Tulajdonságai szabályos sokszögek
1. Tétel Szinte minden szabályos sokszög lehet leírni, mint egy kör.
Hagyja ABCDEF (ábra 419). - szabályos sokszög; meg kell bizonyítani, hogy lehetséges, hogy leírja egy kört körülötte.
Tudjuk, hogy mindig lehet felhívni egy kört a három pontot, hogy nem fekszenek egy egyenes vonal; akkor mindig lehetséges, hogy rajzoljon egy kört, amely kerül sor bármely három csúcsa egy szabályos sokszög, például a csúcsok E, D és C Legyen az O pont - a közepén a kör.
Fogjuk bizonyítani, hogy ez a kör áthalad, és a negyedik csúcs a sokszög, például a felső B.
A szegmensek OE, OD és az OS egyenlő egymással, és mindegyik egyenlő a kör sugara. Tölts több szegmens OB; erről a szegmensben nem lehet helyes azt mondani, hogy ez is egyenlő a kör sugarát, szükséges bizonyítani. Tekintsük háromszögek OED és az ODC, azok egyenlő egyenlő szárú, és így, ∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4.
Ha a belső szöge a sokszög egyenlő # 945;. A ∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4 = # 945; / 2; de ha ∠4 = # 945; / 2. majd ∠5 = # 945; / 2. azaz ∠4 = ∠5.
Arra a következtetésre jutottunk, hogy a \ (\ Delta \) OSD = \ (\ Delta \) sót, majd OB = OC, t. E. A szegmens OB egyenlő a kör sugarát conected. Ebből az következik, hogy a kör áthalad a felső és egy szabályos sokszög.
Ugyanaz vétel bizonyítja, hogy a szerkesztett kör és áthaladjon az összes többi a sokszög csúcsai. Tehát ebben a körben ismertetjük egy adott szabályos sokszög. Ez azt bizonyítja, a tétel.
2. tétel Minden szabályos sokszög helyezni egy kört.
Let ABCDEF - szabályos sokszög (. Ábra 420), szükség van annak bizonyítására, hogy a kör írható, benne.
Az előző tétel tudjuk, hogy lehetséges, hogy leírja egy kör kb szabályos sokszög. Let O pont - a közepén a kör.
Mi csatlakozni OC a sokszög csúcsai. Az így kapott háromszög OED, ODC, stb egyenlő, akkor nulla és magasságuk végzett O, R. F. OK = OL = OM = ON = OP = OQ.
Ezért leírt kört az O pont, mint a központ sugara megegyezik a szegmens OK áthaladnak pontok K, L, M, N, P és Q, és a magassága a háromszögek a sugara a kör. Az oldalán a sokszög merőlegesek a sugarak ezeken a pontokon, így érintőlegesen a kört. Ez azt jelenti, hogy az épített beírható kör szabályos sokszög.
Az azonos kialakítású lehet végezni minden olyan szabályos sokszög, tehát, hogy adja meg a kör bármely szabályos sokszög.
Következmény. Köré rajzolt kör körülbelül egy szabályos sokszög írva benne, és van egy közös központ.
1. Center szabályos sokszög nevezik a közös középponttól leírt erről, és a sokszög feliratos benne.
2. A merőleges a közepén egy szabályos sokszög az ő oldalán, az úgynevezett apothem szabályos sokszög.