatványával számológép, akkor csak meg kell nyomni a «√» ikonra kétszer.

Az átlagos éves hozam az Excel

Hogyan számolják ugyanazt az Excel?

A kivonat a négyzetgyök függvénynek az Excel létezik = SQRT (szám). Például, ROOT = (1,44) alapján kapott érték 1,2.

De a függvény egy tetszőleges mértékű vonás az Excel nem. Tehát ahelyett, meg kell használni a funkciót = POWER (szám; teljesítmény). Meghonosodni 5. fokú számok levelet fok = (száma 1/5).

SRGEOM függvény kiszámítja az eredményt a következő képlet szerint: SRGEOM (Y1; Y2;.; In) = N√ (y1 * y2 * * yN.)

Ismét felhívom a figyelmet arra, hogy a kísérlet a SRGEOM funkció „Százalék” érv ad téves eredményt. Mielőtt ezt a funkciót használja határozni az átlagos éves hozam, akkor újra kell számolni a „érdeklődés” a „szer”.

Több mint 2 év és 6 hónap eszközérték nőtt 42,7%, a befektetési alap. Mi az átlagos éves hozam az alap?

Egy normális egyensúly kalkulátor (anélkül, hatványozás funkció) már nem számítanak.

Excel sejttípus: SZINT = (1 + 42,7%; 1 / 2,5) -1. Kapsz egy válasz: 15,28% évente. Ne felejtsük el beállítani a cella méret a „kamat”, valamint a kijelző a kívánt számú tizedesjegy. Ellenkező esetben, látni fogja az eredményt 0,15 illetve 0,1528, ami valójában egy és ugyanaz, de félrevezető lehet.

Megjegyezzük, hogy az Excel, akkor keverjük össze a képletek százalékát és számszerű formában, csak meg kell emlékezni, hová tette (vagy fordítva, ne tegye) szimbólum „%”. Például, a képlet lehet írva a következőképpen: SZINT = (1,427; 1 / 2,5) -1. Vagy: SZINT = (100% + 42,7%; 1 / 2,5) -1. Az eredmény nem változik.

Szintén fontos megjegyezni, hogy ellentétben a bankbetét, befektetési alap eszközértéke nő egyenetlenül - az egyik időszakban az idő értékét az egységek is növekszik, mások - esik. Azonban az összehasonlítás a különböző típusú befektetési lehetőségeket, mi is szeretnénk tudni, hogy mit kellene az éves megtérülés egy egységes menetrend a növekedés, hogy nekünk ugyanazt az eredményt, mint egy mellékletet egy elem egyenetlen növekedést. Ezt nevezik a hozam és az átlagos hozam (vagy az átlagos hozam egy éves alapon). Ismét, hogy nem lehet összetéveszteni a számtani középérték visszaút.

Éves hozam - az a jövedelem meg kell keresni minden évben kap egy eredményt egyenlő az eredmény a termelés különböző éves nyereség.

Szerint az Állami Statisztikai Bizottság Oroszország (gks.ru) a fogyasztói infláció Oroszországban összege (év):

Fogyasztói kosár 8 év, nőtt 2777-szer (vagy + 177,7%, ami ugyanaz).

Ez egyenértékű növekedése éves átlagban 8√ (2777). Annak kiszámításához az Excel, akkor be kell állítani a képlet = a POWER (2777; 1/8). Megkapjuk az átlagos éves növekedés a 1,1362-szer, amely megfelel az átlagos éves inflációs ráta 13,62% évente.

Van egy másik lehetőség.

Enter sejtfunkció Excel = SRGEOM (1,202; 1,186; 1,151; 1,120; 1,117; 1,109; 1,090; 1,119). Kapjuk 1,1362, majd vonjuk egységet kap kamatot és szerezzen 13,62%.