másodfokú egyenlet
A geometriai jelentése
A grafikon a másodfokú parabola. Solutions (gyökér) egy másodfokú egyenlet nevezzük a metszéspontja a parabola az abszcisszán. Ha a parabola által leírt kvadratikus, nem metszi az x tengely, az egyenletnek nincs valós gyöke. Ha a parabola metszi az abszcissza egy ponton (csúcsa a parabola), az egyenletnek egy valós gyöke (is mondják, hogy az egyenletnek két egybeeső root). Ha a parabola metszi az x tengely két ponton, az egyenletnek két valós gyöke.
Ha egy együttható pozitív, a parabola ága felfelé, ha negatív - parabola ágai lefelé irányulnak. Ha az együttható b pozitív, a parabola csúcsa abban a bal fele, ha negatív - a jobb oldalán.
Származtatása képlet megoldása másodfokú egyenlet
A képlet megoldására egy x 2 + b x a másodfokú egyenlet + c = 0 lehet a következőképpen állítjuk elő:- c fog mozogni, hogy a jobb oldalon a x 2 + b x = - c
- többszörösen 4. egyenlet egy (2 a x) 2 + 4 a b x = - 4 a c
- 2 add b mindkét rész (2 a x) 2 + 4 A x B + b 2 = b 2 - 4 egy c
- A bal oldali izolátum teljes négyzet (2 egy x + b) 2 = b 2 - 4 egy c
- kivonat a négyzetgyök 2 egy x + b = ± √ b 2 - 4 egy c
- b fog mozogni, hogy a jobb oldalon 2 egy X = - b ± √ b 2 - 4 a c
- szakadék egyenlet 2
A diszkriminánsa másodfokú egyenlet
másodfokú egyenlet az a szám egyenlő a D = b 2 - 4 ac
A másodfokú egyenlet valós együtthatók lehet 0-2 valós gyöke, attól függően, hogy az értéke a diszkrimináns:- ha D> 0 a gyökerek a két, és ők számítják az alábbi képlet szerint
Ez félrevezető mennyisége gyökerei a másodfokú egyenlet x 2 + px + q = 0 az az együttható, p. hozott ellenkező előjelűek, és a termék a gyökerek egyenlő a konstans tag q:
x 1 + x 2 = - o. x 1 x 2 = q.
A bomlás a másodfokú egyenlet a tényezők
Ha tudjuk, hogy a gyökereket a másodfokú egyenlet, akkor lehet bontani az alábbi képlet
ax 2 + bx + c = a (x - x 1) (X - X 2)
Példák az oldat másodfokú egyenlet
Például. Megtalálja a gyökereit a másodfokú egyenlet: 2x 2 + 5x + 3 = 0
D = 24 máj · 3 · 2 = 25-24 = 1