Tétel letűnt divergencia rotor

Tétel. Bármely kétszer differenciálható vektor mező forgórész mező jelentése szolenoid:

Bizonyítás 1. Legyen a kis hurokban L megnyúlik néhány felületi S. az 1. ábrán látható.

Ábra. 1. Amikor a kontrakció kontúr pontban L a határoló felület eltűnik, és a felület zárva.

Ha a vektor mező egy természetesen a régióban által határolt L. akkor a cirkulációs hurok Egy L nullához, mint az összehúzódás a kontúr pontban. Ezután a Stokes tétele

Szerint a Gauss-tétel Ostrogradskii, az áramlási vektor területen keresztül a zárt felület egy hármas integráljával divergenciáját ezen a területen. ezért

Tekintettel az önkényesség a mező intngrirovaniya eltűnő az integrál vezet az elmosódása az integrandus a tér bármely pontján.
Így minden olyan vektor mezőben A

Bizonyítás 2. kiválasztása egy tetszőleges sima zárt S felület és annak térhatású áramkör a 2. ábrán látható.

Ábra. 2. S. felülete körül a zárt görbe L.

Circulation vektor mező egy kontúrt L nulla, ami szerint a Stokes tétele feltételezi eltűnő A forgórész fluxus révén egy zárt felület S. Ezután - miatt teoreiy Ostrogradskii Gauss - nulla és tripla integrálját divergencia a forgórész a régióban A által határolt felületre S.

Átrendezése szempontjából, megkapjuk

Ha a vektor mező A és annak részleges származékai folytonos függvények, a kevert proizyodnve nem függ a sorrendben a differenciálás, és ezért,